2019-2020学年河南省漯河市初三（下）一模检测数学试卷带解析答案

这是一份2019-2020学年河南省漯河市初三（下）一模检测数学试卷带解析答案，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −79的绝对值是( )
A.79B.−79C.97D.−97

2. 2020年1月17日，国家统计局发布的公告显示，2019年末中国大陆总人口首超14亿，将数据“14亿”用科学记数法表示为( )
A.14×108B.1.4×108C.1.4×109×1010

3. 某几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )

A.B.C.D.

4. 下列运算正确的是( )
A.(2a)3=6a3B.a−2a=−a
C.a+b2=a2+ab+b2D.a2⋅a⋅a3=a5

5. 解分式方程6x2−9+1x+3=1时，去分母得( )
A.6+x−3=1B.6+x+3=x2−9
C.6+x+3=1D.6+x−3=x2−9

6. 若一元二次方程(1+m)x2−4x=−2有两个不相等的实数根，则m的值可能为( )
A.0B.2C.1D.−1

7. 在新型冠状病毒肺炎疫情期间，某定点医院6位发热病人的体温分别是：38∘C，38.3∘C，38.5∘C，38.5∘C，38.4∘C，39.3∘C，则这6位病人体温的平均数和众数分别为( )
A.38∘C ，38.5∘CB.38.4∘C，38.3∘C
C.38.5∘C，38.5∘CD.38.5∘C ，39.3∘C

8. 如图，有两个可以自由转动的转盘①，②，转盘①分为红、蓝两个相等的区域，转盘②分为红、红、黄三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针分别指向某一区域（当指针恰好在分界线上时，不记，重转），则两个指针指向区域的颜色相同的概率为( )

A.16B.23C.13D.12

9. 如图，在▱OABC中，∠AOC=60∘．按以下步骤作图：①以点O为圆心，OA的长为半径作弧，交边OC于点D2,0；②分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧在∠AOD内部交于点E；③作射线OE，交边AB于点F，则点F的坐标为( )

A.(3,3)B.(3,3)C.(2,3)D.3,2

10. 如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C→D的方向匀速运动到点D，过点P作PQ⊥AD于点Q．图2是点P运动时，点P到直线AD的距离y/cm随点P运动的路程x/cm变化的关系图象，则△APQ面积的最大值为( )

A.3B.32C.23D.332
二、填空题

计算：−120−3−8=________．

不等式组12x>1,2x−6≤4的最大整数解为________.

如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在射线DE上，且∠DBF=40∘，则∠F的度数为________.


如图，在圆心角为90∘的扇形BCA中，半径BC=4，点E为AC的中点，点D，F分别是边BC，BA的中点，连接EF，ED，DF，连接BE交DF于点G，则图中阴影部分的面积为________.


如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，点E是边BC上一动点，△AFE与△ABE关于AE所在的直线对称，连接BD，分别交AE，AF于点M，N．当△AMN是直角三角形时，BE的长为________.

三、解答题

先化简，再求值：(x+3)(x−3)−(2x+1)2+4x(x+1)，其中x=−22.

某校为了解七、八年级学生对垃圾分类及投放知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩的扇形统计图：
b．七年级成绩在70≤x<80这一组的是：
71，73，73，74，74，75，75，75，75，76，78，78，79，79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角度数是________；

