2022年北京市清华大学附属中学上地学校中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年北京市清华大学附属中学上地学校中考数学模拟试卷(word版含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年北京市清华附中中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共8小题，共16分）
1. 一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（　　）
A. 15 个 B. 13 个 C. 11 个 D. 5 个
2. 克旗位于内蒙古东部，赤峰市西北部，有丰富多样的旅游资源，素有“北京御花园”、“内蒙古缩影”、“塞北金三角”之称，全旗总面积20673平方公里.20673用科学记数法表示为（　　）
A. 2.0673×105 B. 2.0673×104 C. 20.673×103 D. 206.73×102
3. 下列各组角中，互为余角的是（　　）
A. 30°与150° B. 35°与65° C. 45°与45° D. 25°与75°
4. 下列说法中错误的是（　　）.
A. 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B. 关于某条直线对称的两个图形全等
C. 两个全等三角形的对应高相等
D. 两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
5. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果|a|=|b|，下列结论中错误的是（　　）
A. a+c>0 B. a−b>0 C. b+c>0 D. ac<0
6. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16
7. 已知x+y=43，x-y=3，则式子（x-y+4xyx−y）（x+y-4xyx+y）的值是（　　）
A. 48 B. 123 C. 16 D. 12
8. 标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20 m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=92；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共8小题，共16分）
9. 若要使分式x+11−x有意义，则x的值应为______ ．
10. 运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被______ 整除．
11. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______b．
12. 如图，平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A（-2，0）和点B（0，-4），反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上的一点C到直线AB的距离CD的最小值为25，则k= ______ .




13. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为______．



14. 如图，P是正方形ABCD内一点，且PA=PD，PB=PC．若∠PBC=60°，则∠PAD=______．




15. 如果一组数据1，2，5，a，9的方差是3，则2，4，10，2a，18的方差是______．
16. 某校组织学生参加植树活动，已知七年1班有28人在甲处植树，七年2班有21人在乙处植树.现调七年3班20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处人数的2倍，问应调往甲处多少人？设应调往甲处x人，根据题意可列得方程为：______ .

三、解答题（本大题共12小题，共68分）
17. （1）计算：（π-3）0+（12）-2-2cos30°+|1-3|．
（2）先化简，再求值：x+2x2−2x+1÷（1+3x−1），其中x=2+1．







18. 计算：
（1）ba2−9•a+3b2−b；
（2）求不等式组x−1≥1−xx+8>4x−1的解；
（3）先化简，再求值：（x−2x+2+4xx2−4）÷1x2−4，其中x=3．







19. 已知关于x的元二次方程（x+2）（x-3）=|k|
（1）求证：对于任何实数k，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设（x+2）（x-3）=|k|的两个实数根分别为x1、x2，若x12+x22=21，求k的值.







20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，C为BD的中点，若∠CBD=30°，⊙O的半径为12．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求扇形OCD的面积．











21. 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．
（1）求证：直线OD是⊙E的切线；
（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；
①当tan∠ACF=17时，求所有F点的坐标______（直接写出）；
②求BGCF的最大值．
​​​​​​​​​​​​​​







22. 如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．
​
（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）求△AOB的面积；
（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．







23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若BC=2，∠BAC=30°，求阴影部分的面积．












24. 某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量v为80千克：当售价每千克60元时，销售量y为60千克．
（1）求y月x之间的函数表达式；
（2）设该商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）并求当售价为多少时，利润为1600元．







25. 某校为了更好地开展阳光体育二小时活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．

请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对______名学生进行了抽样调查；
（2）通过计算请将图1和图2补充完整；
（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是______；
（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？







26. 二次函数y=6-4x-2x2
（1）写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
（2）判断点（3，-4）是否在该函数图象上，并说明理由．
（3）求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积．







27. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；
（1）连接AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论．







28. 已知，如图1，△ABC中，∠BAC=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点B、点D，点F在CD上，连接OF交⊙O于点G，且G在BC上，∠AFO=45°，过D作DH⊥BC于H，交⊙O于E，交OF于点N；
（1）求证：∠FND=3∠C；
（2）射线BO交DE于M，求证：OM=FG；
（3）在（2）条件下，连接BE，若由BC、DC和弧BD所围成图形的面积为94π+922-92时，求四边形ABED的面积．






1.A

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.D

8.B

9.x≠1

10.4

11.＜

12.92

13.4

14.15°

15.12

16.28+x=2（21+20-x）

17.解：（1）（π-3）0+（12）-2-2cos30°+|1-3|
=1+4-2×32+3-1
=1+4-3+3-1
=4；
（2）x+2x2−2x+1÷（1+3x−1）
=x+2(x−1)2÷x−1+3x−1
=x+2(x−1)2⋅x−1x+2
=1x−1，
当x=2+1时，原式=12+1−1=22．

