初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例教案设计

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上课时间年  月   日（第   周  星期   ）总第    课时备课人 授课班级九（  ）班教学内容27.2.3. 相似三角形应用举例（1）教学目标知识与技能：1、进一步巩固相似三角形的知识． 2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题。过程与方法：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。教学重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。教学难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。媒体应用 教学流程师生活动设计意图活动一问题导入在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 活动二例题分析例1（教材P39例4——测量金字塔高度问题）解：略（见教材P39） 例2（教材P40例5­——测量河宽问题）解：略（见教材P40） 问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形。测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。       活动三课堂练习教材P41练习1、2 活动四归纳与小结本节课你得到了什么收获？ 活动五当堂作业1、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？      2、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。      3、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？       4、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？结合下图写出测量旗杆高度的方案，然后实地测量，再计算学校旗杆的高度。     上课时间年  月   日（第   周  星期   ）总第    课时备课人 授课班级九（  ）班教学内容27.2.3. 相似三角形应用举例（2）教学目标知识与技能：1、进一步巩固相似三角形的知识． 2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题。过程与方法：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。教学重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。教学难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。媒体应用 教学流程师生活动设计意图活动一知识链接1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？ 活动二探索新知1、阅读课本P40例题6：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题。 2、（补充）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ,并且AB ∥PQ．建筑物DE的一端所在的直线MN垂直AB于点M，交PC于点N．小亮从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直站在P点的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20cm，MD=8cm，PN=24cm，求（1）中的C点到胜利街口的距离CM．        活动三课堂练习小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？     活动四当堂检测1、如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？    2 、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD=HG/BC(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式；(2)当x为何值时,矩形EFGH的面积S最大?     3、如图, △ABC中，AB=6，BC=4，AC=3，点P在BC上运动，过P点作∠DPB=∠A，PD交AB于D，设PB=x，AD=y。(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围。(2)当x取何值时，y最小，最小值是多少?     活动五归纳与小结本节课你得到了什么收获？ 活动六教学反思