高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理学案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
了解平面向量基本定理及其意义，并利用其进行正交分解；
【学习重难点】
平面向量基本定理的应用；
【学习过程】
一、自主学习
探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为向量的坐标运算构建理论基础。
1．已知非零向量，点C在直线OA上。问向量是否可以用来表示呢？
2．一物体从O点出发，以初速度作平抛运动，落地点为C．如何研究它运动的位移？
二、合作探究
1．平面向量基本定理：
2．一个平面向量用一组基底，表示成 的形式，则称它为向量的分解，当， 时，就称它为向量的正交分解。
注：
三、课堂展示
已知向量， 求作向量25+3
例2． 如图，，不共线，=t (tR)，用，表示

D
C
B
A
例3． 如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且==用表示，，
例4．设是平面 的一组基底，如果=，
求证：A．B．D 三点共线。
四、新知回顾
1.平面向量的基本定理
2.平面向量的基本定理的应用
【达标检测】
若是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是
。和 。与
。和 。与
2．若向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，且e1．e2不共线则a+b与c =6e1-2e2的关系
3．已知向量e1．e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于
4． 已知和 是不共线的向量，若，，且∥，
则k的值为 =
4．已知四边形ABCD中，，，的中点为、，则
5． 设，是两个不共线向量，已知
，，，求证：A．B．D三点共线
6． 在平行四边形ABCD中，、分别为 、的中点，，
试用表示
7．如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为 。