2022中考数学解答题专题07 一次函数与一元一次不等式（Word版含答案，基础 培优，教师版 学生版））

专题07 一次函数与一元一次不等式（提优）

1．如图，直线y1x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．

（1）直接写出b值：　4　；

（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？

（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．

【分析】（1）先求出E点坐标，再代入求出b的值，

（2）求出直线y1x+b与x轴交于点A坐标，根据函数的图象可以直接得出，当0＜y1≤y2时x的取值范围；

（3）由点B的坐标，可求出OB的长，进而求出CD的长，由于点C、D分别在两条直线上，由题意得CD的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案．

【解答】解：（1）点E在直线y2＝x上，点E的横坐标为3．

∴E（3，3）代入直线y1x+b得，b＝4，

故答案为：4．

（2）直线y1x+4得与x轴交点A的坐标为（12，0），

由图象可知：当0＜y1≤y2时，相应的x的值为：3≤x＜12．

（3）当x＝0时，y＝4，

∴B（0，4），即：OB＝4，

∴CD＝2OB＝8，

∵点C在直线y1x+4上，点D在直线y2＝x上，

∴（x+4 ）﹣x＝8或x﹣（x+4 ）＝8，

解得：x＝﹣3或x＝9，

即：m＝﹣3或m＝9．

答：m的值为﹣3或9．

【点评】考查待定系数法求函数的关系式、一次函数与一元一次不等式组的关系等知识，数形结合是解决问题的关键和法宝．

2．如图所示，根据图中信息．

（1）你能写出m、n的值吗？

（2）你能写出P点的坐标吗？

（3）当x为何值时，y1＞y2？

【分析】（1）根据题意，函数y1＝x+n与y2＝﹣x+m分别过点（0，1）和点（3，0），把其代入函数的解析式，可以写出m，n的值；

（2）由题（1）可以求出两函数的解析式，联立方程可以求出两函数的交点；

（3）求出两函数的交点后，根据一次函数的性质，可以求出y1＞y2时，x的范围；

【解答】解：（1）∵函数y1＝x+n过点（0，1）代入y1得：n＝1，

∵函数y2＝﹣x+m过点（3，0），代入y2得：﹣3+m＝0，

∴m＝3；

（2）由（1）值y1＝x+1，y2＝﹣x+3，

∴x+1＝﹣x+3，

∴x＝1，把x＝1代入y1得，

y1＝2，

∴两函数的交点为（1，2），

即P（1，2）；

（3）由一次函数的图象知，当函数y1的图象在y2的上面时，有x＞1，

∴当x＞1时，y1＞y2．

【点评】此题主要考查一次函数的基本性质及其图象，比较简单．

3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为yx+16，CD的解析式为y＝kx+b且AO＝2CO，两直线的交点E（3，m）．

（1）求直线CD的解析式；

（2）求四边形DEAO的面积；

（3）当x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．

【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（3，12），C（﹣6，0），再根据待定系数法，即可得到直线CD的解析式；

（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形DEAO的面积；

（3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式x+16＞kx+b的解集．

【解答】解：（1）把E（3，m）代入yx+16，可得m＝12，

∴E（3，12），

令y＝0，则0x+16，解得x＝12，

∴A（12，0），即AO＝12，

又∵AO＝2CO，

∴CO＝6，即C（﹣6，0），

把E（3，12），C（﹣6，0）代入y＝kx+b，可得

，解得，

∴直线CD的解析式为yx+8；

（2）在yx+8中，令x＝0，则y＝8，

∴D（0，8），

∴四边形DEAO的面积＝S△ACE﹣S△COD（12+6）×126×8＝108﹣24＝84；

或四边形DEAO的面积＝S△AOE﹣S△EOD12×123×8＝72+12＝84；

（3）当x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．

【点评】此题考查了两直线的交点问题，坐标与图形性质以及待定系数法的综合运用．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．

4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数yx的图象交于点C（m，4）

（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；

（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．

【分析】（1）把点C（m，4）代入正比例函数yx即可得到m的值，把点A和点C的坐标代入y＝kx+b求得k，b的值即可；

（2）根据图象解答即可写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；

（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为8，求得BP的长度，进而求出点P的坐标即可．

【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的yx图象上，

∴m＝4，

∴m＝3，

即点C坐标为（3，4），

∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）

∴，

解得：，

∴一次函数的表达式为：yx+2；

（2）由图象可得不等式x≤kx+b的解为：x≤3；

（3）把x＝0代入yx+2得：y＝2，

即点B的坐标为（0，2），

∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，

∴BP×3＝8，

∴PB，

又∵点B的坐标为（0，2），

∴PO＝2，或PO2，

∴点P 的坐标为（0，）或（0，）．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键．

5．已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．

（3）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．

【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；

（2）求出B、C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；

（3）根据函数的图象和A点的坐标得出即可．

【解答】解：（1）解方程组得：，

所以A点的坐标是（1，﹣3）；

（2）函数y＝﹣x﹣2中当y＝0时，x＝﹣2，

函数y＝x﹣4中，当y＝0时，x＝4，

即OB＝2，OC＝4，

所以BC＝2+4＝6，

∵A（1，﹣3），

∴△ABC的面积是9；

（3）y1＞y2时x的取值范围是x＜1．

【点评】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．

6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．

（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．

【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式结合S△BCD＝2S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．