(2)表中m的值为________；

(3)小航同学在本次测试中的成绩为79分，在本年级排在前25名，试判断小航是几年级的学生，并说明理由；

(4)该校七年级学生有300人，若成绩在80分及80分以上为优秀，请估计七年级学生成绩为优秀的人数．

如图，BC是半圆O的直径，点D是BC上不与B，C重合的一点，点A是BD的中点，连接AB，AD，AC，BD，设AC与BD交于点G，AF⊥BC于点F，交BD于点E．

(1)求证：AE=BE；

(2)填空：
①若BC=4，当AB=________时，△GBC是等腰三角形；
②连接OD，当∠ADB的度数为________时，四边形ABOD为菱形．

小航在今年学校组织的才艺展示活动中，用到了可调节的立式麦克风，此种麦克风由三角支架、立杆、话筒架组成．某兴趣小组根据麦克风的某种截面图编制了如下数学问题：如图，立杆AB的长为110cm，且垂直于地面CD，三角支架BC的长为30cm，BC与地面CD的夹角∠BCD=25∘，话筒架EG的长为60cm，其中EA的长为20cm，当话筒架与立杆的夹角∠GAB调至45∘时，麦克风的效果最好，求此时话筒架顶端E到地面CD的距离（结果精确到1cm．参考数据：sin25∘≈0.42,cs25∘=0.91, tan25∘=0.47,2≈1.41)


某商场“五一”期间准备购进两种商品．已知购进1件A种商品和2件B种商品共需500元；购进2件A种商品和3件B种商品共需850元．
(1)求A，B两种商品的进价；

(2)商场准备购进A，B两种商品共150件，其中A种商品的件数不少于B种商品件数的2倍，如果B种商品打八折，那么该商场至少需要准备多少货款？

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，反比例函数y=kxx>0分别交边AD，BC于M，N两点，作直线MN．若AM:MD=2:3,AB=OB=3,AD=5.

(1)求反比例函数与直线MN的解析式．

(2)在平面直角坐标系中，是否存在点E，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是以MN为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．



(1)观察猜想：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60∘．点D是∠BAC的平分线上一动点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转60∘得到线段DE，连接BE，CE．
①ADCE的值是________；
②射线AD 与直线CE相交所成的较小角的度数是________；

(2)类比探究：如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90∘．点D是∠BAC的平分线上一动点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90∘得到线段DE，连接BE，CE．请写出ADCE的值及射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由；

(3)拓展延伸：在(2)的条件下，若AB=1，请直接写出当∠DBC=15∘时，CE的长．

如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x−5经过点B，C，点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P作x轴的垂线，交直线BC于点M．当△PCM是直角三角形时，求点P的横坐标；

