2022年四川省内江市名校中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（   ）

A．4 B． C．12 D．

2．下列各点中，在二次函数的图象上的是（    ）

A． B． C． D．

3．小手盖住的点的坐标可能为（    ）

A． B． C． D．

4．下列实数中，为无理数的是（　　）

A． B． C．﹣5 D．0.3156

5．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(    ) 

A．-5<t≤4                                 B．3<t≤4                                 C．-5<t<3                                 D．t>-5

7．如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（　　）

A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1

C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞1

8．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

9．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

12．使有意义的x的取值范围是______．

13．因式分解：－3x2＋3x=________．

14．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．

15．点A(-2,1)在第_______象限.

16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．

17．计算：的值是______________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

19．（5分）探究：

在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手　   　次：；若参加聚会的人数为5，则共握手　   　次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手　   　次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．

拓展：

嘉嘉给琪琪出题：

“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”

琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”

琪琪的思考对吗？为什么？

20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

21．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．

（1）求∠DOA的度数；

（2）求证：直线ED与⊙O相切．

22．（10分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．

（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；

（2）写出点A'的坐标．

23．（12分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．

24．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；

（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：

由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，这样如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.

详解：

由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，

∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，

∴∠ABC=60°，AD⊥BC，

∵DP⊥AB于点P，此时DP=，

∴BD=，

∴BC=2BD=4，

∴AB=4，

∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，

∴S△ABC=AD·BC=.

故选D.

点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=”是解答本题的关键.

2、D

【解析】
将各选项的点逐一代入即可判断．

【详解】

解：当x=1时，y=-1，故点不在二次函数的图象；

当x=2时，y=-4，故点和点不在二次函数的图象；

当x=-2时，y=-4，故点在二次函数的图象；

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．

3、B

【解析】
根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．

【详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合．

故选：B．

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

4、B

【解析】
根据无理数的定义解答即可.

【详解】

选项A、是分数，是有理数；

选项B、是无理数；

选项C、﹣5为有理数；

选项D、0.3156是有理数；

故选B．

【点睛】

本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.

5、C

【解析】

解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；

B．此图形不是轴对称图形，不合题意；

C．此图形是轴对称图形，符合题意；

D．此图形不是轴对称图形，不合题意．

故选C．

6、B

【解析】
先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．

【详解】

∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，

 ∴，

 解之：m=4，

 ∴y=-x2+4x，

 当x=2时，y=-4+8=4，

 ∴顶点坐标为(2，4)，

 ∵ 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，

 当x=1时，y=-1+4=3，

 当x=2时，y=-4+8=4，

 ∴ 3<t≤4，

 故选：B

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

7、B

【解析】
根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．

【详解】

根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=的交点是(1,1)，(-1,−1)，

∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.

8、D

【解析】

∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点M与N之间，
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．
故选D．

9、D

【解析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．

【详解】

因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．

在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．

故选D．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．

10、C

【解析】
对于一元二次方程a+bx+c=0，当Δ=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

即16-4k=0，解得：k=4.

考点：一元二次方程根的判别式

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≠﹣1

【解析】
分式有意义的条件是分母不等于零．

【详解】

∵式子在实数范围内有意义，

∴x+1≠0，解得：x≠-1．
故答案是：x≠-1．

【点睛】

考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

12、

【解析】

二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．

13、－3x(x－1)

【解析】
原式提取公因式即可得到结果．

【详解】

解：原式=-3x（x-1），

故答案为-3x（x-1）

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

14、4

【解析】

∵点C是线段AD的中点，若CD=1，

∴AD=1×2=2，

∵点D是线段AB的中点，

∴AB=2×2=4，

故答案为4.

15、二

【解析】
根据点在第二象限的坐标特点解答即可．

【详解】

∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，

∴点A在第二象限内．

故答案为：二．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

16、如等，答案不唯一．

【解析】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.

17、-1

【解析】

解：=－1．故答案为：－1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、周瑜去世的年龄为16岁．

【解析】
设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．

【详解】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；

10（x﹣1）+x＝x2，

解得：x1＝5，x2＝6

当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；

当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．

答：周瑜去世的年龄为16岁．

【点睛】

本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．

19、探究：（1）3，1；（2）；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.

【解析】
探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；
（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；

（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．

【详解】

探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．

故答案为3；1．

（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），

∴每人需跟（n-1）人握手，

∴握手总数为．

故答案为．

（3）依题意，得：=28，
整理，得：n2-n-56=0，

解得：n1=8，n2=-7（舍去）．

答：参加聚会的人数为8人．

拓展：琪琪的思考对，理由如下：

如果线段数为2，则由题意，得：=2，

整理，得：m2-m-60=0，

解得m1=，m2=（舍去）．

∵m为正整数，

∴没有符合题意的解，

∴线段总数不可能为2．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

20、（1）（2） ， 

【解析】

【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；

（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.

【详解】（1） 依题意，得，

解得且；

(2) ∵是小于9的最大整数，

∴

此时的方程为，

解得，.  

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.

21、（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．

试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；

（2）证明：连接OE，

在△EAO和△EDO中，

AO=DO，EA=ED，EO=EO，

∴△EAO≌△EDO，

得到∠EDO=∠EAO=90°，

∴直线ED与⊙O相切．

考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理

22、（1）见解析；（2）点A'的坐标为（-3，3）

【解析】
解：(1)，△A′'B′'C′'如图所示．

（2）点A'的坐标为（-3，3）.

23、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；

【解析】
（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；

（2）根据二次函数的性质可得．

【详解】

（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，

可得：1﹣2m+5m=﹣2，

解得：m=﹣1，

所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=，

（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，

∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，

由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6，

∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

24、 (1) ，点D的坐标为(2，-8) (2) 点F的坐标为(7，)或(5，)(3) 菱形对角线MN的长为或.

【解析】

分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB， tan∠FAG=tan∠BDE，求出F点坐标.(3)分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.

详解：

(1)∵OB=OC=1，

∴B(1，0)，C(0，-1).

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为.

∵=，

∴点D的坐标为(2，-8).

(2)如图，当点F在x轴上方时，设点F的坐标为(x，).过点F作FG⊥x轴于点G，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=.

∵∠FAB=∠EDB，

∴tan∠FAG=tan∠BDE，

即，

解得，(舍去).

当x=7时，y=，

∴点F的坐标为(7，). 

当点F在x轴下方时，设同理求得点F的坐标为(5，).

综上所述，点F的坐标为(7，)或(5，).

(3)∵点P在x轴上，

∴根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2，0).

如图，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.

∵PQ=MN，

∴MT=2PT.

设TP=n，则MT=2n.    ∴M(2+2n，n).

∵点M在抛物线上，

∴，即.

解得，(舍去).

∴MN=2MT=4n=.

当MN在x轴下方时，设TP=n，得M(2+2n，-n).

∵点M在抛物线上，

∴，

即.

解得，(舍去).

∴MN=2MT=4n=.

综上所述，菱形对角线MN的长为或.

点睛：

1.求二次函数的解析式

（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式.

(2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.

2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.