2021年黑龙江双鸭山集贤县九年级中考模拟数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年黑龙江双鸭山集贤县九年级中考模拟数学试题（word版 含答案），共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年黑龙江双鸭山集贤县九年级中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）．
A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3ab2 ）2＝6a2b4 D．a2•a4＝a6
2．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5．如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：

①； ②； ③； ④．
其中，正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（　　）

A． B．9 C． D．
7．若分式方程无解，则实数a的值为（ ）
A．1 B．1或 C． D．1或2
8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A．8 B．8 C．4 D．6
9．王老师的数学课采用小组合作学习方式,把班上40名学生分成若干小组,如果要求每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题
11．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫．用科学记数法表示数据“9899万”：_____．
12．若函数有意义，则自变量的取值范围是_____________．
13．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在对角线BD上，请你添加一个条件____________，使四边形AECF是菱形．

14．在﹣2，0，1，2这四个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2＋n的顶点在坐标轴上的概率为__．
15．若关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是_____．
16．一根横截面为圆形的下水管的直径为1米，管内污水的水面宽为0.8米，那么管内污水深度为__________米．
17．如图，正方形ABCD的边长为8，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是_________．

18．已知在中，，点分别在边上，将沿直线对折后，点正好落在对边上，且折痕截所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与相似，则折折痕__________
19．如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作 轴的垂线，交直线于点按此规律作下去， 则的坐标为______．


三、解答题
20．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．若，，则CD的长为______．

21．化简求值：，其中．
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，已知格点三角形ABC(顶点为网格线的交点)．
(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1(点B，C的对应点分别为点B1，C1)，画出△AB1C1；
(2)将△ABC平移，使得点A与点C1重合，得到△A2B2C2(点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，画出△A2B2C2)并说明平移过程；
(3)填空：sin∠B1C1B2=_______．

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点A（－3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值.
24．为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次疫情防控知识专题网上学习．并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，井绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分）
频数（人）
频率
51≤x＜61
10
0.1
61≤x＜71
18
0.18
71≤x＜81
a
n
81≤x＜91
35
0.35
91≤x＜101
12
0.12
合计
100
1

（1）填空：a＝ ， n＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）在绘制扇形统计图中，81≤x＜91这一分数段所占的圆心角度数为 °；
（4）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
25．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离与慢车行驶时间之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：

（1）快车的速度是______．
（2）求线段BC所表示的函数关系式．
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距．
26．在菱形中，射线从对角线所在的位置开始绕着点逆时针旋转，旋转角为，点在射线上，．
（1）当时，旋转到图①的位置，线段，，之间的数量关系是______；
（2）在（1）的基础上，当旋转到图②的位置时，探究线段，，之间的数量关系，并证明；
（3）将图②中的改为，如图③，其他条件不变，请直接写出线段，，之间的数量关系．

27．某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元，
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．求该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案，直接写出进货方案即可．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标并求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．D
【分析】
根据整式的运算法则和乘法公式逐项计算判断即可．
【详解】
解：A. 3a2﹣a2＝2 a2，原选项错误，不符合题意；
B. （a+b）2＝a2+b2+2 ab，原选项错误，不符合题意；
C. （﹣3ab2 ）2＝9a2b4，原选项错误，不符合题意；
D. a2•a4＝a6，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的运算和乘法公式，解题关键是熟练掌握相关法则和公式，准确进行计算和判断．
2．A
【分析】
根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念与中心对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念与中心对称图形的概念是解题的关键．
3．A
【分析】
一一对应即可.
【详解】
最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.
【点睛】
理解立体几何的概念是解题的关键.
4．A
【分析】
先计算判别式，再进行配方得到△=（k-1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．
【详解】
△=(k-3)2-4(1-k)
=k2-6k+9-4+4k
=k2-2k+5
=(k-1)2+4，
∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
5．C
【分析】
根据开口方向及抛物线与ｙ轴交点的位置即可判断①；根据抛物线与ｘ轴交点的个数即可判断②；根据对称轴为直线，即可判断③；根据抛物线的对称性，可知抛物线经过点（-1,0），即可判断④．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，则a＜0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，则c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
∵抛物线与ｘ轴有两个交点，
∴，故②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，则，即2a=-b，
∴2a+b=0，故③错误；
∵抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线，
∴抛物线经过点（-1,0），则，故④正确；
∴正确的有①②④，共3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
6．D
【分析】
根据、的坐标分别是可知，进而可求出，由，又可求，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点的坐标，再求出的值．
【详解】

