2021-2022学年广西北部湾经济区七年级（下）段考数学试卷（二）(解析版)

2021-2022学年广西北部湾经济区七年级（下）段考数学试卷（二）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下面四个图形中与是对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

4. 下列说法错误的是(    )

A. 两条直线相交，只有一个交点
B. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段

5. 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为，这个数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列实数：，，，，两个之间依次增加一个，无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 下列运算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 把分式中的和都扩大到原来的倍，分式的值(    )

A. 扩大到原来的倍 B. 不变
C. 扩大到原来的倍 D. 缩小为原来的

10. 若关于的分式方程有增根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 定义新运算：对于任意实数，都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若实数，满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 的绝对值是______．
14. 用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若，则 ______ 度．

15. 因式分解：______．
16. 分式、、的最简公分母是______．
17. 不等式的解集为______．
18. 观察下列各式的计算过程：
    根据上面算法，计算：______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    解不等式组：．
21. 本小题分
    解分式方程：．
22. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
23. 本小题分
    把下列多项式分解因式：
    ；
    ．
24. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
25. 本小题分
    如图，直线、相交于点，，垂足为，．
    求的度数；
    若平分，求，的度数．

26. 本小题分
    A、两地之间有一条长为千米的平直公路，甲，乙两车由地同时出发驶往地，已知乙车比甲车每小时多行驶千米，乙车到达地时，甲车离地还有千米．
    求甲、乙两车的速度；
    若乙车到达地后停留半小时，然后沿原路以原速度返回地，甲车到达地后立即沿原路提速返回地，若乙车返回到地时甲车距地不超过千米，求甲车至少提速多少千米时？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是．
故选：．
根据开立方的方法，求出的值，即可判断出的立方根是多少．
此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与没有公共顶点，与不是对顶角，故A不符合题意；
B、与是对顶角，故B符合题意；
C、与两边不互为反向延长线，与不是对顶角，故C不符合题意；
D、与两边不互为反向延长线，与不是对顶角，故D不符合题意．
故选B．
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．由此即可判断．
本题考查对顶角的概念，关键是掌握对顶角的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意，
解得．
故选：．
根据分式的值为的条件解答即可．
本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：两条直线相交，只有一个交点，原说法正确，故本选项不符合题意；
B.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，原说法正确，故本选项不符合题意；
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法正确，故本选项不符合题意；
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这个点到这条直线的距离，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：．
根据相交直线的定义，垂线段的性质，垂线的性质，垂线段的定义解答即可．
本题考查了垂线的定义，点到直线的距离的定义，垂线段最短等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：故选B．
科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式，其中，表示整数．为整数位数减，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，当原数为较大数时，为整数位数减；当原数为较小数大于小于的小数时，为第一个非数字前面所有的个数的相反数．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
无理数，，两个之间依次增加一个，共有个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加等有这样规律的数．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，原计算正确，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式，熟练掌握相关的法则和公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，不等式组的解集为：．
故选：．
根据不等式组的解集在数轴上的表示方法求出不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
把分式中的和都扩大到原来的倍，分式的值扩大到原来的倍，
故选：．
利用分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中得：
，
解得：，
故选：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意，原不等式转化为：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：，
正整数解有个，为，，．
故选：．
根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，，
，，
．
故选：．
通过配方得到，根据非负数的性质得到，，求得，的值，于是得到结论．
此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握分组分解与完全平方公式是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
故答案为．
根据绝对值的定义填空即可．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：与是对顶角，
．
故答案为：．
首先判断所求角与的关系，然后利用对顶角的性质求解．
本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键．对顶角的性质：对顶角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据提取公因式法进行分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据最简公分母的概念，、、最小公倍数为，的最高次幂为，的最高次幂为，
故它们的最简公分母是
故答案为：
最简公分母应分两部分看：系数找最小公倍数，字母应找所有因式的最高次幂．
此题考查了确定最简公分母的方法，如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

18.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
先把减法化成乘法，再约分计算．
本题考查了数字的变化类及有理数的混合运算，平方差公式的运用是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】根据二次根式的性质，零指数幂法则，负整数指数幂法则，立方根式的性质进行计算便可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负数整数指数幂，熟记混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．
 

21.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

22.【答案】解：原式


，
当时，
原式． 

【解析】根据分式的运算法则先将原式化简，再将的值代入即可求解．
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题关键．
 

23.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先提公因式，再利用平方差公式即可；
先提公因式，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：


；



． 

【解析】先算完全平方，平方差，再合并同类项即可；
先算积的乘方，再算整式的除法即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

25.【答案】解：，
，
，
；
平分，
，
，
，
． 

【解析】由垂直的定义，对顶角的性质，即可计算；
由角平分线定义，邻补角的性质，即可计算．
本题考查角度的计算，关键是掌握垂直的定义，角平分线定义．
 

26.【答案】解：设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲车的速度是千米时，乙车的速度是千米时；
设甲车提速千米时，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：甲车至少提速千米时． 

【解析】设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时，利用时间路程速度，即可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出甲车的速度，再将其代入中，可求出乙车的速度；
设甲车提速千米时，利用路程速度时间，结合乙车返回到地时甲车距地不超过千米，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．