陕西省西安市滨河区达标名校2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一、单选题

二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．已知方程组，那么x+y的值（　　）

A．-1 B．1 C．0 D．5

3．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4．将5570000用科学记数法表示正确的是（  ）

A．5.57×105    B．5.57×106    C．5.57×107    D．5.57×108

5．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

7．计算（—2）2－3的值是（    ）

A、1    B、2    C、—1    D、—2

8．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是(    )

A． B．

C． D．

9．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ）

A． B． C． D．

10．下列事件中，必然事件是（　　）

A．若ab=0，则a=0   

B．若|a|=4，则a=±4

C．一个多边形的内角和为1000°

D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点

（Ⅰ）AB的长等于__

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________

12．已知：正方形 ABCD．

求作：正方形 ABCD 的外接圆．

作法：如图，

（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；

（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．

请回答：该作图的依据是__________________________________．

13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=（x＞0）的图像经过点E， 则k=_______ 。

14．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交⊙O2于点P，联结PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半径等于________．

15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为             .

16．函数中，自变量x的取值范围是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

18．（8分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）

19．（8分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

20．（8分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PA⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP．

（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；

（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．

21．（8分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： 补全折线统计图和扇形统计图； 求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

22．（10分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线条数是（　　）

A．7 B．8 C．14 D．16

23．（12分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．

24．如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；

（1）求证：DE=CF；

（2）若∠B=60°，求EF的长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，

∴a<0，

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c>0，

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴2a+b=0，b>0

∴abc<0，故正确；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

故正确；

③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时，y>0

∴4a+2b+c>0，

故错误；

④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴2a+b=0，

故正确．

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

2、D

【解析】
解：，

①+②得：3(x+y)=15，

则x+y=5，

故选D

3、B

【解析】
总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．

【详解】

要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，

即中位数．

故选B.

4、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．

【详解】

5570000=5.57×101所以B正确

5、C

【解析】
解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，

可列方程得，

故选C．

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．

6、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．

7、A

【解析】本题考查的是有理数的混合运算

根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。

8、D

【解析】
找到从左面看到的图形即可.

【详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.

9、C

【解析】

试题解析：左视图如图所示：

故选C.

10、B

【解析】
直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．

【详解】

解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；

B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；

C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；

D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、     取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．   

【解析】
（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；

（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．

【详解】

解：（Ⅰ）AB= =，

故答案为．

（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．

故答案为：取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．

【点睛】

本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．

12、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【解析】
利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．

【详解】

∵四边形 ABCD 为正方形，

∴OA=OB=OC=OD，

∴⊙O 为正方形的外接圆．

故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

13、8

【解析】
设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根据S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF-S△ABF=4，得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可．

【详解】

设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，

∴BF=OB+OF=m+n，

，

∴=8，

∵点E(n.n)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，

∴k==8，

故答案为8.

【点睛】

本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

14、2

【解析】
由题意得出△ABP为等边三角形，在Rt△ACO2中，AO2=即可.

【详解】

由题意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形，AC=BC=3

∴圆心角∠AO2O1=60°  ∴在Rt△ACO2中，AO2==2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

15、36或4.

【解析】
（3）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，

当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．

由翻折的性质，得B′E=BE=3，

∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，

∴B′G===33，

∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，

∴DB′===；

（3）当DB′=CD时，则DB′=36（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；

（3）当CB′=CD时，

∵EB=EB′，CB=CB′，

∴点E、C在BB′的垂直平分线上，

∴EC垂直平分BB′，

由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．

综上所述，DB′的长为36或．故答案为36或．

考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．

16、x＞1

【解析】

试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足

考点：二次根式、分式有意义的条件

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）5.6

（2）货物MNQP应挪走，理由见解析．

【解析】
（1）如图，作AD⊥BC于点D

Rt△ABD中，     

AD=ABsin45°=4

在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°

∴AC=2AD=4 

即新传送带AC的长度约为5.6米．

（2）结论：货物MNQP应挪走．

在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=

∴CB=CD—BD=

∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2

∴货物MNQP应挪走．

18、详见解析

【解析】
利用尺规过D作DE⊥AC，，交AC于E，即可使得△ABC∽△CDE．

【详解】

解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：

【点睛】

本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法．

19、 (1)35元；(2)30元．

【解析】
(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；

(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．

【详解】

解：(1)由题意，得：

W=(x-20)×y

=(x-20)(-10x+1)

=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250

当x=35时，W取得最大值，最大值为2250，

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；

(2)由题意，得：，

解得：，， 

销售单价不得高于32元，

销售单价应定为30元．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．

【点睛】

本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．

20、（I）4；（II） （III）（2，0）或（0，4）

【解析】
（I）当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用对称性得到C（5，5），从而得到BC的长；

（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用对称性得到C（2m-1，2m-1），再根据勾股定理和两点间的距离公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；

（III）如图，利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，则根据P点坐标得到2m-2=m，解得m=2，再计算出ME=1得到此时E点坐标；作PH⊥y轴于H，如图，利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1，HE′=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后计算出HE′得到E′点坐标．

【详解】

解：（I）当m=3时，抛物线解析式为y=﹣x2+6x，

当y=0时，﹣x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，则A（6，0），

抛物线的对称轴为直线x=3，

∵P（1，3），

∴B（1，5），

∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C

∴C（5，5），

∴BC=5﹣1=4；

（II）当y=0时，﹣x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A（2m，0），

B（1，2m﹣1），

∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=m，

∴C（2m﹣1，2m﹣1），

∵PC⊥PA，

∴PC2+AC2=PA2，

∴（2m﹣2）2+（m﹣1）2+12+（2m﹣1）2=（2m﹣1）2+m2，

整理得2m2﹣5m+3=0，解得m1=1，m2=，

即m的值为；

（III）如图，

∵PE⊥PC，PE=PC，

∴△PME≌△CBP，

∴PM=BC=2m﹣2，ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1，

而P（1，m）

∴2m﹣2=m，解得m=2，

∴ME=m﹣1=1，

∴E（2，0）；

作PH⊥y轴于H，如图，

易得△PHE′≌△PBC，

∴PH=PB=m﹣1，HE′=BC=2m﹣2，

而P（1，m）

∴m﹣1=1，解得m=2，

∴HE′=2m﹣2=2，

∴E′（0，4）；

综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）．

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．

21、（1）补全统计图如图见解析；（2） “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.

【解析】
（1） 根据称职的人数及其所占百分比求得总人数， 据此求得不称职、 基本称职和优秀的百分比， 再求出优秀的总人数， 从而得出销售 26 万元的人数， 据此即可补全图形 ．

（2） 根据中位数和众数的定义求解可得；

（3） 根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据 ．

【详解】

（1）依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4（人），
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），
∴总人数为：20÷50%=40（人），
∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），
∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），
补全统计图如图所示：

（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.

【点睛】

考查频数分布直方图、 扇形统计图、 中位数、 众数等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

22、C

【解析】
根据在OB上的两个交点之间的距离为3，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．

【详解】

解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1．

故选C．

【点睛】

本题是二次函数综合题．主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．

23、40%

【解析】
先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.

【详解】

第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，

根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．

则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．

24、证明见解析；．

【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；

只要求出CD即可解决问题.

【详解】

证明：、E分别是AB、AC的中点

，

又

四边形CDEF为平行四边形

．

，

，

又为AB中点

，

在中，

，

，

四边形CDEF是平行四边形，

．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．