2020年广西贺州市学业水平考试模拟试卷（二模）（解析版）

这是一份2020年广西贺州市学业水平考试模拟试卷（二模）（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空題，解答題等内容，欢迎下载使用。

2020年广西贺州市学业水平考试模拟试卷（二模）
数学
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在试卷上作答无效.）
1．下列实数中，是有理数的是（　　）
A．1 B． C． D．π
2．8的立方根等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
3．如图，在下列条件中，能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠l＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠4
4．工厂管理员为了了解一批产品的质量，从中抽取了100件产品进行调查，这100件产品的质量是（　　）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
5．圆柱的俯视图不可能是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．矩形 C．平行四边形 D．正六边形
7．计算6xy﹣2x（3y﹣1），结果正确的是（　　）
A．﹣2x B．2x C．1 D．12xy+2x
8．已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，则该圆锥的侧面展开图的面积是（　　）
A．12π B．8π C．8 D．36π
9．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　）
A．
B．
C．
D．
10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＞x2＞0时，都有y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC＝DC，∠BCD＝2∠BAD，BD＝8，则⊙O的半径是（　　）

A．2 B．4 C． D．
12．按一定规律排列的列数：按照此规律是第几项？（　　）
A．98 B．99 C．100 D．101
二、填空題：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上在试卷上作答无效，）
13．在直角坐标系中，点（﹣，﹣3）关于y轴对称的点坐标为　 　．
14．数字9 600 000用科学记数法表示为　 　．
15．已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是　 　．
16．因式分解3x3y﹣3xy3＝　 　．
17．若（2a+b）2＝17，（a﹣2b）2＝8，则3a2+3b2的值为　 　．
18．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且CH＝4，则EG的长是　 　．

三、解答題：（本大題共8题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效.）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．
21．（8分）李老师为了了解九年级学生第二次模拟考试数学科成绩情况，随机抽查了部分学生的数学成绩并将数据进行整理，绘制成如下不完整的统计图表．
频数分布表：
分数段
频数
频率
40≤x＜50
2
0.04
50≤x＜60
4
0.08
60≤x＜70
a
0.20
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
12
b
90≤x＜100
6
0.12
请回答下列问题：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　．
（2）补全频数分布直方图，并确定被调查的学生成绩的中位数会落在哪个分数段．请说明理由．
（3）从被调查的学生中任意抽1人，则该学生数学成绩在80分以上（含80分）的概率是多少？

22．（8分）如图，AB与CD是同一水平面上的两栋楼．小马在楼顶C处测得B处的俯角为30°，A处的仰角为60°，CD＝20米，求AB与CD两栋楼的高度差．

23．（8分）新冠肺炎疫情期间，某学校打算买A、B两种消毒水据了解，一桶A种消毒水120元，一桶B种消毒水的价钱是一桶A种消毒水价钱的2倍少90元．
（1）求一桶B种消毒水的价钱是多少元？
（2）若该校准备投入5000元购买这两种消毒水共35桶，问至少可以购买A种消毒水多少桶？
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点O作OE∥BC，交AB于点E，过点E作EF∥AC，交BC于点F，且AC＝BC．
（1）求证：四边形OEFC是菱形；
（2）若AB＝6，S菱形OEFC＝9，求BC的长．

25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC的中点，点O是边AB上的点，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB，BC，AD于点F，E，G，且点E是弧GF的中点，连接OE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE＝8，BF＝4，求⊙O的半径．

26．（12分）如图，直线y＝﹣x﹣2与抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）相交于A（，﹣）和B（4，m），点P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交直线AB于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求点P的坐标，并求出此时PC的最大值：若不存在，请说明理由．