【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，

∴点C的坐标为（1，3）．

将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，

得：

解得：；

（2）由kx+b﹣3x＞0，得

kx+b＞3x，

∵点C的横坐标为1，

∴x＜1；

（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4

当y＝0时，有﹣x+4＝0，

解得：x＝4，

∴点B的坐标为（4，0）．

设点D的坐标为（0，m），

∴直线DB：y，

过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），

∴CE＝|3|

∴S△BCD＝S△CED+S△CEB|3|×4＝2|3|．

∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3|4×3×2，

解得：m＝﹣4或12，

∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．

【点评】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的相关性质是解题的关键．

7．已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．

（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．

【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；

（2）先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；

（3）根据函数图象以及点A坐标即可求解．

【解答】解：（1）解方程组，得，

所以点A坐标为（1，﹣3）；

（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；

当y2＝时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；

∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，

∴△ABC的面积6×3＝9；

（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝﹣x+b过点A，且与直线y2＝x+3相交于点B（m，2），直线y2＝x+3与x轴相交于点C．

（1）求m的值．

（2）求△ABC的面积．

（3）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+b＞x+3的解集．

【分析】（1）由点B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值；

（2）由点B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的值，由点A、B、C的坐标利用三角形的面积可求出△ABC的面积；

（3）根据两直线的上下位置关系结合点B的横坐标，即可得出不等式的解集．

【解答】解：（1）∵直线y2＝x+3过点B（m，2），

∴2＝m+3，

解得：m＝﹣1．

（2）∵直线y1＝﹣x+b过点B（﹣1，2），

∴2＝1+b，

解得：b＝1，

∴直线y1的解析式为y1＝﹣x+1．

当y1＝﹣x+1＝0时，x＝1，

∴点A的坐标为（1，0）；

当y2＝x+3＝0时，x＝﹣3，

∴点C的坐标为（﹣3，0），

∴BC＝1﹣（﹣3）＝4，

∴S△ABCAC•yB4×2＝4．

（3）观察函数图象，可知：当x＜﹣1时，直线y1在直线y2的上方，

∴不等式﹣x+b＞x+3的解集为x＜﹣1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）将y2＝2代入y2＝x+3中求出x值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标；（3）由两直线的上下位置关系找出不等式的解集．

