广西钦州四中2020-2021学年八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

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这是一份广西钦州四中2020-2021学年八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西钦州四中2020-2021学年八年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共5小题，共25分）

下列运算正确的是

A. B.
C. D.

若，则下列不等式正确的是

A. B. C. D.

如图，是的外角，平分，若，，则等于

A.
B.
C.
D.

一元一次不等式组的解集在数轴上表示为

A. B.
C. D.

某校规定学生的学期数学成绩满分为分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明的两项成绩百分制依次是分，分，则小明这学期的数学成绩是

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

因式分解：______．
要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
观察下列等式：，，，，，，，根据其中规律可得的结果的个位数字是______．
当时，计算： ______ ．
对于任意的正数、定义运算为：，计算的结果为______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

计算：
；
；
；
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
先化简，再求值：，其中．
某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同经洽谈，购买个气排球和个篮球共需元；购买个气排球和个篮球共需元．
每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共个，总费用不超过元，且购买气排球的个数少于个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
如图所示，圆柱的高，底面直径，现在有一只蚂蚁想要从处沿圆柱表面爬到对角处捕食，则它爬行的最短距离是多少？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，故选项A正确，
，故选项B错误，
不能合并，故选项C错误，
，故选项D错误，
故选：．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．将原不等式两边分别都减、都除以、都乘以、都乘以，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．

【解答】
解：、将两边都减得：，此选项错误；
B、将两边都除以得：，此选项正确；
C、将两边都乘以得：，此选项错误；
D、将两边都乘以，得：，此选项错误；
故选：．

3.【答案】

【解析】解：，，
，
平分，
，
故选：．
根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可．
本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．

4.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．根据不等式解集的表示方法即可判断．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：．

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查加权平均数的计算有关知识，利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
【解答】
解：由加权平均数的公式可知分，
故选D．

6.【答案】

【解析】解；，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式，即可解答．
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．

7.【答案】

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

8.【答案】

【解析】解：，，，，，，，
个位数个数一循环，
余，
，
的结果的个位数字是：．
故答案为：．
首先得出尾数变化规律，进而得出的结果的个位数字．
此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．

9.【答案】

【解析】解：原式，
当时，原式．
故答案为：．
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：

，
故答案为：．
根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，正确理解新定义的运算、掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

11.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．

【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算；
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先去括号，然后合并同类项；
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了整式的运算．

12.【答案】解：，
解得，
解得，
，
不等式组的解集是：．

【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

13.【答案】解：

，
当时，原式．

【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

14.【答案】解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．
根据题意得：
解得：
所以每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．

设购买气排球个，则购买篮球个．
根据题意得：
解得，
又排球的个数小于个，
排球的个数可以为，，，
排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，
当购买排球个，篮球个时，费用最低．
元．

【解析】设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元，根据购买个气排球和个篮球共需元；购买个气排球和个篮球共需元列方程组求解即可；
设购买气排球个，则购买篮球个，根据总费用不超过元，且购买气排球的个数少于个确定出的范围，从而可计算出最低费用．
本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．