(3)连接AC，当∠PAB=∠ACB时，请直接写出点P的横坐标．
参考答案与试题解析
2019-2020学年河南省漯河市初三一模检测数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：|−79|=79.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：14亿=1400000000=1.4×109.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：该几何体的左视图由2列小正方形组成，从左至右的小正方形个数为3,2，
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，(2a)3=8a3，选项错误；
B，a−2a=−a，选项正确；
C，(a+b)2=a2+2ab+b2，选项错误；
D，a2⋅a⋅a3=a6，选项错误.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：6x2−9+1x+3=6(x−3)(x+3)+1x+3=1，
去分母得：6+(x−3)=(x+3)(x−3)，即6+x−3=x2−9.
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
一元二次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 一元二次方程(1+m)x2−4x=−2有两个不相等的实数根 ，
即方程(1+m)x2−4x+2=0有两个不相等的实数根，且1+m≠0，
∴ Δ=b2−4ac=(−4)2−4×2×(1+m)>0，
化简得：8m<8，即m<1.
又1+m≠0即m≠−1.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
众数
算术平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将六位病人的体温从低到高排列得38∘C，38.3∘C，38.4∘C，38.5∘C，38.5∘C，39.3∘C，
其中38.5∘C出现次数最多，故众数为38.5∘C.
x=38+38.3+38.4+38.5+38.5+39.36=38.5∘C.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：列表如下：
则共有6种不同的情况，其中颜色相同的有2种，
所以两个指针指向区域的颜色相同的概率为：13.
故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
锐角三角函数的定义
含30度角的直角三角形
等边三角形的性质
坐标与图形性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，连接AD，过点F作x轴的垂线，垂足为G.
因为∠AOC=60∘．
所以△AOD为等边三角形，OA=OD=AD=2，
所以点A的纵坐标为：2×sin60∘=3，横坐标为：12OD=1，
所以点A坐标为(1,3).
因为OE为∠AOD的平分线，
所以∠FOC=30∘，
所以tan30∘=FGOG，
所以OG=3×33=3，
所以点F坐标为(3,3).
故选A.
10.
【答案】
D
【考点】
动点问题
三角形的面积
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可知，菱形的边长为2，当点P在BC上运动时，PQ的长度不变且达到最大值，
∴ 当点P运动到与点C重合时，△APQ面积最大，如图：
此时，CD=2，P′Q′=3，则DQ′=22−3=1，
∴ AQ′=3，
∴ S△APQ=12×3×3=332.
故选D.
二、填空题
【答案】
3
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=1−(−2)=3．
故答案为：3．
【答案】
5
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解12x>1得：x>2；
解2x−6≤4得：x≤5.
则不等式组的解集为：2∴ 不等式组12x>1，2x−6≤4的最大整数解为5.
故答案为：5.
【答案】
20∘
【考点】
三角形中位线定理
等边三角形的性质
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，DE//BC,
∴∠F=∠FBC.
又∵∠DBF=40∘，
∴∠FBC=∠ABC−∠DBF=20∘，即∠F=20∘.
