黑龙江省哈尔滨市师大附中2020-2021学年高一上学期期末考试+数学+Word版含答案

哈师大附中2020级高一上期末考试

数学试题

总分150分  时间120分钟

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的值为

A.              B.              C.               D.

2..已知集合，集合，则

A．               B.                      C.                D.

3.已知，则

A．               B．                  C．              D.

4.下列函数在定义域内既是奇函数，又是减函数的是

A.      B.             C.      D.

5.若，则

A．               B．                   C．                D.

6. 已知函数，若，，，则

A．        B．             C．            D.

7.在中，是“”的

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件      C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

8.函数的零点所在的区间为

A.(，1)              B.(1，2)                C.              D.

9. 函数的最小值为

A．                   B．3                   C．            D.

10. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是

A.                B.              C.              D.

二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

11.已知函数 则下面叙述正确的是

A.最小正周期为        B.在区间是增函数  

C.是对称轴      D.最大值为

12.如图，某池塘里的浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为.关于下列说法正确的是

A.浮萍每月的增长率为1；

B.第5个月时，浮萍面积就会超过；

C.浮萍每月增加的面积都相等；

D.若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，则.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数的定义域为             .

14．将函数的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线对称的图象，得到函数，则.

15. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围_______.

16．函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）化简求值：

（Ⅰ）.

（Ⅱ）已知都为锐角，，求的值.

18.（12分）某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：

（Ⅰ）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；

（Ⅱ）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；

（Ⅲ）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）

【参考数据】：

19.（12分）已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）用“五点法”做出在区间的简图.

20.（12分）已知函数

（Ⅰ）求的单调增区间；

（Ⅱ）当时，求函数最大值和最小值.

21.（12分）已知函数

（Ⅰ）当时，解关于的方程；

（Ⅱ）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.

22. （12分）已知函数

（I）求函数的零点；

（II）若实数满足，求的取值范围.

数学答案

一、选择题

二、填空题

14．       14.  5

15．                                   16.

三、解答题

17.（10分）

（1）（满分5分）解：原式=……………………1分

            =……………………2分

            =……………………4分

            =

            =0 …………………… 5分

（2）（满分5分）解：因为都为锐角，

所以  ……………………2分

则……………… 4分

.…………………… 5分

18.（12分）

（1）解：……………………4分 

（2）10个月后生产的口罩数为 …………………… 8分

（3），由知，即16个月以后达到120万只.  ……………………12分

19.（满分12分）

（1）

故函数的最小正周期为

（2）

20（满分12分）

（I）

单调递增区间为

（II）

,

即时，

即时，

21. （满分12分）

（I），令，则，解得，所以

（II），

时，

设

，对称轴为

时，

22. （满分12分）

（1）    2分

或    4分

函数的零点为.           5分

（2），

（一），时，满足，

所以                          6分

（二）时，

，

所以时，，

所以，所以；   8分

（三）时，

所以时，，

所以，所以.   10分

综上所述              12分