北京市清华大学附属中学上地学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份北京市清华大学附属中学上地学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了12，33；，56，44等内容，欢迎下载使用。

（清华附中上地学校初21级）
2023.12
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．在平面直角坐标系xOy中绘制出下列曲线，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，，AD是角平分线．以点A为圆心，AD长为半径作⊙A，则⊙A与BC的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
5．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A．只有BB．只有A，CC．A，B，CD．A，B，C都不在
8．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
（第8题图）
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
二．填空题（每小题2分，共16分）
9．已知某函数当时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式可以为______．
10．在一个不透明袋子中有2个红球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是______．
11．若点，在抛物线上，则，的大小关系为：______（填“”，“”或“”）．
12．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是______．
13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14．如图，四边形ABCO的顶点A，B，C在⊙O上，若，则______．
15．将透明的三角形纸板按如图所示的方式放置在量角器上，使点B，C落在量角器所在的半圆上，且点B，C的读数分别为30°，170°，若该量角器所在半圆的直径为8cm，则BC的长为______cm．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点，，⊙M为△ABP的外接圆．
（1）点M的纵坐标为______；
（2）当∠APB最大时，点P的坐标为______．
三．解答题（共68分，第17～21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24～26题每题6分，第27～28题每题7分）
17．解方程：．
18．已知m是方程的一个根，求代数式的值．
19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将该抛物线向上平移______个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．
20．如图，在Rt△ABC中，，，将线段AC绕点A顺时针旋转60°，得到线段AD，连接CD，BD．
（1）依题意补全图形；
（2）若，求线段BD的长．
21．“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事，游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲．
ABCD
（1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是______
（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
22．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长．
23．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD为⊙O的弦，AD与BC交于点F，若；延长BC至E，使．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）若，，求CE的长．
25．小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．
图1 直发式图2 间发式
通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如下表所示：
表1直发式
表2间发式
根据以上信息，回答问题：
（1）表格中______，______；
（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，则______（填“”“”或“”）．
26．已知二次函数．
（1）求该二次函数的对称轴及顶点坐标；
（2）点在函数图象上，若当时，至少存在一个点P，使得，求c的取值范围．
27．如图，在△ABC中，，，延长CB，点D在线段CB的延长线，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接BE．
（1）依题意补全图1，并用等式表示线段BC，BD与BE之间的数量关系，并证明；
（2）连接DE，作AM⊥DE于点M，添加一个条件：______（填数值），使得成立，并证明．
28．如果存在正数d，使得一个图形（不含内部）上到直线l的距离为d的点恰好有三个，这个图形就称为直线l的“三巧形”，d叫做对应的“三巧距”．注意，如果一个图形是某条直线的三巧形，三巧距可以不唯一．
（1）有下列几个命题：
①平面上任意两条直线，其中一条直线都不可能是另一条直线的三巧形．
②一条直线与一个圆相交，这个圆一定是这条直线的三巧形．
③一条直线与一条抛物线相交于两点，这条抛物线一定是这条直线的三巧形．
其中为真命题的有______（只填序号）；
（2）在平面直角坐标系中，函数的图象是x轴的三巧形，且三巧距为1，求a的值；
（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，可以得到函数的图象，记作图形M，图形M是直线的三巧形．
①如果，直接写出此时的三巧距；
②如果有唯一的三巧距，直接写出满足条件的b的取值范围．x（dm）
0
2
4
6
8
10
16
20
…
y（dm）
3.84
3.96
4
3.96
m
3.64
2.56
1.44
…
x（dm）
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
…
y（dm）
3.36
n
1.68
0.84
0
1.40
2.40
3
3.20
3
…