故答案为：20∘.
【答案】
2π−1
【考点】
求阴影部分的面积
全等三角形的性质与判定
三角形的面积
扇形面积的计算
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 点E为AC的中点，
∴ ∠ABE=∠CBE.
又AB=BC，点D，F分别为边BC，BA中点，
∴ BF=BD.
又BE=BE，
∴ △BFE≅△BDE，
∴ 易证△EFG≅△EDG，
∴ S△EFG=S△EDG，∠EGD=90∘.
∵ ∠ABC=90∘，点D为BC的中点，
∴ 在△BGD中，∠GBD=∠GDB=45∘，BD=2，
∴ BG=DG=2，
∴ S△BGD=12×2×2=1，
∴ S阴影=S扇形BCE−S△BGD
=45∘π×42360∘−1=2π−1.
故答案为：2π−1.
【答案】
1或94
【考点】
轴对称的性质
相似三角形的性质与判定
三角形的面积
锐角三角函数的定义
【解析】
1
【解答】
解：由题意得，分以下两种情况讨论：
①当AM⊥BD时，
设BE=x，
则有cs∠MBE=BMx=BCBD=45，
解得BM=45x.
又∵ABCD为矩形，
∴AD//BC，
∴ △BME∼△DMA，
∴x4=45x5−45x
解得x=94；
②如图，当AN⊥BD时，延长AF至点G.
∠DBA=∠DBA，∠BNA=∠DAB，
∴△BAN∼△BDA，
∴ANDA=BNBA=ABBD，设BE=x，
即AN4=BN3=35，
解得AN=125,BN=95.
同理，△BAN∼△GAB，
∴ABAN=AGBA=BGNB，
即3125=AG3=BG95，
解得AG=154,BG=94.
S△ABG=3⋅BG⋅12=3⋅BE⋅12+AG⋅EF⋅12，
即3⋅94⋅12=3⋅x⋅12+154⋅x⋅12，
解得x=1.
综上所述，BE的长为1或94.
故答案为：1或94.
三、解答题
【答案】
解：原式=x2−9−(4x2+4x+1)+4x2+4x
=x2−9−4x2−4x−1+4x2+4x
=x2−10.
将x=−22代入得：原式=−2.
【考点】
整式的混合运算——化简求值
平方差公式
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=x2−9−(4x2+4x+1)+4x2+4x
=x2−9−4x2−4x−1+4x2+4x
=x2−10.
将x=−22代入得：原式=−2.
【答案】
100.8∘
78.5
(3)小航是七年级的学生．
理由如下：因为小航在本年级排在前25名，
所以小航的成绩应该高于或等于中位数．
又因为七年级成绩的中位数是78.5，八年级成绩的中位数是80，
所以小航是七年级的学生．
(4)300×32%+14%=138（人）
答：估计七年级学生成绩为优秀的有138人．
【考点】
中位数
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)28100×360=100.8∘.
故答案为：100.8∘.
(2)根据题意，可得A组的学生人数为50×8%=4，
B组的学生人数为50×18%=9，
C组的学生人数为50×28%=14.
∵中位数是第25名学生和第26名学生成绩的平均数，且4+9+14=27，
∴中位数位于C组．
∴ m=78+792=78.5.
故答案为：78.5.
(3)小航是七年级的学生．
理由如下：因为小航在本年级排在前25名，
所以小航的成绩应该高于或等于中位数．
又因为七年级成绩的中位数是78.5，八年级成绩的中位数是80，
所以小航是七年级的学生．
(4)300×32%+14%=138（人）
答：估计七年级学生成绩为优秀的有138人．
【答案】
(1)证明：∵ BC是半圆O的直径，
∴ ∠BAC=90∘ .
∴ ∠BAF+∠FAC=90∘ .
又AF⊥BC，
∴ ∠ACB+∠FAC=90∘，
∴ ∠ACB=∠BAF，
又∵ 点A是BD的中点，
∴ ∠ACB=∠ABD，
∴ ∠BAF=∠ABD，
∴ AE=BE .
2,30∘
【考点】
等腰三角形的性质与判定
圆周角定理
菱形的判定
等边三角形的性质
等腰三角形的判定
【解析】
（1）证明：∵ BC是半圆O的直径，∴ ∠BAC=90∘ .
∴ ∠BAF+∠FAC=90∘ .
．AF⊥BC，
∴ ∠ACB+∠FAC=90∘，
∴ ∠ACB=∠BAF，
又∵ 点A是BD⌢的中点，
∴ ∠ACB=∠ABD，
∴ ∠BAE=∠ABD，
∴ AE=BE .
（2）①连接OA，如解图1所示．
由题意，可知△GBC是等腰三角形时，只能是GB=GC．∴ ∠GBC=∠GCB．∴ AB⌢=CD⌢ .
又∵ 点A是BD⌢的中点，∴ AB⌢=AD⌢=CD⌢．∴ ∠AOB=60∘ .
