高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理学案设计
展开【学习目标】
了解平面向量基本定理及其意义,并利用其进行正交分解;
【学习重难点】
平面向量基本定理的应用;
【学习过程】
一、自主学习
探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法,以及平面向量线性运算的基础上,通过研究向量的分解,探究平面向量基本定理,为向量的坐标运算构建理论基础。
1.已知非零向量,点C在直线OA上。问向量是否可以用来表示呢?
2.一物体从O点出发,以初速度作平抛运动,落地点为C.如何研究它运动的位移?
二、合作探究
1.平面向量基本定理:
2.一个平面向量用一组基底,表示成 的形式,则称它为向量的分解,当, 时,就称它为向量的正交分解。
注:
三、课堂展示
已知向量, 求作向量25+3
例2. 如图,,不共线,=t (tR),用,表示
D
C
B
A
例3. 如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且==用表示,,
例4.设是平面 的一组基底,如果=,
求证:A.B.D 三点共线。
四、新知回顾
1.平面向量的基本定理
2.平面向量的基本定理的应用
【达标检测】
若是平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中不能作为一组基底的是
。和 。与
。和 。与
2.若向量a = e1-2e2,b =2e1+e2,且e1.e2不共线则a+b与c =6e1-2e2的关系
3.已知向量e1.e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于
4. 已知和 是不共线的向量,若,,且∥,
则k的值为 =
4.已知四边形ABCD中,,,的中点为、,则
5. 设,是两个不共线向量,已知
,,,求证:A.B.D三点共线
6. 在平行四边形ABCD中,、分别为 、的中点,,
试用表示
7.如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 。
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