2021省哈尔滨师大附中度高二下学期期末考试文数含答案

哈师大附中2020-2021年度高二学年下学期期末考试

数学试卷（文科）

考试时间：120分钟      满分：150分

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1. 已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

3．命题p：“，”，则p为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4.复数在复平面内对应点的坐标为，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5. 函数的单调增区间为（    ）

A． B．         C．       D．

6．已知，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．函数的值域是（    ）

A．      B．      C．      D．

8．执行如图所示的程序框图，如果输入的是，那么输出的p是（    ）

A．120 B．720 C．620 D．320

9．已知命题：拋物线焦点坐标为；命题：，，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

10. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A．  B．         C． D．

11.已知奇函数定义域为，，当时，，则（    ）

A． B．1             C．           D．0

12. 若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为(    )

A． B． C． D．

二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 复数（为虚数单位），则的虚部是______.

14. 已知函数的导函数是，且满足，则_________.

15．若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是_________.

16．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得，类似地可得到正数_________.

三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17. （本题满分12分）

若不恒为零的函数对任意，恒有．

（1）指出的奇偶性，并给予证明；

（2）若时，，证明在上单调递减；

（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有成立，求实数k的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知函数．

（1）当时，求曲线在点处切线的方程；

（2）求函数的单调区间．

19．（本题满分12分）

某商场对商品近天的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量(件)与时间(天)之间具有线性相关关系.

（1）请根据表格提供的数据，用最小二乘法原理求出关于的线性回归方程.

（2）已知商品近天内的日销售价格(元)与时间(天)的关系为.根据（1）中求出的线性回归方程，预测为何值时，商品的日销售额最大.

(参考公式，)

20. （本题满分12分）

设抛物线的焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆的右焦点也为，离心率为.

（1）求抛物线方程和椭圆方程；

（2）若不经过的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

21. （本题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.

22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的方程为,以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；（2）求圆上的点到直线的最短距离．

 23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

 已知函数.

（1）当，时，解不等式；

（2）若的最小值为2，求的最小值.