2020年广西贺州市中考数学模拟试卷（6月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在试卷上作答无效.）
1．下列实数中，是有理数的是（　　）
A．1 B． C． D．π
【分析】依据有理数和无理数的概念进行判断即可．
【解答】解：，，π是无理数，1是有理数．
故选：A．
2．8的立方根等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故选：B．
3．如图，在下列条件中，能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠l＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠4
【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∠1＝∠2，不能判定a∥b，故本小题不符合题意；
B、∵∠1＝∠3，
∴a∥b，故本小题符合题意；
C、∵∠2＝∠3，
不能判定a∥b，故本小题不符合题意；
D、∵∠2＝∠4，
不能判定a∥b，故本小题不符合题意．
故选：B．
4．工厂管理员为了了解一批产品的质量，从中抽取了100件产品进行调查，这100件产品的质量是（　　）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
【分析】样本就是从总体中抽取出一部分个体，在这里，这100件产品的质量是样本．
【解答】解：工厂管理员为了了解一批产品的质量，从中抽取了100件产品进行调查，这100件产品的质量是样本．
故选：C．
5．圆柱的俯视图不可能是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形
【分析】根据圆柱体不同的放置形式判断其俯视图的形状和大小关系即可．
【解答】解：根据圆柱体不同的放置形式，可得到其俯视图可能是长方形的，正方形的，圆形的，但一定不会是三角形的，
故选：D．
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形 B．矩形 C．平行四边形 D．正六边形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
7．计算6xy﹣2x（3y﹣1），结果正确的是（　　）
A．﹣2x B．2x C．1 D．12xy+2x
【分析】直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：原式＝6xy﹣6xy+2x
＝2x．
故选：B．
8．已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，则该圆锥的侧面展开图的面积是（　　）
A．12π B．8π C．8 D．36π
【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式直接计算该圆锥的侧面展开图的面积．
【解答】解：该圆锥的侧面展开图的面积＝×2π×2×6＝12π．
故选：A．
9．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，此题得解．
【解答】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，
依题意得：．
故选：C．
10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＞x2＞0时，都有y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】首先根据x1＞x2＞0时，y1＞y2，确定反比例函数y＝（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y＝kx﹣k的图象所在象限．
【解答】解：∵当x1＞x2＞0时，y1＞y2，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限，
故选：C．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC＝DC，∠BCD＝2∠BAD，BD＝8，则⊙O的半径是（　　）

A．2 B．4 C． D．
【分析】连接OB、OD，作OM⊥BD于M，根据圆内接四边形的性质求得∠BAD＝60°，根据圆周角定理求得∠BOD＝2∠BAD＝120°，即可求得∠OBD＝30°，根据垂径定理求得BM＝4，解直角三角形即可求得⊙O的半径．
【解答】解：连接OB、OD，过点O作OM⊥BD于M，
∴BM＝DM＝BD＝4，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∠BCD＝2∠BAD，
∴3∠BAD＝180°，即∠BAD＝60°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝30°，
∵cos30°＝，
∴OB＝＝＝，
∴⊙O的半径是，
故选：D．

12．按一定规律排列的列数：按照此规律是第几项？（　　）
A．98 B．99 C．100 D．101
【分析】根据题目中这列数可以发现它们的变化规律：被开方数依次增加3，依次可求是第几项．
【解答】解：观察可知，被开方数依次增加3，
302＝2+3×100，
则是第100+1＝101项．
故选：D．
二、填空題：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上在试卷上作答无效，）
13．在直角坐标系中，点（﹣，﹣3）关于y轴对称的点坐标为　（，﹣3）　．
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：点（﹣，﹣3）关于y轴对称的点坐标为（，﹣3），
故答案为：（，﹣3）．
14．数字9 600 000用科学记数法表示为　9.6×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将9 600 000用科学记数法表示为：9.6×106．
故答案为：9.6×106．
15．已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是　2　．
【分析】根据方差公式直接进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵数据1，2，3，4，5的平均数是3，
∴这组数据的方差是S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．
故答案为：2．
16．因式分解3x3y﹣3xy3＝　3xy（x+y）（x﹣y）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3xy（x2﹣y2）
＝3xy（x+y）（x﹣y）．
故答案为：3xy（x+y）（x﹣y）．
17．若（2a+b）2＝17，（a﹣2b）2＝8，则3a2+3b2的值为　15　．
【分析】利用完全平方公式将（2a+b）2和（a﹣2b）2展开，然后两式相加，可以求出a2+b2的值，从而得到最终答案．
【解答】解：∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，
（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，
∴（2a+b）2+（a﹣2b）2＝5a2+5b2＝25，
∴a2+b2＝5，
∴3a2+3b2＝15．
故答案为：15．
18．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且CH＝4，则EG的长是　8　．