18.解：（1）原式=b(a+3)(a−3)•a+3b(b−1)
=1(a−3)(b−1)；
（2）解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜3，
所以不等式组的解集是1≤x＜3；
（3）原式=[(x−2)2(x+2)(x−2)+4x(x+2)(x−2)]÷1x2−4
=x2+4(x+2)(x−2)•（x+2）（x-2）
=x2+4．
将x=3代入得，原式=3+4=7．

19.解：（1）由题意可知：x2-x-6-|k|=0，
△=1+4（6+|k|）=25+4|k|＞0，
∴对于任何实数k，方程总有两个不相等的实数根；
（2）原方程可化为x2-x-6-|k|=0，
∴x1+x2=1，x1x2=-6-|k|，
∵x12+x22=21，
∴（x1+x2）2-2x1x2=21，
∴1-2（-6-|k|）=21，
∴|k|=4，
∴k=±4，

20.解：（1）∵C是为DB的中点，
∴BD=2CD，
∴∠BAD=∠COD，
∵CD=CD，
∴∠COD=2∠CBD，
∴∠BAD=2∠CBD，
∵∠CBD=30°，
∴∠BAD=60°；

（2）∠COD=2∠CBD，
∵∠CBD=30°，
∴∠COD=60°，
则S扇形OCD=60×122π360=24π．

21.解：（1）证明：如图1，连接DE，BD
​​​​​​​
∵BC为圆的直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠BDA=90°
∵OA=OB
∴OD=OB=OA
∴∠OBD=∠ODB
∵EB=ED
∴∠EBD=∠EDB
∴∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB
即：∠EBO=∠EDO
∵CB⊥x轴
∴∠EBO=90°
∴∠EDO=90°
∵点D在⊙E上
∴直线OD为⊙E的切线．
（2）①如图2，当F位于AB上时，过F1作F1N⊥AC于N，

∵F1N⊥AC
∴∠ANF1=∠ABC=90°
∴△ANF1∽△ABC
∴ANAB=NF1BC=AF1AC
∵AB=6，BC=8，
∴AC=AB2+BC2=62+82=10，即AB：BC：AC=6：8：10=3：4：5
∴设AN=3k，则NF1=4k，AF1=5k
∴CN=CA-AN=10-3k
∴tan∠ACF1=F1NCN=4k10−3k=17，解得：k=1031,
经检验k=1031是原方程的解，
∴AF1=5k=5031
OF1=3−5031=4331
即F1（4331，0）

如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，

∵△AMF2∽△ABC
∴设AM=3k，则MF2=4k，AF2=5k
∴CM=CA+AM=10+3k
∴tan∠ACF2=F2MCM=4k10+3k=17
解得：k=25，
经检验k=25是原方程的解，
∴AF2=5k=2
OF2=3+2=5
即F2（5，0）
故答案为：F1（4331，0），F2（5，0）．
②

如图4，∵CB为直径，
∴∠BHG=∠CBF=∠BGC=90°
∴∠CBG+∠BCG=∠BFC+∠BCG=90°
∴∠CBG=∠BFC​​​​​​​
∴△BGH∽△FCB
∴BGCF=GHBC
∵GHBC的最大值是12
=12

22.解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，
∴y1=y2，即-2x+6=x，解得x=2，
∴y1=y2=2，
∴点A的坐标为（2，2）；
观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；
（2）由直线l2：y2=-2x+6可知，当y=0时，x=3，
∴B（3，0），
∴S△AOB=12×3×2=3；
（3）∵△POB的面积是△COB的面积的一半，
∴点P的纵坐标y=1，
把y=1分别代入y1=x和y2=-2x+6，
得，x1=1，x2=52，
∴点P的坐标为（1，1）或（52，1）．

23.（1）证明：如图，连接OD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=180°-∠ADC=90°，
∵E为BC的中点，
∴DE=12BC=BE=CE，
∴∠B=∠EDB，
∵OD=OA=OC，
∴∠A=∠ODA，
∴∠CED=∠B+∠EDB=2∠B，∠COD=∠A+∠ODA=2∠A，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠CED+∠COD=2∠B+2∠A=2（∠B+∠A）=2×90°=180°，
∴∠ODE=360°-90°-180°=90°，
∵DE经过半径OD的端点D，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
∴AC=42−22=23，
∴S△ABC=12×2×23=23，
∵CE=BE=12BC，OC=OA=12AC，
∴S△DCE=12S△BCD，S△DCO=12S△ACD，
∴S四边形OCED=S△DCE+S△DCO=12S△BCD+12S△ACD=12S△ABC=12×23=3，
∵∠COD=2∠BAC=2×30°=60°，OC=12AC=12×23=3，
∴S扇形COD=60π×(3)2360=π2，
∴S阴影=S四边形OCED-S扇形COD=3−π2，
∴阴影部分的面积为3−π2．