解：过点作轴，垂足为，
∵的坐标分别是，
∴，
在中，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
∴代入得：，
故选D．
【点睛】
考核知识点：反比例函数与几何.数形结合分析是关键.
7．B
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【详解】
解：方程两边同乘可得：，
当整式方程无解时，此时，
当整式方程有解时,代入可得：，解的，
综上所述，a的值为1或
故选：B
【点睛】
本题主要考查分式方程无解情况，先转化为整式方程，然后根据无解的情况，分类讨论即可．
8．D
【分析】
连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．
【详解】
解：如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∴∠FCA=30°，
∴∠FBC=30°，
∵FC=2，
∴BC=2，
∴AC=2BC=4，
∴AB=＝＝6，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．
9．C
【分析】
根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
【详解】
设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
5x+6y=40，
x=1，则y=（不合题意）；
当x=2，则y=5；
当x=3，则y=（不合题意）；
当x=4，则y=（不合题意）；
当x=5，则y=（不合题意）；
当x=6，则y=（不合题意）；
当x=7，则y=（不合题意）；
当x=8，则y=0；
故有2种分组方案．
选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论是解题关键．
10．D
【分析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；根据角的和差关系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根据勾股定理可证CE=2DE；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出结论．
【详解】
①正确．理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．理由：
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．
又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；
③正确．理由：
设DE=x，则EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；
④正确．理由：
∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

⑤正确．理由：
∵S△ECG=GC•CE=×6×8=24．
∵S△FCG===．
故选D．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
11．9.899×107
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：9899万＝98990000＝9.899×107.
故答案为：9.899×107.
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
12．
【分析】
根据分式及二次根式成立的条件列不等式组求解．
【详解】
解：由题意可得，解得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式及二次根式成立的条件，掌握分式中分母不能为零，二次根式中被开方数为非负数是解题关键．
13．BE=DF
【分析】
根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果．
【详解】
添加的条件为：BE=DF，
理由：正方形ABCD中，对角线BD，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF=45°．
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CBE≌△DCF≌△DAF（SAS）．
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形；
故答案为：BE=DF．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
14．
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质确定顶点在坐标轴上的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中二次函数y＝（x﹣m）2＋n的顶点在坐标轴上的结果数为6，
所以二次函数y＝（x﹣m）2＋n的顶点在坐标轴上的概率==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了二次函数的性质．
15．13
【分析】
先解不等式得到，再根据正整数解是1，2，3得到时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【详解】
解：解不等式3x＋1＜m，得．
∵关于x的不等式3x＋1＜m的正整数解是1，2，3，
∴，
∴，
∴整数m的最大值是13．
故答案为13．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．
16．0.8或0.2.
【分析】
构造垂径定理，分两种情形求得弦心距，从而得到水深.
【详解】
如图所示，作AB的垂直平分线，垂足为E，


根据题意，得 AO=0.5，AE=0.4，
根据勾股定理，得OE===0.3，
∴水深ED=OD-OE=0.5-03=0.2（米）
或水深ED=OD+OE=0.5+03=0.8（米），


∴水深为0.2米或0.8米.
故答案为：0.2米或0.8.
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，解答时，构造垂径定理，活用分类思想是解题的关键.
17．4
【分析】
根据题意过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．
【详解】
解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，

∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=8，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，
∵AP′=P′D'，
2P′D′2=AD′2=64，
∴P′D′=4，即DQ+PQ的最小值为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据角平分线的性质作出辅助线是解答此题的关键．
18．或．
【分析】
先画草图借草图分析．如图

重叠的小三角形为，由对折知，所以要使△ABC和相似，只需，此时和C重合，N为AC中点，由三角形中位线定理易得MN的值；或只需，此时与B点重合，M=BM=AM=，再由相似的知识算得MN的值．
【详解】
由AC=4，BC=3，∠ACB=90°据勾股定理得AB=5．下面分情况讨论：
第一种情况
如图1

当∠MNC=90°时，折叠后A点落在C点．
∵∠BCA=90°
∴∠MNC=∠BCA
又由对折知：∠MCN=∠A
∴△MCN∽△ABC
由对折知N为AC的中点，据三角形中位线定理得
（㎝）；
第二种情况
如图2

当∠NMB=90°时，折叠后A点落在B点．
∵∠C=90°
∴∠C=∠NMB
又由对折知∠A=∠NBM
∴△ABC∽△BNM
∴
又由对折知
∴（㎝）．
综上分析得MN=㎝或㎝．
故答案为：或．
【点睛】
本题是折叠类问题，考查相似三角形的判定，兼考查分类讨论的数学方法．关键之处在于紧抓折叠的图形成轴对称及全等解决之．
19．（22020，22021）
【分析】
可依次求得点，，，，一般地，，由此可求得结果．
【详解】
∵轴交直线于，且
∴
同理，可分别得，，
一般地，可得：
当n=2021时，则的坐标为
故答案为：
【点睛】
本题是属于规律性的问题，考查了点与直线的位置关系：点在直线上，则其坐标满足函数解析式，原点关于垂直于x轴的直线对称问题，解决本题的关键是从特殊着手，找到规律，得出一般性的结论，再得出所求的结果，体现了数学中由特殊到一般，再到特殊的思想．
20．
【分析】
连接OC、BC，则OC⊥CD，AC⊥BC，从而可得∠ACD=∠OCB=∠ABC，由此可得△ACD∽△ABC，根据对应边成比例可得AD∙AB=AC2=24，再由已知可求得AD的长，从而在Rt△ACD中由勾股定理即可求得CD的长．
【详解】
连接OC、BC

