陕西省西安市铁一中滨河中学2021-2022学年九年级下学期 数学七模试卷(word版无答案)

2021-2022-2单元学情调查（七）九年级数学

时间：110分钟  满分：120分

一．选择题（共7小题，计21分）

1．计算：（﹣）2＝（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．0

2．如图是一根空心方管，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．a2×a3＝a6 

C．2a2+a3=3a5 D．（a2）3＝a6

4．如图将直尺与45°角的三角尺叠放在一起，若α＝20°，则β的度数为（　　）

A．65° B．70° C．60° D．80°

5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，则直线OM的表达式是（　　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC与BD交于点E，且BD为⊙O的直径，已知∠BDC＝40°，∠AEB＝110°，则∠ABC＝（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

7．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a+b+c＞0；④2a﹣b＝0；⑤c﹣a＝3；其中正确的有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（共6小题,计18分）

8．通过估算比较多大小：3　   　；

9. 分解因式：=　         　．

10．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为 　   　．

11．折竹抵地（源自《九章算术》）：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子处3尺远．则原处还有 　   　尺竹子．（1丈＝10尺）

12．如图，矩形OABC的面积为48，它的对角线OB与双曲线y＝（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为 　   　．

13.在菱形ABCD中，AB＝5，∠ABC＝30°，点P是△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为　   　．

三．解答题（共14小题，计81分）

14．计算（3分）：（﹣1）2023﹣+﹣2cos30°．

15. 解方程（3分）：

16.解不等式组（3分）：

17．计算（4分）：（﹣）÷．

18．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，在边AB上求作一点P，使得点P到BC的距离等于AP的长．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

19．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在AD边上一点，连接CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，连接EF交BC于点G．

求证：△CDE≌△CBF；

20．（5分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

21．（6分）如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4；乙转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．

（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是 　   　；

（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是3的概率．

22．（6分）某广播电视塔由塔下、塔房、塔身，上塔楼和天线段4部分组成，它集”雄、险、奇、秀”于一身，某校数学社团的同学们借助无人机、卷尺等工具测量电视塔的高度．如图所示，小航在M处用无人机在距地面120米的B处测得电视塔最高点A的仰角为22°，然后沿MN方向前进30米到达N处，用无人机在距地面80米的C处测得点A的仰角为45°，求ON的距离和电视塔OA的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）

23．（7分）某校为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少名学生，并请你补全条形统计图；

（2）被调查的部分学生一周零花钱的中位数是 　   　元．

（3）为捐助贫困山区希望小学，全校1400名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？

24．（8分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：

（1）若该水果商计划租用大、小货车共9辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，若这批水果共380箱，所租用的9辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

25．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

（1）求证：DB＝DE；

（2）若AB＝12，BD＝5，求AC长．

26．（8分）已知抛物线L：y＝x2+bx﹣1与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．且点A的坐标是（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；

（2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L′，L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

27.        （10分）（1）如图，在四边形ABCD中，ADBC，则　　　　（＞，＜，＝）

（２）如图，为△ABC的外接圆，的直径为10，BC＝８，求的值；

（３）如图，四边形ABCD是西安城市绿化工程“幸福林带”要打造的一片公共休闲区域，，AD＝８ｍ，EDBC交AB于点E，，ED＝CD，为了美化环境，现要在四边形AECD区域内种植绿植和花卉，要求此区域的面积尽可能大，求出绿化区域AECD面积的最大值.