山东省临沂市临沭县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2021～2022学年度下学期阶段监测

八年级数学试题         2022.05

注意事项：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题卡的规定位置.第I卷答案填涂在答题卡上，第II卷答案写在II卷答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回．

第I卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．式子有意义的条件是（    ）

A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2

2．下列二次根式中，不能与合并的是（    ）

A． B． C． D．

3. △ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（    ）

A．             B．              C． 3              D． 或

4. 下列各式中，计算正确的是（    ）

A．    B． 

C．    D．

5. 下列命题中是假命题的是（    ）

A.  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B． 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C． 一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（    ）

A．                   B． 

C．                   D．

7.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（    ）

A．OE=DC         B．OA=OC        C．∠BOE=∠OBA       D．∠OBE=∠OCE

第7题                     第8题               第10题              

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（    ）

A． 0和1之间       B．1和2之间         C．2和3之间      D．3和4之间

9．如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N、M，

使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（    ）

A．甲是             B．乙是              C．甲、乙都是        D．甲、乙都不是

10．如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为（    ）

A． 27°             B．32°              C．36°                D． 40°

11．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（    ）

A．14.5尺     B．15尺        C．15.5尺       D．16尺

12．如图，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP+PQ的最小值为（    ）　           　

A．2         B．1       C．          D．

             第II卷（非选择题  共84分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子．为说明命题“对于任何实数a,都有   ＝a”是假命题，请举一个反例a=________．

14．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数为________度．

第14题                  第15题                      第16题

15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图（单位：km），笔直铁路经过A、B两地．则A、B两地间的距离为________km，A、C两地间的距离为________km．

16．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①BG=CG；②AG∥CF；③S△EGC = S△AFE；④∠AGB+∠AED =145°，其中正确结论有________（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

17．(本题满分8分)计算：（1）；      

（2）.

18.（本题满分8分）如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．

（1）∠BCD是直角吗？请证明你的判断；

（2）直接写出四边形ABCD的面积为_________；

（3）在图中找一格点E（一个即可），画出四边形

ABED使其面积与四边形ABCD面积相等．

19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足         时（添加一个条件），

四边形ADCE是正方形．

20．(本题满分10分）居家网课学习时，小华先将笔记本电脑水平放置在桌面上，当显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO′后（如图3），点B′、O′、C在同一直线上，电脑转到AO′B′位置，侧面示意图如图4.已知OA=OB，O′C⊥AC于点C，∠O′AC=30°，AC=       

（1）求O′A的长；（2）垫入散热架后，显示屏顶部B′比原来升高了多少cm？

21．（本题满分10分）如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

22．（本题满分12分）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，b，c，记p，那么这个三角形的面积为S=这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在△ABC中，=8，b=5，c=7.

（1）直接写出p的值，p          .

（2）求△ABC的面积；

（3）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段CD的长．

23．（本题满分12分）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，连接AH，则△AHF的形状是            ；

类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝7，BF＝2，求DE的长．

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八年级数学试题答案及评分标准

说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.

一、选择题（每小题3分，共36分）

1~5  CDACB    6~10  DDBCB      11~12  AC

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.﹣1（只要填负数即可）     14.°    15.5，     16.①②③（填对1个或2个都得2分，错填不得分）    

三、解答题（本大题共7个小题，共计68分）

17.（本题满分8分）

解：（1）原式...........................................3分

...........................................4分

（2）原式...........................................6分

         =0......................................8分

18.（本题满分8分）

解：（1）不是...........................................1分

理由：∵DC 2= 12+2 2=5，BC 2= 2 2+ 5 2=29，BD 2=4 2+4 2=32，

即DC 2+BC 2=34≠BD 2，

∴△BCD不是直角三角形，

∴∠BCD不是直角............................................4分

（2）14............................................6分

（3）（找到一个格点E，并画出四边形ABED各得1分）..................8分

19.（本题满分8分）（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC∠BAC，.................2分

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠MAE=∠CAE∠CAM，

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE∠BAC+∠CAM（∠BAC+∠CAM）

×180°=90°，.................................4分

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四边形ADCE为矩形．.........................................6分

（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．（答案不唯一，合理即可）.....8分

20.（本题满分10分）

解（1）由O′C⊥OA于C，得∠ACO′=90°，由∠O′AC=30°得O′C=O′A.................2分

在Rt△ACO′中，由勾股定理可得：O′A2=O′C2+AC2，

即O′A2=O′A2+

解得：O′A=20.......................4分

答：O′A的长为20cm.

（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．.......................5分

由（1）知O′C=O′A=×20=10cm，

∵B′、O′、C在同一直线上，OA=OB=O′A=O′B′=20cm

∴B′C=O′B′+O′C=10+20=30cm................7分

∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，

在△ACO′和△BDO中，

∴△ACO′≌△BDO

∴BD=AC=cm.......................9分

∴B′C-BD=（30-）cm

答：垫入散热架后，显示屏顶部B′比原来升高了（30-）cm.......................10分

21.（本题满分10分）

（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，

∵平分，∴∠OAB=∠DAO，

∴∠OCD=∠DAO...............................2分

∴AD=CD

∵

∴AB=CD........................................3分

∵AB//DC

∴四边形为平行四边形...............................4分

∵

∴平行四边形为菱形........................................5分

（2）解：∵四边形为菱形，

∴OA=OC= ，OB=BD=×4=2 ，BD⊥AC...............................7分

∵∴OE==OA ..................................................8分

在Rt△AOB中，，OB=2

∴OA=

∴OE=OA=4............................................10分

22.（本题满分12分）

解:（1）10...........................................2分

（2）将带入得：

.......................7分

（3）

解得：.

在Rt△ACD中，，

∴CD=........12分

23.（本题满分12分）

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAE=∠ABF=90°...............1分

∴∠BAF+∠DAG=90°，

∵DE⊥AF，

∴∠AGD=90°，

∴∠ADE+∠DAG=90°

∴∠BAF=∠ADE...............2分

在△ADE和△BAF中，

∴△ADE≌△BAF

∴AD=BA.................................................3分

又∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABCD是正方形.....................................4分

（2）等腰三角形..........................................6分

（3）延长CB到点H，使得BH＝AE，连接AH，............................7分

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，AD∥BC，

∴∠DAE=∠ABH.....................8分

在△DAE和△ABH中，

∴△DAE≌△ABH

∴∠BHA=∠AED=60°，AH=DE.................................10分

∵DE=AF

∴AH=AF=DE

∴△AHF是等边三角形..................................11分

∴AH=AF=HF

∵AE＝7，BF＝2，

∴HF=BH+BF=AE+BF=7+2=9

∴DE=AH=9..................................12分