人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式图文ppt课件

这是一份人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式图文ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了知识回顾，①-②得x3，解得y-2，学习目标，一次函数，二元一次方程，从数的角度看，A2025，yx+5，y05x+15等内容，欢迎下载使用。

1.写出二元一次方程：x+y=3的几组解.
将x=3代入①中得：6+y=4
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系.2.会根据一次函数图象求解二元一次方程（组）.
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
一次函数与二元一次方程组
【讨论】一次函数与二元一次方程有什么关系？
　　从式子（数）角度看：
由函数图象的定义可知：直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.
【讨论】从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？
就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．
(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.
气球1 海拔高度：y =x+5气球2 海拔高度：y =0.5x+15
　　二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
观察函数图象，直接回答下列问题：（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？
（1）20min后，1 号气球比2 号气球高.
（2）0~20min时，2 号气球比1 号气球高.

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
二元一次方程 x+y=3 的解有
一次函数 y=-x+3 的图象为：
写出的几组解和一次函数的图象有什么关系？
1.一次函数 y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是关于x、y 的二元一次方程 kx-y+b=0 的解.
2.以二元一次方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx+b 的图象上.
同一坐标系中一次函数 y=x-3和 y=-2x+3 的图象为：
二元一次方程组的解和两条直线的交点有什么关系？
解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时对应的两个一次函数相等以及这个函数值是多少的问题.
解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标，所以可以在同一坐标系中画出两个对应一次函数的图象来求解.
（1）字母的意义不同：方程中的字母表示的是未知数，一次函数中的字母表示的是变量；
（2）二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图象法表示两个变量的关系
二元一次方程与一次函数的区别
用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤
（1）变函数：把方程组 化为一次函数y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2；
（2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；
（3）找交点：由图象确定两直线交点的坐标；
（4）写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
如果二元一次方程组 的解是 .
那么它是哪两个一次函数的交点坐标，交点坐标是多少？
两个一次函数的交点坐标为（1，0）.
1.求直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 的交点坐标.
解：将直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 转化为一个二元
所以交点坐标是（2，1）.
解：在同一平面直角坐标系中分别画出直线 y=-x+3和直线 y=-2x+5 的图象.
由图象可知交点坐标是（2，1）.
2.一次函数 y=-x+1 和一次函数 y=-x+3 的图象的交点有 个，则二元一次方程组 的解有 个. （ ）
A.0，1 B. 0，0 C. 1，0 D. 1，1
解析：两个一次函数的自变量系数都为-1，说明两条直线平行，没有交点，也即说明对应的二元一次方程组无解.
3.求一次函数 y=2x+2，y=-x+5 的图象 l1，l2 与 x 轴围成的三角形的面积.
求三角形三个顶点的坐标
利用面积公式求三角形的面积
直线 l1 与 x 轴的交点坐标
直线 l2 与 x 轴的交点坐标
直线 l1 与 l2 的交点坐标
解：设直线 l1，l2 交于点 A，两直线分别与 x 轴交于点 B，C.对于一次函数 y=2x+2，令 y=0，即 2x+2=0，解得 x=-1，∴ 一次函数 y=2x+2 的图象与 x 轴的交点 B 的坐标为(-1，0).对于一次函数 y=-x+5，令 y=0，即 -x+5=0，解得 x=5，∴一次函数 y=-x+5 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为(5，0).
二元一次方程的解对应一次函数图象上的点坐标.
二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标.
1.利用一次函数的图象解二元一次方程组 .
解析：将方程组中的两个二元一次方程转化为两个一次函数，在同一个坐标系中画出两个一次函数的图象，再利用图象进行求解.
解：由方程组，得一次函数 y=2x+1与 y=x-1.
如图，在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数 y=2x+1 与 y=x-1 的图象.
它们的交点坐标为（-2，-3），所以二元一次方程组的解为 .
2.在同一坐标系中分别画出 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 的图象，并根据图象回答下列问题.（1）直线 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 分别与 y 轴交于 A、B 两点，请分别写出 A、B 两点的坐标；（2）写出直线 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 的交点 P 的坐标；（3）求△PAB 的面积.
解：（1）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数 y1=-2x+1 和 y2=2x-3的图象.
它们与 y 轴的交点坐标分别为A（0，1），B（0，-3）.
（2）如图，根据同一平面直角坐标系中一次函数 y1=-2x+1 和 y2=2x-3的图象可知：它们的交点坐标为P（1，-1）.
3. l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y （元）与照明时间 x （h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l1和l2 的函数解析式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用一样.
解：（1）由图可知： l1 经过点（0，2）和（500，17）； l2 经过点（0，20）和（500，26）.
（2）由图可知：两种灯的费用一致时也即 l1 和 l2 的交点坐标.
当照明时间为1000h时，费用一样为32元.