小学北师大版2 加法交换律和乘法交换律第3课时教案

北师四上第四单元《运算律》 

第3课时 加法交换律和乘法交换律

课题

加法交换律和乘法交换律

课型

新授课

教材分析 

加法交换律和乘法交换律无论在形式上还是在探索上都存在相通、相似的地方，因此，将它们安排在一起学习。教科书提出了四个问题：第一个问题是观察算式，发现规律（发现问题），并尝试用语言描述所发现的规律（提出问题）：第二个问题是通过实例，认识所发现的加法交换律和乘法交换律的现实背景；第三个问题是用字母表示加法交换律和乘法交换律，把握规律的本质；第四个问题是了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识

学情分析

学生在以前的计算和解决实际问题的过程中，对于运算积累了一定的经验，已经不知不觉地认同了这两个规律。

教学策略

通过自组算式，整理、观察、分类、交流，逐步抽象概括、形成结论，并进行应用。在教学过程中，让学生根据自己的“数学现实”理解情景，构建“问题——探究——应用——新问题——再探究”的开放式学习过程，体现学生是学习的主人，整个过程学生从已有的知识经验的实际状态出发，通过质疑、猜想、例证、观察、交流、归纳，亲历了探究加法交换律和乘法交换律这个数学问题的过程，从中体验到了成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。

教学内容

    北师大版四年级上册 教科书第50页-第51页

教学目标

1.经历加法交换律和乘法交换律的探索过程， 理解加法交换律和乘法交换律，并会用字母表示两个规律。

2. 通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。

3. 培养学生的观察能力、概括能力、迁移能力、及发现问题和提出问题的能力。

4、发展符号意识，渗透变与不变的数学思想，营造良好的学习氛围，让学生愉快地学习数学，掌握新知。

教学重点

探索加法交换律和乘法交换律，理解加法交换律和乘法交换律。

教学难点

理解加法交换律和乘法交换律，并会用字母表示两个规律。

教学准备

多媒体课件。

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

激情导入

欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们来学习北师大版四年级数学上册第四单元第3课时加法交换律和乘法交换律。

一、创设情境，导入新课

师：上节课你们表现都很棒，我们让男生代表和女生代表来领奖品，今天的奖品是苹果，老师要分给你们多少个苹果？我们去看看吧。

我先给女生分四个苹果，再给男生分六个苹果，他们一共得到多少个苹果？4+6＝10个

如果我先男生分六个苹果，再女生分四个苹果，他们一共得到多少个苹果？6+4＝10个

老师分苹果的顺序改变后，他们得到的苹果怎么样？

我们比较一下这两种分苹果的方法，你有什么发现？

生：分苹果的顺序变了，一共得到的苹果数没变。

师：同学，说的真棒。接下来我们就从分苹果开启今天的数学之旅，探究变与不变的学问，到底什么是加法交换律和乘法交换律呢？我们接着看这两个算式。

二、探究体验

经历过程

1、加法交换律

师：观察下面的式子，请你照样子再写一组，说说你发现了什么。

生：4和6交换位置，结果都等于10，它们的和不变，所以4+6＝6+4

师：你能照样子再写一组吗？

生：我写了一组式子，交换62和53的位置，和都是115，所以62+53＝53+62

师：说说你发现了什么。

生：我发现两个数相加，交换加数的位置，和不变。

师：请你再多写几组这样的式子，来验证你的想法。写完后，和小伙伴们说一说吧。

生：我写的式子是13+17＝30，17+13＝30，13+17＝17+13

25+12＝37，12+25＝37，25+12＝12+25

102+213＝315，213+102＝315，102+213＝213+102

这三组式子中，交换加数的位置，和不变。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。是正确的。

师：同学，你同意他的说法吗？

你能利用生活中的事例解释你的发现吗？

生：从学校到电影院的距离是35+42＝77米，从电影院到学校的距离是42+35＝77米，是同一条路，所以从学校到电影院的距离和电影院到学校的距离是一样的。也就是35+42＝42+35（动画演示）

生：我明白了，这个事例说明两个数相加，交换加数的位置，和不变。

师：刚才我们探究了在加法算式中交换加数的位置，和不变，我们再看看乘法算式中有什么规律？

观察下面的式子，请你照样子再写一组，说说你发现了什么。

生：3和5交换位置，积不变，所以3×5＝5×3

我写了一组式子，交换7和9的位置，积不变。7乘9＝9乘7

我发现两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

师：请你再多写几组这样的式子，来验证你的想法。写完后，和小伙伴们说一说吧。

生：我写的式子是：6×8=48，8×6＝48，6×8＝8×6

13×25＝425，25×13＝425，13×25＝25×13

122×20＝2440，20×122＝2440，122×20＝20×122

这三组式子中，交换乘数的位置，积不变。

两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。是正确的。

师：同学，你同意他的说法吗？

你能利用生活中的事例解释你的发现吗？

生：在座位图中横着看，每排6把椅子，有5排，座位数是6×5＝30，竖着看，每列5把椅子，有6列，座位数是5×6＝30。无论横着看还是竖着看座位数不变，所以6×5＝5×6（动画演示）横着看，每排6把，有5排，竖着看，每列5把，有6列，实际上是一样的。