9．如图，直线y＝﹣2x与直线y＝kx+b相交于点A（a，2），并且直线y＝kx+b经过x轴上点B（2，0）

（1）求直线y＝kx+b的解析式．

（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．

（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．

【分析】（1）首先确定点A的坐标，然后利用点B的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；

（2）首先根据直线AB的解析式确定直线AB与y轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；

（3）将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可．

【解答】解：（1）把A（a，2）代入y＝﹣2x中，得﹣2a＝2，

∴a＝﹣1，

∴A（﹣1，2）

把A（﹣1，2），B（2，0）代入y＝kx+b中得，

∴k，b，

∴一次函数的解析式是yx；

（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）

∴S△AOC＝1；

（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，

结合图象得到解集为：x≥﹣1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，难度不大．

10．定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：

（1）min{﹣3，2}＝　﹣3　，当x≤2时，min{x，2}＝　x　；

（2）若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3x﹣1，求x的取值范围；

（3）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是　x≥﹣2　．

【分析】（1）由定理可知：min{﹣3，2}的值就是取﹣3和2的最小值，即﹣3；同理可得另一个式子的结果；

（2）由定义列不等式解出即可；

（3）根据图象可知：当x≥﹣2，y1≥y2．

【解答】解：（1）min{﹣3，2}＝﹣3，当x≤2时，min{x，2}＝x；

故答案为：﹣3，x；

（2）由题意得：3x﹣1≤﹣x+3，

4x≤4，

x≤1；

（3）∵min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，

∴y1≥y2，

由图象得：x≥﹣2，

故答案为：x≥﹣2．

【点评】本题考查了一次函数与不等式以及新定义的理解，此类题目要认真阅读并理解新定义的内含：结果取最小值，第三问利用数形结合的思想求解更简便．

11．已知直线y1＝mx+3n﹣1与直线y2＝（m﹣1）x﹣2n+2．

（1）如果m＝﹣1，n＝1，当x取何值时，y1＞y2？

（2）如果两条直线相交于点A，A点的横坐标x满足﹣2＜x＜13，求整数n的值．

【分析】（1）把m＝﹣1，n＝1代入直线解析式，

方法1：求出交点坐标，根据交点坐标即可求解；

方法2：得到关于x的不等式，解不等式即可求解；

（2）根据两直线相交联立方程解答即可．

【解答】解：（1）∵m＝﹣1，n＝1，

∴直线y1＝mx+3n﹣1＝﹣x+2，直线y2＝（m﹣1）x﹣2n+2＝﹣2x，

方法1：依题意有，

解得，

故当x＞﹣2时，y1＞y2；

方法2：﹣x+2＞﹣2x，

解得x＞﹣2．

故当x＞﹣2时，y1＞y2；

（2）由 y1＝y2得：mx+3n﹣1＝（m﹣1）x﹣2n+2，

解得：x＝﹣5n+3，

∵﹣2＜x＜13，

∴﹣2＜﹣5n+3＜13，

解得：﹣2＜n＜1，

又∵n是整数，

∴整数n＝﹣1或0．

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、关键是根据两直线相交联立方程解答．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数yx的图象交于点B（a，2）．

（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；

（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数yx的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；

（3）直接写出关于x的不等式0x＜kx+b的解集．

【分析】（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；

（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；

（3）找出直线yx落在y＝kx+b的下方且在x轴上方的部分对应的x的取值范围即可．

【解答】解：（1）∵正比例函数yx的图象经过点B（a，2），

∴2a，解得，a＝﹣3，

∴B（﹣3，2），

∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），

∴，解得，

∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8；

（2）∵一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C，

∴C（﹣4，0），

∵正比例函数yx的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，

∴平移后的函数的解析式为yx﹣m，

∴0（﹣4）﹣m，解得m；

（3）∵一次函y＝kx+b与正比例函数yx的图象交于点B（﹣3，2），

且一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C（﹣4，0），

∴关于x的不等式0x＜kx+b的解集是﹣3＜x＜0．

【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．

13．设关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a，则称这两个一次函数为伴生函数．

（1）当a＝1，b＝2时，求这两个伴生函数的交点坐标；

（2）若a＜b＜0，求当ax+b＞bx+a时，x的取值范围；

（3）若一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象的交点为P，且a+b≠0，当点P在函数y＝m（ax+b）+n（bx+a）的图象上时，求m与n的数量关系．

【分析】（1）将a＝1，b＝2代入函数解析式，并建立方程组，通过解方程组求得交点坐标；

（2）根据两直线的交点问题，通过解方程组即可得到两直线的交点坐标，结合函数图象回答问题；

（3）由（2）知，P（1，a+b）．将其代入y＝m（ax+b）+n（bx+a）即可求得m与n的数量关系．

【解答】解：（1）依题意得：，

解得，

则这两个伴生函数的交点坐标为（1，3）；

（2）如图，

解方程组得，

所以一次函数y＝ax+b、y＝bx+a的图象交点的坐标为（1，a+b）．

所以，当ax+b＞bx+a时，x的取值范围是：x＜1；

（3）由（2）知，P（1，a+b），

所以a+b＝m（a+b）+n（b+a），

整理，得 m+n＝1．

【点评】考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题．体现了数形结合的思想方法，准确的确定出两直线的交点坐标，是解答本题的关键．

14．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；

（3）关于x的不等2x﹣4＞kx+b的解集就是函数y＝kx+b的图象在下边的部分自变量的取值范围．

【解答】解：（1）根据题意得，

解得，

则直线AB的解析式是y＝﹣x+5；

（2）根据题意得，

解得：，

则C的坐标是（3，2）；

（3）根据图象可得不等式的解集是x＞3．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15．画出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象，观察图象并回答问题：

（1）x取何值时，2x﹣4＞0？

（2）x取何值时，﹣2x+8＞0？

（3）x取何值时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立？

（4）你能求出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？

【分析】利用描点法画出两个一次函数图象，然后利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积．

【解答】解：如图所示：

（1）当x＞2时，2x﹣4＞0；

（2）当x＜4时，﹣2x+8＞0；

（3）当2＜x＜4时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立；

（4）函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象的交点坐标为（3，2），

所以函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积（4﹣2）×2＝2．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是准确画出两函数图象．

