湖南省长沙市2019-2020望城区九下一模-数学试卷（带答案）

2020年长沙市望城区初中学业水平考试模拟试卷

数  学

总分：120分    时量：120分钟

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1.的绝对值是(   )

A.    B.    C.    D.

2.某种感冒病毒的直径约为，，则这种感冒病毒的直径用科学计数法表示(   )

A.  B.  C.  D.

3.下列运算正确的是(   )

A.      B.

C.       D.

4.如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是(   )

A.         B.

C.         D.

5.在正数范围内定义一种运算★，其规则为★，根据这个规则★的解为(   )

A.    B.    C.或  D.或

6.如图是由个大小相同的立方块搭成的几何休，这个几何体的主视图是(   )

    A.  B.  C.  D.

7.一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：

则被遮盖的两个数据依次是(  

A.，   B.，   C.，   D.，

8.关于的一元二次方程的根的情况，下面判断正确的是(   )

A.有两个相等的实数根      B.有两个不相等的实数根

C.有两个实数根       D.无实数根

9.为了解某地区九年级男生的身高情况，防机抽取了该地区名九年级男生，他们的身高统计如下：

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是(   )

A.    B.    C.    D.

10.如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点、点、点的坐标为，是第三象限内上一点，，则的半径长为(   )

A.     B.     C.     D.

11.如图，四边形是边长为的止方形，点为边上的点，以为边向外作矩形，使过点，若，那么(   )

A.     B.    C.    D.

第10题图                   第11题图                       第12题图

12.如图，在菱形中，，点是边的中点，点是对角线上动点，设的长度为，与的长度和为，图是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为(   )

A.    B.   C.    D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

13.计算：=__________.

14.用块型钢板可制成件甲种产品和种乙种产品；用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品；要生产甲种产品件，乙种产品件，则恰好需用、两种型号的钢板共__________块.

15.如图，中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于、点，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，做射线，父于点，过点作交于点.已知，，则的长为__________.

16.不等式组的解集为__________.

17.如图，在矩形中，，，点为射线上一动点(不与点重合)，将沿所在直线折叠，点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为__________.

第15题图                  第17题图                       第18题图

18.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，在反比例函数的图象上，点反比例函数的图象上，轴，已知的横坐标分别为，令四边形、、…的面积分别为、、….若，则__________.

三、解答题(本大题共8个小题，共66分)

19.(6分)先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值.

20.(6分)计算：

21.(8分)某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题：

(1)计算样本中，成绩为分的教师有_____人，并补全两个统计图；

(2)样本中，测试成绩的众数______，中位数是______；

(3)若该区共有教师名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识？

22.(8分)如图，在中，，点在上，以线段的长为半径的与相切于点，分别交、于点、，连接并延长，交的延长线于点.

(1)求证：.

(2)已知的半径为.

①岩，求的长.

②试求的长，使得四边形为菱形.

23.(9分)武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控一线助力.以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量(套)与销售单价(元)之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润(元)和销售单价(元)的几组对应值如下表：

(注：日销售利润日销售量(销售单价成本单价)

(1)求关于的函数解析式(不要求写出的取值范围)；

(2)根据函数图象和表格所提供的信息，填空：

该公司生产的防护服的成本单价是___元，当销售单价___元时，日销售利润最大，最大值___元；

(3)该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本此以往有了下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降元，该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，凡销售量与销售单价仍存在(1)中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

24.(9分)已知正方形与正方形.是的中点，连接，.

(1)如图，点在上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论；

(2)如图2，点在的延长线上，点在上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论；

(3)将图中的正方形绕点旋转，使，，三点在一条直线上，若，，请画出图形，并直接写出的长.

25.(10分)在平面直角坐标系中，对于任意三点，，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或重合，且，，三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点，，上的外延矩形，点，，的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点，，的最佳外延矩形，例如，图①中的矩形，，，都是点，，的外延矩形，矩形是点，，的最佳外延矩形.

(1)如图②，已知，，点在直线上，设点的横坐标为.

①若，则点，，的最佳外延矩形的面积为多少？

②若点，，的最佳外延矩形的面积为，求的值.

(2)如图③，已知点，，是抛物线上一点，求点，，的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点的横坐标的取值范围；

(3)已知.若是抛物线的图象在之间的最高点，点的坐标为，设点，，的最佳外延知形的面积为，当时，直接写出的取值范围.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，点的坐标为，与轴于交于点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在抛物线上取点，若点的横坐标为，求点的坐标及的度数；

(3)在(2)的条件下，设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为(如图)

①求点的坐标及的半径：

②过点作的切线交抛物线对称轴于点(如图)，设为上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.