2021省哈尔滨师大附中度高二下学期期末考试理数含答案

哈师大附中2020-2021年度高二学年下学期期末考试

数学试卷（理科）

考试时间：120分钟      满分：150分

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1． 已知集合，，则（     ）

A． B． C． D．

2．函数的定义域是（     ）

A． B．

C． D．

3． 数列的前n项和，，通过计算猜想（     ）

A． B． C． D．

4．下列四个结论中正确的个数为（     ）

①命题“若，则”的逆否命题是“若或 ，则”；

②已知，，若，则，则为真命题;

③命题“，”的否定是“，”.

A．0个 B．个 C．个 D．个

5．甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中两竖线之间是得分的十位数．两边分别是 甲，乙得分的个位数，则下列结论错误的是（　　）

A．甲得分的中位数是85 

B．乙得分的中位数与众数相同

C．甲得分的方差小于乙得分的方差 

D．甲得分的平均数低于乙得分的平均数

6．已知，则（      ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．函数的值域是（      ）

A．            B．          C．            D．

8. 已知，则（      ）

A．4                      B． 3                     C．2                 D．1

9．执行如图所示的程序框图，如果输入的是，

那么输出的是（      ）

A．120                    

B．720   

C．620     

D．320

10.已知奇函数定义域为，，当时，，

则（     ）

A． B．1                       C．               D．0

11．2020年是脱贫攻坚战决胜之年．凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会．为了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的5个单位对本县的个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为（     ）

A．                       B．                           C．                           D．

12. 若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为(      )

A． B． C． D．

二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 复数（为虚数单位），则的虚部是______.

14. 随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本

的频率分布直方图如图所示．再从这些市民中用分层抽样

的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中

年龄段的人数为，则第二次抽取的样本中

年龄段的人数为__________人.

15．若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是_________.

16．已知函数（为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是__________.（参考数据：，，）

三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17. （本题满分12分）

若不恒为零的函数对任意，恒有．

（1）指出的奇偶性，并给予证明；

（2）当时，，证明：在上为减函数；

（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有成立，求k的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知函数．

（1）当时，求曲线在点处切线的方程；

（2）求函数的单调区间．

19．（本题满分12分）

某商场对商品近天的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量(件)与时间(天)之间具有线性相关关系.

（1）请根据表格提供的数据，用最小二乘法原理求出关于的线性回归方程；

（2）已知商品近30天内的日销售价格(元)与时间 (天)的关系为.

根据（1）中求出的线性回归方程，预测为何值时，商品的日销售额最大.

(参考公式，)

20．（本题满分12分）

设抛物线的焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆

的右焦点也为，离心率为.

（1）求抛物线方程和椭圆方程；

（2）若不经过的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求面积的最大值．

21． （本题满分12分）

已知函数．

（1）若函数在区间内是单调函数，求实数的取值范围；

（2）已知、是函数的两个极值点，当时，均有成立，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.

22． （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线：．以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极

坐标系，圆：.

（1）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；

（2）求圆上的点到直线的最短距离．

23． （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当，时，解不等式；

（2）若函数的最小值为2，求的最小值.