16．如图，直线l1：y1x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．

（1）m＝　6　，k＝　　；

（2）求两直线交点D的坐标；

（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）解方程组即可解决问题；

（3）利用图象法即可解决问题．

【解答】解：（1）把A（0，6），代入y1x+m，得到m＝6，

把B（﹣2，0）代入y＝kx+1，得到k

故答案为6，；

（2）联立l1，l2解析式，即，解得：，

∴D点坐标为（4，3）；

（3）观察图象可知：y1＜y2时，x＞4．

【点评】本题考查一次函数与不等式的关系，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

17．如图，函数y＝﹣2x+3与yx+m的图象交于P（n，﹣2）．

（1）求出m、n的值；

（2）直接写出不等式x+m＞﹣2x+3的解集；

（3）求出△ABP的面积．

【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入yx+m可得m的值；

（2）根据函数图象可直接得到答案；

（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．

【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．

∴﹣2＝﹣2n+3，

解得：n，

∴P（，﹣2），

∵yx+m的图象过P（，﹣2）．

∴﹣2m，

解得：m；

（2）不等式x+m＞﹣2x+3的解集为x；

（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，

∴A（0，3），

∵yx中，x＝0时，y，

∴B（0，），

∴AB＝3；

∴△ABP的面积：AB．

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．

18．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册．

（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；

（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元 ）与租书数量x（册）之间的函数关系式；

（3）小军选取哪种租书方式更合算？

【分析】（1）因为零星租书每册收费1元，所以y1和x是相等的关系；

（2）会员卡租书，每册是0.4元，x册的费用就是0.4x，加上办卡费12元，所以y2＝12+0.4x；

（3）比较两种租书方式哪种花的费用最少就哪种方式更合算．

【解答】解：（1）∵零星租书每册收费1元，

∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y1＝x；

（2）∵在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，

∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y2＝0.4x+12；

（3）当y1＝y2时，x＝12+0.4x，解得：x＝20

当y1＞y2时，x＞12+0.4x，解得x＞20

当y1＜y2时，x＜12+0.4x，解得x＜20

综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算．

【点评】本题属于简单的经济应用题，题目不难，但需要细心不要将两种租书方式搞混了，在问题（3）当中需要通过解不等式来比较租书金额的大小，同学们应熟练掌握．

19．已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），且与直线y＝﹣x﹣11平行．

（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；

（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；

（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．

【分析】（1）根据直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣11平行，得出k＝﹣1，再把点B（1，4）代入，即可得出直线AB的解析式；联立两个函数解析式，再解方程组即可求出点C的坐标；

（2）直线y＝2x﹣4在直线AB下方的部分且在x轴上方的部分即为所求；

（3）根据点C（3，2）到线段PQ的距离为1，PQ∥y轴，得出点P的横坐标为2或4，再把x＝2或4分别代入直线AB的解析式y＝﹣x+5，求出P点坐标，再求出Q点坐标，即可得到线段PQ的长．

【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣11平行，

∴k＝﹣1，

∵直线y＝﹣x+b经过点B（1，4），

∴﹣1+b＝4，

解得b＝5，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；

∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，

∴．

解得，

∴点C（3，2）；

（2）∵y＝2x﹣4，

∴y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，

根据图象可得关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集是2＜x＜3；

 （3）∵点C（3，2）到线段PQ的距离为1，PQ∥y轴，

∴点P的横坐标为2或4，

∵点P在直线AB上，而直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，

∴x＝2时，y＝﹣2+5＝3；x＝4时，y＝﹣4+5＝1；

∴P点坐标为（2，3）或（4，1）；

又PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，

∴x＝2时，y＝2×2﹣4＝0；x＝4时，y＝2×4﹣4＝4；

∴Q点坐标为（2，0）或（4，4），

∴PQ＝3﹣0＝3，或PQ＝4﹣1＝3．

∴线段PQ的长为3．

【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点的求法，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确求出直线AB的解析式．

20．如图，一次函数y1＝kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y2＝﹣x图象相交于点C．

（1）求一次函数解析式与C点坐标；

（2）由图象直接回答：

①当x满足　x　条件时，y1＜y2；

②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是　﹣1≤x＜2　．

【分析】（1）由一次函数y1＝kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），利用待定系数法求出解析式，再与y2＝﹣x联立组成方程组，求解即可得出C点坐标；

（2）①一次函数y1＝kx+b的图象落在正比例函数y2＝﹣x图象下方的部分对应的x的取值范围即为所求；

②由题意可知，x＝2时y＝3，根据图象得出当x＜2时，y1＝kx+b＜3，又x≥﹣1时，y1＝kx+b≥0，从而得出关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集．

【解答】解：（1）∵一次函数y1＝kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），

∴，解得，

∴一次函数的解析式为y1＝x+1；

由，解得，

∴C点坐标为（，）；

（2）①由图象可知，当x时，y1＜y2；

②当﹣1≤x＜2时，0≤kx+b＜3，

即关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜2．

故答案为x；﹣1≤x＜2．

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了一次函数与一元一次不等式．