2022年广西北部湾经济区初中学业水平模拟数学试题（二）(word版含答案)

2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试模拟卷（二）数学

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. 若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下15m记作（　　）

A. ﹣15m B. ﹣5m C. 15m D. 5m

2. 第24届冬奥会计划于2022年2月4日在北京开幕，北京将成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（　　）

A  B.  C.  D.

3. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学计数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是 （　  　） 

A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想

5. 如图所示，直线，有一块直角三角板的三个顶点刚好落在三条直线上，若，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（    ）

A. 越来越小 B. 不变 C. 越来越大 D. 无法确定

7. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（    ）

A. 10 B. 89 C. 165 D. 294

8. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出与的位似比为k的位似，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）

A.  B.

C.  D.

10. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A.  B. ﹣1 C.  D.

11. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（    ）

A.   B.   C.   D.  

12. 如图，等边中，，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为（    ）

A  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 分解因式：______．

14. 正六边形的每一个外角是___________度

15. 某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．

16. 如图，四边形是菱形，点是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为_________．

17. 在平面直角坐标系中，将点A(3，4)绕点B(1，0)旋转90°，得到点A的对应点的坐标为______.

18. 如图，抛物线与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19 计算：

20. 先化简，再求值：（）÷，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值．

21. 如图，在Rt中，．

（1）请用尺规作图法，在边AC上求作一点D，使得BD将分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在第（1）问的条件下，若，求点D到AB的距离．

23. 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示）并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

如何看待数字化阅读问卷调查表

您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表，请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．

（1）本次接受调查的总人数是______人．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是______，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．

（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．

25. 数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．

猜想发现：由；；；；；

猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．

猜想证明：∵．∴①当且仅当，即时，，∴；

②当，即时，，∴．

综合上述可得：若，，则成立（当日仅当时等号成立）．

猜想运用：

（1）对于函数，当______时，函数y的最小值为______．

变式探究：

（2）对于函数，当______时，函数y的最小值为______．

拓展应用：

（3）疫情期间，为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的矩形隔离房，如图．设每间离房的面积为S（m2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？

27. 天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．

（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

28. 如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．

（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．

①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_________；

②若直线n的函数表达式为，求关于直线n的“特征数”；

（2）在平面直角坐标系中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，求直线l的函数表达式．

29. 已知为的外接圆，．

（1）如图1，延长至点，使，连接．

①求证：为直角三角形；

②若的半径为4，，求的值；

（2）如图2，若，为上的一点，且点，位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明．

2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试模拟卷（二）数学

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】60°．

【15题答案】

【答案】5

【16题答案】

【答案】48

【17题答案】

【答案】(-3，2)或(5，-2)

【18题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

【19题答案】

【答案】11

【20题答案】

【答案】；．

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）点D到AB距离为

【22题答案】

【答案】（1）5000   

（2）条形统计图补充完整见解析   

（3）4%，18    （4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往

【23题答案】

【答案】（1）1，2    （2）4，5   

（3）每间隔离房长为米，宽为米时，可使每间隔离房面积S最大，最大面积为米2

【24题答案】

【答案】（1）种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）该商店有5种进货方案；（3）①当时，（2）中的五种方案都获利600元；②当时，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；③当时，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大．

【25题答案】

【答案】（1）①D；10；②⊙O关于直线n的“特征数”为6；（2）直线l的解析式为y=-3x+7或y=x+

【26题答案】

【答案】（1）①见解析；②；   

（2），理由见解析