∴ △AOB是等边三角形．∴ AB=OB=12BC=2．
②连接OD，OA，如解图2所示．
∵ 四边形ABOD是菱形，∴ OD=AD=OA .
∴ △ADO为等边三角形．∴ ∠ADO=60∘，∴ ∠ADB=12∠ADO=30∘ .
【解答】
(1)证明：∵ BC是半圆O的直径，
∴ ∠BAC=90∘ .
∴ ∠BAF+∠FAC=90∘ .
又AF⊥BC，
∴ ∠ACB+∠FAC=90∘，
∴ ∠ACB=∠BAF，
又∵ 点A是BD的中点，
∴ ∠ACB=∠ABD，
∴ ∠BAF=∠ABD，
∴ AE=BE .
(2)解：①连接OA，如图1所示．
由题意，可知△GBC是等腰三角形时，只能是GB=GC，
∴ ∠GBC=∠GCB，
∴ AB=CD .
又∵ 点A是BD的中点，
∴ AB=AD=CD，
∴ ∠AOB=60∘ ，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ AB=OB=12BC=2．
故答案为：2.
②连接OD，OA，如图2所示．
∵ 四边形ABOD是菱形，
∴ OD=AD=OA ，
∴ △ADO为等边三角形，
∴ ∠ADO=60∘，
∴ ∠ADB=12∠ADO=30∘ .
故答案为：30∘.
【答案】
解：过点E作EF⊥CD于点F，延长AB交CD于点H，过点A作AM⊥EF于点M，过点B作BN⊥EF于点N，
如图所示，则四边形BNFH和四边形AMNB均为矩形．
∴ NF=BH，MN=AB=110，
在Rt△BCH中，
∵ ∠BCH=∠BCD=25∘，BC=30，
∴ NF=BH=BC⋅sin∠BCH=30×sin25∘≈12.6.
∵ ∠GAB=45∘，∠MAB=90∘，
∴ ∠EAM=180∘−∠GAB−∠MAB=45∘.
在Rt△AME中，
∵ ∠EAM=45∘,EA=20,
∴ EM=AE⋅sin∠EAM=20×sin45∘=20×22≈14.1.
∴ EF=EM+MN+NF≈14.1+110+12.6≈137cm.
答：此时话筒架顶端E到地面CD的距离约为137cm．
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
锐角三角函数的定义
【解析】
1
【解答】
解：过点E作EF⊥CD于点F，延长AB交CD于点H，过点A作AM⊥EF于点M，过点B作BN⊥EF于点N，
如图所示，则四边形BNFH和四边形AMNB均为矩形．
∴ NF=BH，MN=AB=110，
在Rt△BCH中，
∵ ∠BCH=∠BCD=25∘，BC=30，
∴ NF=BH=BC⋅sin∠BCH=30×sin25∘≈12.6.
∵ ∠GAB=45∘，∠MAB=90∘，
∴ ∠EAM=180∘−∠GAB−∠MAB=45∘.
在Rt△AME中，
∵ ∠EAM=45∘,EA=20,
∴ EM=AE⋅sin∠EAM=20×sin45∘=20×22≈14.1.
∴ EF=EM+MN+NF≈14.1+110+12.6≈137cm.
答：此时话筒架顶端E到地面CD的距离约为137cm．
【答案】
解：(1)设A种商品的进价为x元，B种商品的进价为y元．
根据题意，得x+2y=500，2x+3y=850，解得x=200,y=150.
答：A种商品的进价为200元，B种商品的进价为150元．
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(150−m)件．
根据题意，得m≥2(150−m)，
解得m≥100 .
设购进A，B两种商品的总费用为W元．
根据题意，得W=200m+150×0.8×150−m=80m+18000 .
∵ 80>0，且W是关于m的一次函数，
∴ W随m的增大而增大．
∴ 当m=100时，W取得最小值，W最小=80×100+18000=26000 .
答：该商场至少需要准备26000元货款．
【考点】
二元一次方程组的应用——产品配套问题
一元一次方程的应用——打折销售问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）设A种商品的进价为x元，B种商品的进价为y元．根据题意，得x+2y=5002x+3y=850,解得x=200,y=150, .
答：A种商品的进价为200元，B种商品的进价为150元．
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（150−m）件．
根据题意，得m≥2(150−m)，
解得m≥100 .
设购进A，B两种商品的总费用为W元．
根据题意，得W=200m+150×0.8×150−m=80m+18000 .
