2021-2022学年广西钦州四中七年级（下）月考数学试卷（2月份）（含解析）

2021-2022学年广西钦州四中七年级（下）月考数学试卷（2月份）

副标题

一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）

1. 下列说法正确的是

A. 在同一平面内，，，是直线，且，，则
B. 在同一平面内，，，是直线，且，，则
C. 在同一平面内，，，是直线，且，，则
D. 在同一平面内，，，是直线，且，，则

2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图所示，和是对顶角的图形有
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，，则

A.  B.
C.  D. 与相交

5. 给出以下命题：
   对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；相等的角是对顶角；内错角相等．
   其中假命题有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 如图，下列条件中，不能判定的是

A.  B.
C.  D.

7. 点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离

A. 小于 B. 等于 C. 不大于 D. 等

8. 给出下列说法：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；相等的两个角是对顶角；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，下列能判定的条件有个．
   
   ；
   ；
   ；
   ．

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法中错误的是

A. 同一个角的两个邻补角是对顶角 B. 对顶角相等，相等的角是对顶角
C. 对顶角的平分线在一条直线上 D. 的补角与的和是

11. 下列现象中，属于平移现象的是

A. 方向盘的转动 B. 行驶的自行车的车轮的运动
C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

12. 如图所示，三条直线、、相交于一点，则______．
    
     

13. 如图、相交于点，平分，若，则的度数是______．

14. 将直角梯形平移得梯形，若，，，则图中阴影部分的面积为______．

15. 如图，，设，那么，，的关系是______．
     

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）

16. 如图，内有一点
    过点画交于点，画交于点；
    写出图中互补的角；
    写出图中相等的角．
     

17. 如图，两条直线，相交．
    如果，求，，的度数；
    如果，求，，的度数．
     

18. 根据下列语句画出图形：
    过线段的中点，画；
    点到直线的距离是，过点画直线的垂线；
    过三角形内的一点，分别画，，的平行线．
    
    
    
    
    
    
     

如图：平分，平分，且，求证：．
证明：平分已知，
______
平分______ ，
______ ______
等量代换，
已知，
______ 等量代换．
______







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：

根据所画图形可知：A正确．
故选：．
根据题意画出图形，从而可做出判断．
本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，无法得到，故此选项错误；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

3.【答案】
 

【解析】解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，

只有图中的和是对顶角，
故选：．
根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可．
本题考查对顶角，理解对顶角的意义是正确判断的前提．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，
，
．
故选：．
根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．
本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．
 

5.【答案】
 

【解析】解：对顶角相等，是真命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．
故选：．
根据对顶角、平行线的判定和性质进行判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角、平行线的判定和性质，难度较小．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故A不符合题意；
B.，根据内错角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意；
C.，根据内错角相等，两直线平行可判定，不可判定，故C符合题意；
D.，根据同位角相等，两直线平行可判定，故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理即可判断求解．
此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了点到直线的距离、垂线段最短，根据“连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短”进行解答．
【解答】
解：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，
点到直线的距离，
即点到直线的距离不大于．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；
相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，是真命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做该点到直线的距离，故原命题是假命题；
其中正确的有个，
故选：．
直接利用平行线的性质以及点到直线的距离和两直线相交或平行问题分别判断得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：利用同旁内角互补，判定两直线平行，，故正确；
利用内错角相等，判定两直线平行，，，而不能判定，故错误；
利用内错角相等，判定两直线平行，，故正确；
利用同位角相等，判定两直线平行，，故正确．
故选：．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．根据平行线的判定方法，逐项判定即可．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
 

10.【答案】
 

【解析】解：、同一个角的两个邻补角是对顶角是正确的；
B、对顶角相等是正确的，相等的角是对顶角是错误的；
C、对顶角的平分线在一条直线上是正确的；
D、的补角是，，是正确的．
故选：．
利用邻补角的和为，对顶角相等来进行判断即可．
本题考查的是邻补角的定义，对顶角的定义，解题的关键就是熟练掌握定义．
 

11.【答案】
 

【解析】解：方向盘的转动是旋转现象，故A选项不符合题意；
行驶的自行车的车轮的运动是旋转现象，故B选项不符合题意；
电梯的升降是平移现象，故C选项符合题意；
钟摆的运动是旋转现象，故D选项不符合题意．
故选：．
根据平移的概念判断即可．
本题主要考查平移的知识，熟练掌握平移和旋转的概念是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：如图，，
．
故答案为：．

根据对顶角相等求出，再根据平角的定义解答．
本题考查了对顶角相等的性质，把三个角转化为一个平角是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：平分，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等解答．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，
等于梯形的面积减去梯形的面积，
阴影部分的面积等于梯形的面积，
，，，
．
故答案为：．
根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，恰好等于梯形的面积减去梯形的面积．
主要考查了梯形的性质和平移的性质．要注意：平移前后图形的形状和大小不变．本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，恰好等于梯形的面积减去梯形的面积．
 

15.【答案】
 

【解析】解：过作，延长交于，
则，
即
，，
，
，，
，
，
，
，即．
过作，延长交于，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
 

16.【答案】解：如图所示：

图中互补的角：和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和；

相等的角：，．
 

【解析】根据平行线的画法作出；根据平行线的画法作出；
根据两直线平行，同旁内角互补；邻补角互补，以及等量代换找出互补的角即可；
根据两直线平行，同位角相等；对顶角相等，以及等量代换找出相等的角即可．
此题主要平行线的画法，以及平行线的性质，对顶角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
 

17.【答案】解：，
，
，；

，，
，，
，．
 

【解析】根据邻补角的定义求出，再根据对顶角相等可得，；
邻补角的定义可得，然后求出、，再根据对顶角相等解答．
本题考查了对顶角相等，互为邻补角的两个角的和等于，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，

如图，

如图，

 

【解析】根据线段中点和垂直的定义画图；
根据点到直线的距离画图；
根据平行线的性质画图．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

19.【答案】角平分线的定义  已知    角平分线的定义    同旁内角互补两直线平行
 

【解析】证明：平分已知，
角平分线的定义．
平分已知，
角平分线的定义
等量代换
已知，
等量代换．
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：角平分线的定义，已知，，角平分线的定义，，同旁内角互补两直线平行．
首先根据角平分线的定义可得，，根据等量代换可得，进而得到，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．