生：这个事例说明两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。（动画演示）

师：同学，你说的真棒！在我们的生活中只要我们认真观察，都可以找出类似的数学问题。谁还有别的事例，课下可以和小伙伴说一说。

3、用字母表示加法交换律和乘法交换律。

师：在加法和乘法中还有很多这样的式子，这节课我们也列不完，为了简便，我们用字母表示算式中的数。

用a表示35，b表示42，35+42＝42+35可以表示为a+b=b+a

用a表示6，b表示5，6×5＝5×6可以表示为a×b=b×a

这两个式子分别表示的是加法交换律和乘法交换律。

4、拓展应用

师：你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理吗？仔细观察并思考，和小伙伴们说说你的想法。

生：我们在加法验算时交换加数358和276的位置，和不变，说明我们的计算是正确的，运用了加法交换律进行验算。

在乘法中我们交换乘数的位置不公可以进行验算。还可以使计算简便，在这道题中，交换5和105的位置可以使计算简便，运用了乘法交换律。

师：同学，你说了太好了，看来已经学会这节课的知识，我们一起归纳这节课学习的知识。

5、小结

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示为：a＋b=b＋a。

乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。用字母表示为：a×b=b×a。

三、随堂练习

1、出示题目1

结合下面的例子说明等式为什么成立。

16+12和12+16都是求牛的总数，20×6和6×20都是求珠子的总数

同学，你是这样想的吗？

2、出示题目2

运用加法交换律和乘法交换律填一填。

45＋76 ＝    76  ＋45

28＋13＝     13  ＋18

305  ＋ 263＝    305  ＋263

45×102＝102×45

296×200＝    200    ×296

15×   20   ＝    20   ×15

同学，你做对了吗？

3、出示题目3

计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进行验算。

师：请按下暂停键做一做吧

918加395列竖式从个位算起，8加5，进1写3，1加9再加1得11，进1写1，9加3再加1得13，等于1313。验算：交换918和395的位置列竖式，395加918，先算5加8得13，进1写3，再算9加1再加1得11，进1写1，最后算9加3再加1是13，结果也等于1313。验算的结果与原来的结果相同。

列竖式35乘27，先计算7乘35，7乘5，7乘3得245，然后计算，2乘35，2乘5，2乘3得700，最后让245加700，从个位算起，分别是5、4、9，最后结果是945。

验算时交换35于27的位置，27乘35，先算5乘27，5乘7，5乘2得135，再算3乘7，3乘2得810，最后计算135加810。从个位开始计算，分别是5、4、9，结果也是945。验算的结果与原来的结果相同。

4、出示题目4

减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。

师：请按下暂停键和小伙伴们说一说吧

生：10－6=4,可6－10我不会算，但肯定不等于4，所以减法不满足交换律。

生：10÷2=5，可2÷10肯定不等于5。所以除法不满足交换律。

师：你还能列举出别的算式吗？

5.出示题目5

根据加法交换律把方框补充完整。

师：请按下暂停键做一做吧

160+340=  340 +160

45+68=  68 +45

a+ 45 =45+a

◆+□=   □  +◆

6.出示题目6

想一想，在(     )内填上合适的数。

12×45=(   45 )×12

32×(  66 )=66×(  32 )

(  22)×88=( 88 )×22

三、课堂小结

师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？

我知道了加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示加法交换律：a+b=b+a

我知道了乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示乘法交换律：a × b=b × a

状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！

五、教学板书

加法交换律和乘法交换律

       6+4＝10                               3×5＝15

       4+6＝10    6+4＝4+6                   5×3＝15     3×5＝5×3

两个数相加，交换加数的位置，和不变。     两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

 a+b=b+a                                   a × b=b × a

六、教学反思

优点：由分苹果引发学生猜想,通过举例验证得出:两个加数交换位置,和不变。然后又引发学生从结论进行猜想,让学生知道从个别特例中形成猜想,并举例验证,是一种获取结论的方法。从已有的结论中通过适当变换、联想,可以形成新的猜想,进而形成新的结论,是一种非常好的获取知识的方法。通过结论引发猜想,学生很自然地列举了例子进行证明,从而得出“在乘法中,两个乘数交换位置积不变”的结论。结论的得出顺其自然,水到渠成,真实感悟到了数学研究的一般方法。

缺点：学生第一次接触从研究确定的数到用字母表示一般的数，比较抽象，理解起来比较困难。

改进措施：多列举算式，让学生知道象这样的算式还有很多，说不完；让学生在理解、感悟、体验中感受字母表示数的优越性。