2022年四川省内江市隆昌蓝天育才学校中考模拟数学试卷三（无答案）

2022年中考模拟试卷三

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）下面四个数中比﹣5小的数是（　　）

A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣6

2．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用科学记数法应表示为（　　）

A．4.995×1010 B．49.95×1010 

C．0.4995×1011 D．4.995×1011

3．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（　　）

A．新 B．冠 C．病 D．毒

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．3a2+2a3＝5a5 D．a6÷a3＝a3

6．（3分）函数y的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥2，且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2，且x≠3

7．（3分）如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的中线之比为（　　）

A．4：9 B．9：4 C．3：2 D．2：3

8．（3分）中华汉字，源远流长．湖南广益实验中学初中部为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　）

A．这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 

B．每个学生是个体 

C．200名学生是总体的一个样本 

D．样本容量是5000

9．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（　　）

A．12 B．15 C．18 D．21

10．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（　　）

A． B． 

C． D．

11．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣5，且关于x的分式方程2有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A₂，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为（　　）

A．（）2020 B．（）2021 C．4×（）2020 D．4×（）2021

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）因式分解：xy2﹣4x＝　   　．

14．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　   　．

15．（5分）手机上常见的WiFi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1，S2，S3…则S1+S2+S3+…+S21＝　   　．

16．（5分）如图，等边三角形ABC的顶点A，B分别在反比例函数y（k＞0）图象的两个分支上，点C在反比例函数y的图象上，BC∥x轴．当△ABC的面积最小时，k的值为 　   　．

三．解答题（共5小题，满分44分）

17．（7分）（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．

18．（9分）如图：将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若AE＝AD，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

19．（9分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　   　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　   　°；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

20．（9分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌AB，小明在斜坡的坡脚D处测得宣传牌底部B的仰角为45°，沿斜坡DE向上走到E处测得宣传牌顶部A的仰角为31°，已知斜坡DE的坡度3：4，DE＝10米，DC＝22米，求宣传牌AB的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）

21．（10分）某销售商准备采购一批衣服，经调查，用20000元采购A款服装的件数与用16000元采购B款服装的件数相等，一件A款服装进价比一件B款服装进价多100元．

（1）求一件A、B款服装的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A、B款服装共50件，其中A款的件数不大于B款的件数，且不少于16件，设购进A款服装m件．

①求m的取值范围．

②假设购进的A、B款的衣服全部售出，据市场调研发现A款服装售价y与A的销售件数m的关系如图．若B款服装售价为600元，则当m为多少时，销售商能获得最大利润，最大利润为多少？

B卷

一．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

1．（5分），则m5﹣2m4﹣2020m3+m2﹣2m﹣2021的值是　   　．

2．（5分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则的值为　   　．

3．（5分）如图，长方形ABCD中，．点E是DC边上的动点，将△BCE沿直线BE折叠，使点C落在点F处，则D，F两点间距离的最小值是 　   　．

4．（5分）如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是　   　．

二．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）

5．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

6．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．

点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．

问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．

7．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

（1）求证：△ECF∽△GCE；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG，AH＝3，求EM的值．

8．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？