∵CD是⊙O的切线
∴OC⊥CD
∴∠ACD+∠ACO =∠OCD=90°
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°
∴∠ACD=∠OCB
∵OB=OC
∴∠OCB=∠OBC
∴∠ACD=∠OBC=∠ABC
∵AD⊥CD，AC⊥BC
∴△ACD∽△ABC
∴
∴AD∙AB=AC2=24
∵
∴上两式相乘得：AD2=16，即AD=4
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定与性质，勾股定理等知识．关键是得到△ACD∽△ABC，从而得到AD、AB间的关系， 在涉及圆的切线问题时，连接过切点的半径是常作的辅助线．
21．，-2
【分析】
首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
∵
∴原式=．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】
(1)根据旋转的性质画图即可；
(2)根据平移的性质画图，根据平移变化描述过程即可；
(3) 过点B2作B2D⊥B1C1于点D，求出B2D 、B2C1即可．
【详解】
解：(1)△AB1C1如图(1)所示．
(2)△A2B2C2如图(1)所示．
平移过程：将△ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度或先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．

(3)
如图(2)，过点B2作B2D⊥B1C1于点D．
由题意可得，B1B2=1，B2C1=，B1C1=，
∵=×1×1=××B2D，
∴B2D=，
∴sin∠B1C1B2=．
故答案为：
【点睛】
本题考查了网格内的图形变换和解直角三角形，解题关键是熟练运用相关性质画图，构造直角三角形求三角函数值．
23．（1）y=x2+2x-3；（2）当m=时，△ADE的面积取得最大值为．
【分析】
（1）由题意利用待定系数法将点A（-3，0）、B（1，0）代入，并求出关于b、c的方程组即可得出二次函数的表达式；
（2）根据题意设直线AE的解析式为y=kx+b，进而代入点A，E求出直线AE的解析式，并过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m-3），则F（m，m+1），进而表示S△ADE=S△ADF+S△DEF，利用配方法即可得出△ADE面积的最大值.
【详解】
（1）∵二次函数y＝x2+bx+c经过点A（-3，0）、B（1，0），
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为y=x2+2x-3；
（2）设直线AE的解析式为y=kx+b，
∵过点A（-3，0），E（0，1），
∴，
解得：，
∴直线AE解析式为y=x+1，
如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，

设D（m，m2+2m-3），则F（m，m+1），
∴DF=-m2-2m+3+m+1=-m2-m+4，
∴S△ADE=S△ADF+S△DEF
=×DF×AG+DF×OG
=×DF×（AG+OG）
=×3×DF
=（-m2-m+4）
=-m2-m+6
=，
∴当m=-时，△ADE的面积取得最大值为．
【点睛】
本题属于二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积，二次函数的性质及配方法的运用等知识点，注意运用字母化转化几何问题．
24．（1）25，0.25，（2）补全频数分布直方图见解析；（3）126；（4）估算全校获得二等奖的学生人数为90人．
【分析】
（1）a值可以通过总数减去各项的数值求得；频率可以根据总和为1，依次减去已知值，就可以求得 ．
（2）结合第一问求得的数据，就可以将直方图补充完整，具体见解析．
（3）根据所占的频率就可以求出圆心角的度数．
（4）先算出91≤x≤100这一范围内有多少人，再根据一、二、三等奖的人数比例为1：3：6求解即可．
【详解】
（1）， ，
（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）
（4）由题意，（人）
答：估算全校获得二等奖的学生人数为90人．
【点睛】
本题考查直方图的绘制，频率的计算，数据的收集处理等相关知识点，根据题意找见相关的等量关系是解题的切入点．
25．（1）160；（2）；（3）1.5
【分析】
（1）根据图象即可看出甲乙两地之间的距离，根据图可知快车行驶的时间是6h，根据速度公式求出速度即可；
（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据所显示的数据求出B和C的坐标，代入求出即可；
（3）分为两种情况：①设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，根据题意得出方程4×80+80a-200=160a，求出即可；
②第二列快车追上慢车以后再超过慢车200km，设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，则160a-80a=4×80+200，求出即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，甲、乙两地之间的距离是960km；
图中点C的实际意义是：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；
慢车的速度是：960km÷12h=80km/h；
快车的速度是：960km÷6h=160km/h；
故答案为：160km/h；
（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间为=4（h），
所以点B的坐标为（4，0），两小时两车相距2×（160+80）=480（km），
所以点C的坐标为（6，480）．
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，480）代入得
，
解得．
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4≤x≤6．
（3）分为两种情况：①设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，
则4×80+80a-200=160a，
解得：a=1.5，
即第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km；
②第二列快车追上慢车以后再超过慢车200km．
设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，
则160a-80a=4×80+200，得a=6.5＞6，（因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5舍去）
综合这两种情况得出：第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，是一道有一定难度的题目．
26．（1）；（2），证明见解析；（3）
【分析】
（1）在射线上截取，连接，首先利用菱形的性质证明，然后利用全等三角形的性质及等边三角形的性质得出，从而可得出结论；
（2）在上截取，连接，首先利用菱形的性质证明，然后利用全等三角形的性质及等边三角形的性质得出，从而可得出结论；
（3）在上截取，连接，首先利用正方形的性质证明，然后利用全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质得出，从而可得出结论．
【详解】
（1）解：；
如图①，在射线上截取，连接，
，
．
四边形是菱形，
．
，
，．
．
是等边三角形，
．
，
．