∵ 80>0，且W是关于m的一次函数，
∴ W随m的增大而增大．
∴ 当m=100时，W取得最小值，W最小=80×100+1800=26000 .
答：该商场至少需要准备26000元货款．
【解答】
解：(1)设A种商品的进价为x元，B种商品的进价为y元．
根据题意，得x+2y=500，2x+3y=850，解得x=200,y=150.
答：A种商品的进价为200元，B种商品的进价为150元．
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(150−m)件．
根据题意，得m≥2(150−m)，
解得m≥100 .
设购进A，B两种商品的总费用为W元．
根据题意，得W=200m+150×0.8×150−m=80m+18000 .
∵ 80>0，且W是关于m的一次函数，
∴ W随m的增大而增大．
∴ 当m=100时，W取得最小值，W最小=80×100+18000=26000 .
答：该商场至少需要准备26000元货款．
【答案】
解：(1)∵ AD=5,AM:MD=2:3,AB=OB=3，
∴ AM=2，AO=6 .
∴ 点M的坐标为2,6 .
将点M2,6代入反比例函数y=kxx>0中，得k=2×6=12 .
∴ 反比例函数的解析式为y=12xx>0 .
又∵ 点N的纵坐标为3，
∴ 将yN=3代入y=12x中，得xN=123=4 .
∴ 点N的坐标为4,3 .
设直线MN的解析式为y=mx+nm≠0 .
将点M2,6，N4,3代入直线y=mx+n中，
得2m+n=6，4m+n=3，
解得m=−32,n=9.
∴ 直线MN的解析式为y=−32x+9 .
(2)若以O，E，M，N为顶点的四边形是以MN为边的平行四边形时，可分以下两种情况进行讨论∶
①当四边形MNOE1为平行四边形，如图所示：
设点E1的坐标为a,b .
∵ O0,0，M2,6，N4,3，由平行四边形的性质，
可得xO+xM2=xE1+xN2，yO+yM2=yE1+yN2，
即0+22=a+42， 0+62=b+32，
解得a=−2,b=3．
∴ 点E1的坐标为−2,3．
②当四边形MNE2O为平行四边形时，如图所示．
设点E2的坐标为c,−d．同①，可得c=2,d=−3．
∴ 点E2的坐标为2,−3．
综上所述，点E的坐标为−2,3或2,−3 .
【考点】
线段的中点
待定系数法求一次函数解析式
平行四边形的判定
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
（1）∵ AD=5,AM:MD=2:3,AB=OB=3，
∴ AM=2，AO=6 .
∴ 点M的坐标为2,6 .
将点M2,6代入反比例函数y=kxx>0中，得k=2×6=12 .
∴ 反比例函数的解析式为y=12xx>0 .
又∵ 点N的纵坐标为3，
∴ 将yN=3代入y=12x中，得xN=123=4 .
∴ 点N的坐标为4,3 .
设直线MN的解析式为y=mx+nm≠0 .
将点M2,6，N4,3）代入直线y=mx+n中，
得2m+m=6，4m+n+3，解得m=−32,n=9.
∴ 直线MN的解析式为y=−32x+9 .
（2）若以O、E，M，N为顶点的四边形是以MN为边的平行四边形时，可分以下两种情况进行讨论∶
①当四边形MNOE1为平行四边形，如解图所示．设点E1的坐标为a,b .
∵ O0,6，M2,6，N4,3，由平行四边形的性质，可得xO+xM2=xE1−xN2，即yO−yM2=yE1+yN2，即0+22=a+42， 0+62=b+32，解得a=−2,b=3．∴ 点E1的坐标为−2,3．②当四边形MNE2O为平行四边形时，如解图所示．设点E2的坐标为2,−3．同①，可得e=2,d=−3．∴ 点E2的坐标为2,−3．综上所述，点E的坐标为−2,3或2,−3 .
【解答】
解：(1)∵ AD=5,AM:MD=2:3,AB=OB=3，
∴ AM=2，AO=6 .
∴ 点M的坐标为2,6 .
将点M2,6代入反比例函数y=kxx>0中，得k=2×6=12 .
∴ 反比例函数的解析式为y=12xx>0 .
又∵ 点N的纵坐标为3，
∴ 将yN=3代入y=12x中，得xN=123=4 .
∴ 点N的坐标为4,3 .
设直线MN的解析式为y=mx+nm≠0 .
将点M2,6，N4,3代入直线y=mx+n中，
得2m+n=6，4m+n=3，
解得m=−32,n=9.
∴ 直线MN的解析式为y=−32x+9 .
(2)若以O，E，M，N为顶点的四边形是以MN为边的平行四边形时，可分以下两种情况进行讨论∶
①当四边形MNOE1为平行四边形，如图所示：
设点E1的坐标为a,b .
∵ O0,0，M2,6，N4,3，由平行四边形的性质，