24.解：（1）设y=kx+b，把x=50，y=80；x=60，y=60代入得：
50k+b=8060k+b=60
解得k=−2b=180
∴y月x之间的函数表达式为：y=-2x+180
（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+180）
=-2x2+240x-5400
=-2（x-60）2+1800
∴当w=1600时，-2（x-60）2+1800=1600
∴（x-60）2=100
∴x-60=±10
∴x1=70，x2=50
经检验，x1=70，x2=50均符合题意．
答：W与x之间的函数表达式为w=-2x2+240x-5400；当售价为50元或70元时，利润为1600元．

25.解：（1）200；

（2）最喜欢投篮运动的人数为200-（40+80+20）=60，
最喜欢投篮运动的人数所占百分比为60200×100%=30%，
补全图形如下：


（3）144°；

（4）2400×40%=960（人）．
答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．

26.解：（1）∴y=6-4x-2x2=-2（x+1）2+8，
∴函数图象的开口向下、顶点坐标为（-1，8），对称轴为直线x=-1；
（2）不在该函数图象上．
理由如下：
当x=3时，y=-2（x+1）2+8=-2（3+1）2+8=-24≠-4，
∴点（3，-4）不在该函数图象上．
（3）当x=0时，y=6，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），
当y=0时，-2（x+1）2+8=0，解得x1=1，x2=-3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（-3，0），
∴该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积=12×（1+3）×6=12．

27.（1）解：画图连接AE、CF，
四边形AFCE为平行四边形．

（2）证明：∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO．
又∵∠AOF=∠COE，
∴OA=OC．
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OF=OE．
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．

28.解：（1）如图1，
∵∠BAC=90°，
∴∠C+∠ABC=90°，
连接OB，OD，
∵⊙O分别与AB、AC相切于点B、点D，
∴∠ABO=∠ADO=90°，
∴∠OBC+∠ABC=90°，
∴∠OBC=∠C，
∵∠ODC=90°，∠AFO=45°，
∴∠DOF=45°
∵∠BAD=90°，
∴四边形ABOD是矩形，
∴∠BOD=90°，
∴∠BOG=∠BOD+∠DOF=135°，
∵OB=OG，
∴∠OBG=∠OGB=22.5°，
∴∠C=∠OBC=22.5°，
在四边形ABHD中，
∵DH⊥BC，
∴∠BHD=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ABH+∠ADH=180°，
∴∠ABO-∠OBC+∠ADO+∠ODN=180°，
∵∠ABO=∠ADO=90°，
∴∠ODN=∠OBC=22.5°，
∴∠DNF=∠DOF+∠ODN=45°+22.5°=67.5°，
∵∠C=22.5°，
∴∠FDN=3∠C，
（2）如图2，
由（1）知，∠ODN=22.5°，
∴∠FDN=67.5°=∠DNF，
∴FN=FD，
在Rt△ODF中，∠AFO=45°，
∴FD=OD=OG=ON+NG，
∵FN=ON+NG，
∴FG=ON，
∵∠BOF=135°，
∴∠MON=45°，
∵∠ONM=∠DNF=67.5°，
∴∠OMN=67.5°，
∴OM=ON，
∴OM=FG，
（3）如图3，设⊙O的半径为R，
∴AB=AD=OB=R，
∴BD=2OB=2R，
由（2）知，∠CDH=67.5°，
由（1）知，∠ODN=22.5°，
∵∠ODB=45°，
∴∠BDH=67.5°，
∴∠BDH=∠CDH，
∵DH⊥BC，
∴CD=BD=2R，
∴AC=AD+CD=（2+1）R，
∵BD是正方形ABOD的对角线，
∴S△ABD=S△OBD
∵由BC、DC和弧BD所围成图形的面积为94π+922-92，
∴94π+922-92=S△ABC-S△ABD+S弓形BD
=S△ABC-S△ABD+S扇形OBD-S△BDO=S△ABC+S扇形OBD-2S△BDO=12AB×AC+90°πR2360∘-2×12OB2=12R×（2+1）R+πR24-R2=（π4-12+22）R2，
∴R=3，
∵∠BDE=67.5°，∠E=12∠BOD=45°，
∴∠EBD=67.5°=∠BDE，
∴BE=DE，
∵OB=OD，
∴点O，E都在BD的垂直平分线上，
∴△BDE的边BD上的高h=R+22，
∴S四边形ABED=S△ABD+S△BDE=12×2R×22R+12×2R×(R+22R)=（1+22）R2=9+922．