【分析】连接CE、CG，先由菱形的性质得∠DCE＝∠ACD，∠FCG＝∠BCF，则∠DCE+∠FCG＝90°，即∠ECG＝90°，然后由直角三角形斜边上的中线性质求解即可．
【解答】解：连接CE、CG，如图所示：
∵四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，
∴∠DCE＝∠ACD，∠FCG＝∠BCF，
∵∠ACD+∠BCF＝180°，
∴∠DCE+∠FCG＝（∠ACD+∠BCF）＝×180°＝90°，
即∠ECG＝90°，
∵H是EG的中点，CH＝4，
∴EG＝2CH＝8
故答案为：8．

三、解答題：（本大題共8题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效.）
19．（6分）计算：．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝+1﹣3+2
＝．
20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•（x﹣1）2
＝x﹣1，
当x＝+1时，
原式＝+1﹣1＝．
21．（8分）李老师为了了解九年级学生第二次模拟考试数学科成绩情况，随机抽查了部分学生的数学成绩并将数据进行整理，绘制成如下不完整的统计图表．
频数分布表：
分数段
频数
频率
40≤x＜50
2
0.04
50≤x＜60
4
0.08
60≤x＜70
a
0.20
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
12
b
90≤x＜100
6
0.12
请回答下列问题：
（1）表中a＝　10　，b＝　0.3　．
（2）补全频数分布直方图，并确定被调查的学生成绩的中位数会落在哪个分数段．请说明理由．
（3）从被调查的学生中任意抽1人，则该学生数学成绩在80分以上（含80分）的概率是多少？

【分析】（1）直接利用＝频率，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所求，补全条形统计图，再根据中位数的定义即可求解；
（3）直接利用概率公式得出答案．
【解答】解：（1）由表格中数据可得，样本总人数为：2÷0.04＝50（人），
则a＝50×0.2＝10，
b＝＝0.3．
故答案为：10，0.3；
（2）如图所示：被调查的学生成绩的中位数会落在70≤x＜80的分数段；

（3）该学生数学成绩在80分以上（含80分）的概率是0.3+0.12＝0.42．
22．（8分）如图，AB与CD是同一水平面上的两栋楼．小马在楼顶C处测得B处的俯角为30°，A处的仰角为60°，CD＝20米，求AB与CD两栋楼的高度差．

【分析】过点C作CE⊥AB于点E，可得四边形BDCE是矩形，根据锐角三角函数即可求出CE，进而可得AE的长．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，

得四边形BDCE是矩形，
∴BE＝CD＝20（米），
∵∠BCE＝30°，
∴tan30°＝，
∴CE＝20（米），
在Rt△AEC中，∠ACE＝60°，
∴tan60°＝，
∴AE＝CE•tan60°＝20×＝60（米）．
答：AB与CD两栋楼的高度差为60米．
23．（8分）新冠肺炎疫情期间，某学校打算买A、B两种消毒水据了解，一桶A种消毒水120元，一桶B种消毒水的价钱是一桶A种消毒水价钱的2倍少90元．
（1）求一桶B种消毒水的价钱是多少元？
（2）若该校准备投入5000元购买这两种消毒水共35桶，问至少可以购买A种消毒水多少桶？
【分析】（1）利用一桶B种消毒水的价钱＝一桶A种消毒水的价钱×2﹣90，即可求出结论；
（2）设该校购买A种消毒水x桶，则购买B种消毒水（35﹣x）桶，根据总价＝单价×数量结合总价不超过5000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）120×2﹣90＝150（元）．
答：一桶B种消毒水的价钱是150元．
（2）设该校购买A种消毒水x桶，则购买B种消毒水（35﹣x）桶，
依题意得：120x+150（35﹣x）≤5000，
解得：x≥，
又∵x为整数，
∴x的最小值为9．
答：至少可以购买A种消毒水9桶．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点O作OE∥BC，交AB于点E，过点E作EF∥AC，交BC于点F，且AC＝BC．
（1）求证：四边形OEFC是菱形；
（2）若AB＝6，S菱形OEFC＝9，求BC的长．