图①
（2）．
证明：如图②，在上截取，连接，
，
．
四边形是菱形，
．
．
，．
．
是等边三角形．
．
，
；

图②
（3）．
如图③，在上截取，连接，
，
．
四边形是正方形，
．
．
，．
．
是等腰直角三角形．
．
，
．

图③
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形和等边三角形的性质，正方形和菱形的性质，合理的作出辅助线是解题的关键．
27．（1）每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元；（2）商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；（3）当0＜m＜50时，商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；当m＝50时，商店购进A型电脑数量满足26≤x≤40的整数时，均获得最大利润；当50＜m＜100时，商店购进40台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【分析】
（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意可得y关于x的函数解析式，根据不等关系确定x的取值范围，根据函数的性质求得y取最大值时x的值即可；
（3）根据题意可得y=(200+m)x+250(80-x)，即y=(m-50)x+20000，分三种情况讨论：0＜m＜50，m=50，50＜m＜100，即可求得销售总利润最大的进货方案．
【详解】
（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，
解得
所以，每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元；
（2）据题意得，y＝200x＋250（80−x），即y＝−50x＋20000，
根据不等关系得：80−x≤2x，解得x≥26 ，
∴，
∵y＝−50x＋20000，−50＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x为正整数，
∴当x＝27时，y取最大值，则80−x＝53，
即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；
（3）根据题意得，y=(200+m)x+250(80-x)，即y=(m-50)x+20000，
由题意得：250(80-x)≥10000，解得：x≤40
∴
下面就m的取值情况讨论：
①当0＜m＜50时，50-m<0，y随x的增大而减小，且x为正整数，所以当x=27时，y取得最大值，此时80-27=53（台），即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大．
②当m＝50时，y=20000，商店购进A型电脑数量满足26≤x≤40的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，50-m>0，y随x的增大而增大，且x为正整数，所以当x=40时，y取得最大值，此时80-40=40（台）即商店购进40台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，涉及到分类讨论思想，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
28．（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S＝＋x（x>－5）；（3）存在，P点为（3，-2）；E（8，）或（－8，）或（－2，）
【分析】
（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论；
（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论；
（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点B是直线AB：y=x+4与y轴的交点坐标，
∴B（0，4），
∵点D是直线CD：y=-x-1与y轴的交点坐标，
∴D（0，-1）；
（2）如图1，

∵直线AB与CD相交于M，
∴
①-②可得：x+5=0，
∴x=-5，
把x=-5代入②可得：y=，
∴M坐标为（-5，），
∵B（0，4），D（0，-1），
∴BD=5，
∵点P在射线MD上，
当P在MD的延长线上时，x≥0，
S=S△BDM+S△BDP=×5（5+x）= ，
当P在线段MD上时，-5＜x＜0，
S=S△BDM-S△BDP=×5（5+x）=，
∴S=（ x＞-5）
（3）如图，


由（2）知，S=，
当S=20时，=20，
∴x=3，
∴P（3，-2），
①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'=GM，
设E'（m，n），
∵B（0，4），P（3，-2），
∴BP的中点坐标为（，1），
∵M（-5， ），
∴，
∴m=8，n=，
∴E'（8，），
②当AB为对角线时，同①的方法得，E（-8，），
③当MP为对角线时，同①的方法得，E''（-2，-），
即：满足条件的点E的坐标为（8，）、（-8， ）、（-2，-）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题．