可得xO+xM2=xE1+xN2，yO+yM2=yE1+yN2，
即0+22=a+42， 0+62=b+32，
解得a=−2,b=3．
∴ 点E1的坐标为−2,3．
②当四边形MNE2O为平行四边形时，如图所示．
设点E2的坐标为c,−d．同①，可得c=2,d=−3．
∴ 点E2的坐标为2,−3．
综上所述，点E的坐标为−2,3或2,−3 .
【答案】
1,60∘
(2)ADCE=22，射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数为45∘.
理由如下：
延长AD，CE相交于点F，如图所示．
由题意，可知△ABC和△BDE均为等腰直角三角形．
∴ ∠ABC=∠DBE=45∘，
∴ ∠ABC−∠DBC=∠DBE−DBC，
即∠ABD=∠CBE.
又∵ ABCB=BDBE=22，
∴ △ABD∼△CBE，
∴ ADCE=ABCB=22 ，∠BCF=∠BAD.
又∵ AB=AC,∠BAC=90∘，AD平分∠BAC，
∴ AD⊥BC，∠BCF=∠BAD=12∠BAC=45∘，
∴ ∠F=180∘−90∘−45∘=45∘，
∴ 射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数为45∘.
(3)当∠DBC=15∘时，需分以下两种情况进行讨论：
①当点D在BC上方时，过点D作DG⊥AB于点G，如图所示，
则∠ABD=∠ABC−∠DBC=30∘．
由题意，得∠GAD=∠CAD=45∘．
设AG=DG=x，
则BG=1−x．
在Rt△BGD中，
tan∠DBG=DGBG=33，
∴ x1−x=33，
解得x=3−12．
∴ AG=DG=3−12．
由(2)，知CE=2AD．
∴ CE=2AD=2×2×AG=2×3−12=3−1．
②当点D在BC下方时，过点D作DH⊥AB于点H．如图所示，
则∠ABD=∠ABC+∠DBC=60∘．
同理，可得CE=3−3．
综上所述，CE的长为3−1或3−3.
【考点】
相似三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
三角形内角和定理
锐角三角函数的定义
旋转的性质
等腰直角三角形
等边三角形的性质
【解析】
1
1
1
【解答】
解：(1)①由题意知：△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴ AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60∘，
∴ ∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC，即∠ABD=∠CBE，
∴ △ABD≅△CBE(SAS)，
∴ AD=CE，∠BAD=∠BCE，
∴ ADCE=1.
故答案为：1.
②延长AD交CE于点F，如图所示：
∵ AB=AC，∠BAC=60∘，AD平分∠BAC，
∴ ∠AFC=180∘−90∘−30∘=60∘，即直线AD与直线CE相交所成的较小的角度是60∘.
故答案为：60∘.
(2)ADCE=22，射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数为45∘
理由如下：
延长AD，CE相交于点F，如图所示．
由题意，可知△ABC和△BDE均为等腰直角三角形．
∴ ∠ABC=∠DBE=45∘，
∴ ∠ABC−∠DBC=∠DBE−DBC，
即∠ABD=∠CBE.
又∵ ABCB=BDBE=22，
∴ △ABD∼△CBE，
∴ ADCE=ABCB=22 ，∠BCF=∠BAD.
又∵ AB=AC,∠BAC=90∘，AD平分∠BAC，
∴ AD⊥BC，∠BCF=∠BAD=12∠BAC=45∘，
∴ ∠F=180∘−90∘−45∘=45∘，
∴ 射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数为45∘.
(3)当∠DBC=15∘时，需分以下两种情况进行讨论：
①当点D在BC上方时，过点D作DG⊥AB于点G，如图所示，
则∠ABD=∠ABC−∠DBC=30∘．
由题意，得∠GAD=∠CAD=45∘．
设AG=DG=x，
则BG=1−x．
在Rt△BGD中，
tan∠DBG=DGBG=33，
∴ x1−x=33，
解得x=3−12．
∴ AG=DG=3−12．
由(2)，知CE=2AD．
∴ CE=2AD=2×2×AG=2×3−12=3−1．
②当点D在BC下方时，过点D作DH⊥AB于点H．如图所示，
则∠ABD=∠ABC+∠DBC=60∘．
同理，可得CE=3−3．
综上所述，CE的长为3−1或3−3.
