2022年广西贵港市平南县初中学业水平考试第二次模拟数学试题(word版含答案)

2022年广西贵港市平南县初中学业水平考试第二次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（   ）

A． B．2 C． D．

2．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”是一座富含创新与节能理念的场馆，可容纳约12000名观众，将12000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．一组数据6，7，10，x，4的众数是7，则这组数据的中位数是（       ）

A．10 B．6 C．7 D．4

5．将点向左平移3个单位长度后得到点，点关于x轴对称的点是，则点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

6．一元二次方程的两个实数根为，则的值是（       ）

A． B． C．0 D．1

7．一个不透明的袋子里装有2个白球，3个红球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同．随机从中抽出一个球，抽到红球的概率是（       ）

A． B． C． D．

8．下列命题是真命题的是（       ）

A．菱形的对角线相等 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．相似图形必定位似 D．正五边形的外角和等于

9．如图，是上的三点，在圆心的两侧，若则的度数为（   ）

A． B． C． D．

10．如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（   ）

A．5 B．10 C．4 D．7.5

11．如图，在等边中，，点E为中点，D是上的一个动点，则的最小值是（       ）

A．3 B． C．6 D．

12．直线（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．

14．因式分解：____________．

15．如图，平分，若，则_________．

16．如图，将面积为8的矩形沿对角线折叠，点A的对应点为点P，连接交于点E．若，则的长为_______．

17．如图，以半上的点A为圆心，为半径作扇形．线段交弧的中点于D，若，则阴影部分面积__________（结果保留）．

18．我们知道，一元二次方程没有实数根．即不存在一个是实数的平方等于，如果我们规定一个新数“i”，使它满足，（即有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：，从而对任意正整数n，由于，那么，________．

三、解答题

19．（1）计算：

（2）解不等式组并求出其非负整数解．

20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；

（3）直接写出点B2，C2的坐标．

21．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为的面积为8．

(1)求k的值与点B的坐标；

(2)动点P在y轴上运动，当线段与之差最大时，求点P的坐标．

22．某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类—非常了解；B类—比较了解；C—一般了解；D类—不了解．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了______名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为______；

（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有______名．

23．某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用元购进乙种书柜的数量少个．

（1）每个甲种书柜的进价是多少元？

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

24．如图，在中，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E，F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求线段的长．

25．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，对称轴为直线．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)直线l过点A与抛物线交于点P，当时，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，直线l与线段所在直线交于点P，点O是线段的中点，将直线l沿着直线的水平方向平移，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足为点C和点D．

(1)如图1，当点P和点O重合时，猜想和的数量关系是___________；

(2)如图2，当点P是线段上除点O外的任意一点时，探究和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图3，当点P是线段延长线上的点，且，求的值．

参考答案：

1．B

2．B

3．D

4．C

5．A

6．D

7．C

8．D

9．A

10．A

11．B

12．C

13．a＞﹣1

14．

15．##58度

16．4

17．

18．

19．（1）-2；（2），非负整数解为：0，1，2，3

20．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．

21．(1)，B(2，3)

(2)P(0，4)

22．（1）50名；（2）条形图见解析；（3）；（4）150名．

23．（1）每个甲种书柜的进价是360元；（2）购进甲书柜20个，乙书柜40件时所需费用最少．

24．(1)见解析

(2)

25．(1)抛物线的解析式为：

(2)P(6，7)或P(4，-5)

(3)存在，(2，3)，(2，-7)，(2，1)，(2，-6)

26．(1)OC=OD

(2)数量关系依然成立，证明见解析

(3)