2022中考数学解答题专题09 两条直线相交或平行问题（Word版含答案，基础 培优，教师版 学生版））

专题09 两条直线相交或平行问题（基础）

1．已知：如图，直线y1＝kx﹣2和直线y2＝﹣3x+b相交于点A（2，﹣1），B、C分别为两条直线与y轴的交点．

（1）求两直线的解析式；

（2）试求△ABC的面积．

2．已知：函数y＝（m+1）x+2m﹣6，

（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式；

（2）若函数图象与直线y＝2x+5平行，求其函数的解析式．

3．已知一次函数y＝2x+b．

（1）它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4，求b的值；

（2）它的图象经过一次函数y＝﹣2x+1，y＝x+4图象的交点，求b的值．

4．如图所示，直线l1：y＝﹣3x+3与直线l2：y＝kx+b相交于点C，且l1与x轴交于点D，l2经过点A（4，0），B（3，）

（1）求点D的坐标和直线l2的表达式；

（2）求△ADC的面积．

5．阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，

则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：

（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．

（2）若一条直线经过A（2，3），且与yx+3垂直，求这条直线的函数关系式．

6．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．

（1）求b，m的值；

（2）垂直于x轴的直线与直线l1，l2，分别交于点C，D，垂足为点E，设点E的坐标为（a，0）若线段CD长为2，求a的值．

7．定义：已知直线l：y＝kx+b（k≠0），则k叫直线l的斜率．

性质：直线l1：y＝k1x+b1．l2：y＝k2x+b2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l1⊥l2，则k1k2＝﹣1

（1）应用：若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，求斜率k的值；

（2）探究：一直线过点A（2，3），且与直线yx+3互相垂直，求该直线的解析式．

8．已知直线y＝2x﹣4交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣3x+3交x轴于点C，交y轴于点D，且两直线交于点E．若S△ACE．

（1）求点E的坐标；

（2）求S△BDE．

9．如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（3，），直线l1、l2交于点C．

（1）求直线l2的解析式

（2）求△ADC的面积．

10．已知两直线yx和y＝﹣x+1分别与x轴交于A，B两点，这两条直线交于点C．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求△ABC的面积．

11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C（﹣3，3），AO＝2BO．

（1）求直线l2：y＝kx+b的解析式；

（2）求△ABC的面积．

12．如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）若点C在直线AB上，△AOC的面积等于20，求C点的坐标．

13．如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．

（1）求m的值；

（2）求正比例函数的表达式；

（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标．

14．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式d计算．例如求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离．

解：由直线y＝x+1可知k＝1，b＝1，d．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（2，1）到直线y＝2x+1的距离；

（2）求点P（1，1）到直线y＝4x﹣3的距离，并说明点P与该直线的位置关系；

（3）已知直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣x+3平行，求这两条直线间的距离．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、B，与直线OA交于点A，已知点A、C的坐标分别为（4，2），（6，0）．

（1）分别求出直线AB、OA的解析式；

（2）过点B作AO的平行线交x轴于点D，连接AD，求△ABD的面积．

16．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝﹣2x+n相交于点P（1，b）．

（1）求点P的坐标；

（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围；

（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．

17．如图，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：yx+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．

（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；

（2）求△ABC的面积．

18．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；

（2）若点D在x轴负半轴上，且满足S△COD＝2S△BOC，求点D的坐标．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8与直线y＝x﹣1交于点A（3，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣1交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+8交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．

20．如图，若直线l：y＝（m+1）x﹣3（2m+1）过点（3，2），且与x轴交于点A．

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线y＝x与直线l交于点P，O为原点，求△PAO的面积．