【分析】（1）先证四边形OEFC是平行四边形，则由平行四边形的性质和三角形中位线定理证出OE＝OC，即可得出结论；
（2）连接CE，由（1）得：OE是△ABC的中位线，则AE＝BE，再由等腰三角形的性质得CE⊥AB，然后由△ABC的面积求出CE＝6，BE＝3，最后由勾股定理求解即可．
【解答】（1）证明：∵OE∥BC，EF∥AC，
∴四边形OEFC是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，
∵OE∥BC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝BC，
∵AC＝BC，
∴OE＝OC，
∴四边形OEFC是菱形；
（2）解：连接CE，如图所示：
由（1）得：OE是△ABC的中位线，
∴AE＝BE，
∵AC＝BC，
∴CE⊥AB，
∴△ABC的面积＝2S菱形OEFC＝AB×CE＝18，
∵AB＝6，
∴CE＝6，BE＝3，
∴BC＝＝＝3．

25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC的中点，点O是边AB上的点，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB，BC，AD于点F，E，G，且点E是弧GF的中点，连接OE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE＝8，BF＝4，求⊙O的半径．

【分析】（1）连接GF交OE于点M，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，由圆周角定理及垂径定理得出∠DGM＝∠GME＝90°，得出四边形GMED是矩形，则可得出答案；
（2）设OE＝OF＝x，则OB＝x+4，由勾股定理可求出答案．
【解答】（1）证明：连接GF交OE于点M，

∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
又∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠AGF＝∠DGF＝90°，
∵点E是弧GF的中点，
∴GF⊥OE，
∴四边形GMED是矩形，
∴∠MED＝90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：设OE＝OF＝x，则OB＝x+4，
∵∠OEB＝90°，
∴OE2+BE2＝OB2，
∴x2+82＝（x+4）2，
解得x＝6，
∴⊙O的半径为6．
26．（12分）如图，直线y＝﹣x﹣2与抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）相交于A（，﹣）和B（4，m），点P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交直线AB于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求点P的坐标，并求出此时PC的最大值：若不存在，请说明理由．

【分析】（1）将点B的坐标代入y＝﹣x﹣2得：m＝﹣4﹣2＝﹣6，即可求解；
（2）用待定系数法即可求解；
（3）设点P的坐标为（x，﹣2x2+8x﹣6），则点C的坐标为（x，﹣x﹣2），则PC＝（﹣2x2+8x﹣6）﹣（﹣x﹣2）＝﹣2（x﹣）2+，即可求解．
【解答】解：（1）将点B的坐标代入y＝﹣x﹣2得：m＝﹣4﹣2＝﹣6，
故点B的坐标为（4，﹣6）；

（2）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣2x2+8x﹣6；

（3）存在，理由：
设点P的坐标为（x，﹣2x2+8x﹣6），则点C的坐标为（x，﹣x﹣2），
则PC＝（﹣2x2+8x﹣6）﹣（﹣x﹣2）＝﹣2（x﹣）2+，
∵﹣2＜0，故PC有最大值，最大值为，
此时x＝，当x＝时，y＝﹣2x2+8x﹣6＝，
故点P的坐标为（，）．