数学华师大版17.5实践与探索教案

17.5 实践与探索

次函数与二元一次方程（组）

一、教学目标

【知识与技能】

1、使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解。

2、熟练掌握二元一次方程与一次函数之间的区别和联系。

3、正确理解当二元一次方程组无解、无数解时，相应的两个一次函数图象的位置关系。

【过程与方法】

1、通过引导、启发、探索讨论，激发学生参与探索活动，强化数学思维,提­高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力。

2、通过学生的思考和操作，在有了方程与图象之间的关系后，引入二元一次方程组的图象解法，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。

【情感与态度】

通过学生的自主探究，得出方程和函数之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣。

二、教学重点

1、二元一次方程（组）和一次函数的关系

2、理解两个一次函数图象交点的坐标，就是由这两个一次函数关系式所组成的二元一

次方程组的解，并能利用这一性质求两一次函数交点坐标。

三、教学难点

1、二元一次方程（组）和一次函数的对应关系。

四、教学过程

一、情境导入,初步认识

问题一：是鸭子还是兔子？      问题二：柱子是三根还是四根？      问题三：函数还是方程？

二、二元一次方程与一次函数

提问：是一次函数还是二元一次方程？

           函数角度                                            方程角度

一次函数                                   二元一次方程

得出结论：所有的二元一次方程都可以看成一次函数。

进一步提出问题：那二元一次方程的解与在相对应的一次函数图象上的点有什么关系？

在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.如方程有无数组解，如 …，以这些解为坐标的点(0，-1)、（1，2）(2，1)；…都在一次函数的图象上； (2)在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.如一次函数y=－x+2的图象上任取一点(－3，3)，则一定是二元一次方程x+y=2的一组解.

由此，以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象是相同的.

练习一：1、若二元一次方程所对应的直线是，则下列各点不在直线上的是（    ）

1.      B.      C.      D.

2、以方程的解为坐标的点组成的图象是（    ）

       A                   B                     C                      D

三、二元一次方程组与一次函数

   提问：刚刚我们知道了二元一次方程对应的图象是一条直线，那二元一次方程组对应的什么呢？

（展示和两条直线，引导学生关注交点，并思考交点意味着什么？坐标怎么求？）

得出结论：两个一次函数图象交点的坐标，就是由这两个一次函数关系式所组成的二元一次方程组的解。

练习二：一次函数与图象的交点坐标为（     ）

       A （2， 5）            B（- 2， 1）

例：利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解。

分析：方程组中第一个方程已经是一次函数的形式，第二个方程可变形为一次函数：

如图，分别作出一次函数和的图象，得到它们的交点坐标为（-4 ，1），即方程组的解为

练习三：如图，已知函数与的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程的解为             

提问：二元一次方程解的情况除了有唯一解，还有些什么情况？那用一次函数图象又应该怎么解释呢？

      无解      图象为两条平行直线

    无数解     图象为两条重合直线     

练习四：

1、已知一次函数和的图象都经过点A（-2， 0），则方程组的解是              

2、若直线与直线的交点为（2，8），则            

3、若一次函数与的图象没有交点，则方程的解的情况是（   ）

4、A. 有无数解      B.有两个解          C. 只有一个解     D.  无解

四、小结

五、家庭作业：

《理科爱好者》第48页

六、板书设计

17.5 一次函数与二元一次方程（组）    

 解：由得题，          

                       解得                

       ∴与的交点坐标为（2，1）