【答案】
解：(1)∵直线y=x−5经过点B，C，
∴B5,0，C0,−5，
把点B5,0，C0,−5代入抛物线y=−x2+bx+c中，
得−25+5b+c=0,c=−5,
解得b=6,c=−5,
∴ 抛物线的解析式为y=−x2+6x−5．
(2)设点P的坐标为m,−m2+6m−5，
则点M的坐标为m,m−5，
∵PM⊥x轴，
∴∠PMC≠90∘，
∴当△PCM是直角三角形时，需分以下两种情况进行讨论：
①当∠CPM=90∘时，连结PC，
如图所示，则PC//x轴，
∴点P的纵坐标为−5，
∴−m2+6m−5=−5，
解得m1=0（与点C重合，舍去），m2=6．
②当∠PCM=90∘时，连结PC，如图所示：
∵C0,−5
∴CM2=xM−xC2+yM−yC2
=m−02+m−5−−52=2m2，
CP2=xP−xC2+yP−yC2
=m−02+−m2+6m−5−−52
=m4−12m3+37m2，
PM2=yM−yP2
=m−5−−m2+6m−52
=m4−10m3+25m2，
在Rt△PCM中，由勾股定理，得CM2+PC2=PM2，
即2m2+m4−12m3+37m2=m4−10m3+25m2，
解得m3=0（与点C重合，舍去），m4=7，
综上所述，点P的横坐标为6或7．
(3)点P的横坐标为133或173.
连结AC，AP，过点A作AE⊥BC于点E，过点P作PD⊥AB于点D，
如图3所示，
由(1)，可知，
A1,0，B5,0，C0,−5，
∴OA=1，OB=OC=5，
∴AB=OB−OA=4，
AC=OA2+OC2=26，
BC=OB2+OC2=52，
∵S△ABC=12BC⋅AE=12AB⋅OC，
∴12×52×AE=12×4×5，
解得AE=22，
在Rt△ACE中，由勾股定理，
得CE=AC2−AE2=32，
∴tan∠ACE=AECE=23，
又∵∠PAB=∠ACB，
∴tan∠PAB=23，即PDAD=23，
∵Pm,−m2+6m−5，
∴PD=−m2+6m−5，AD=m−1，
∴−m2+6m−5m−1=23，
解得m1=133，m2=173，m3=1（与点A重合，舍去），
综上所述，点P的横坐标为133或173．
【考点】
二次函数综合题
待定系数法求二次函数解析式
勾股定理
【解析】
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：(1)∵直线y=x−5经过点B，C，
∴B5,0，C0,−5，
把点B5,0，C0,−5代入抛物线y=−x2+bx+c中，
得−25+5b+c=0,c=−5,
解得b=6,c=−5,
∴ 抛物线的解析式为y=−x2+6x−5．
(2)设点P的坐标为m,−m2+6m−5，
则点M的坐标为m,m−5，
∵PM⊥x轴，
∴∠PMC≠90∘，
∴当△PCM是直角三角形时，需分以下两种情况进行讨论：
①当∠CPM=90∘时，连结PC，
如图所示，则PC//x轴，
∴点P的纵坐标为−5，
∴−m2+6m−5=−5，
解得m1=0（与点C重合，舍去），m2=6．
②当∠PCM=90∘时，连结PC，如图所示：
∵C0,−5
∴CM2=xM−xC2+yM−yC2
=m−02+m−5−−52=2m2，
CP2=xP−xC2+yP−yC2
=m−02+−m2+6m−5−−52
=m4−12m3+37m2，
PM2=yM−yP2
=m−5−−m2+6m−52
=m4−10m3+25m2，
在Rt△PCM中，由勾股定理，得CM2+PC2=PM2，
即2m2+m4−12m3+37m2=m4−10m3+25m2，
解得m3=0（与点C重合，舍去），m4=7，
综上所述，点P的横坐标为6或7．
(3)点P的横坐标为133或173.
连结AC，AP，过点A作AE⊥BC于点E，过点P作PD⊥AB于点D，
如图3所示，
由(1)，可知，
A1,0，B5,0，C0,−5，
∴OA=1，OB=OC=5，
∴AB=OB−OA=4，
AC=OA2+OC2=26，
BC=OB2+OC2=52，
∵S△ABC=12BC⋅AE=12AB⋅OC，
∴12×52×AE=12×4×5，
解得AE=22，
在Rt△ACE中，由勾股定理，
得CE=AC2−AE2=32，
∴tan∠ACE=AECE=23，
又∵∠PAB=∠ACB，
∴tan∠PAB=23，即PDAD=23，
∵Pm,−m2+6m−5，
∴PD=−m2+6m−5，AD=m−1，
∴−m2+6m−5m−1=23，
解得m1=133，m2=173，m3=1（与点A重合，舍去），
综上所述，点P的横坐标为133或173．年级
平均数
中位数
七年级
81.6
m
八年级
82.4
80
红
红
黄
红
红、红
红、红
红、黄
蓝
蓝、红
蓝、红
蓝、黄