河南省民权县2022届九年级中考数学模拟试题 word，含答案

河南省民权县2022届九年级中考数学模拟试题

一、单项选择（本题包括10个小题，每小题1分，共10分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 5的绝对值是（　　）

A．﹣5 B． C．- D．5

2. 已知长度单位1纳米 米，目前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米.用科学记数法表示154纳米是（   ）           

A.  米      B.  米      C.  米      D.  米

3. 下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4. 下面计算正确的是（   ）           

A.         B.         C.         D. 

5. 在一次数学竞赛活动中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10.则关于这组数据的结论不正确的是（   ）           

A. 众数是5                 B. 平均数是6                 C. 中位数是5                 D. 中位数是3

6. 不等式组 的解集为（   ）           

A. x＜﹣2                         B. x≤﹣1                         C. x≤1                         D. x＜3

7. 九（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下： 

则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（   ）

A. 87，86                     B. 87，87                     C. 82，86                     D. 82，87

8. 关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（　　）

A．当x＝﹣2时，函数有最大值﹣3

B．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大

C．抛物线可由经过平移得到

D．该函数的图象与x轴有两个交点

9. 如图，在平行四边形ABCD中，，，按以下步骤作图：以C为圆心，以适当长为半径作弧，交CB、CD于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝2 ，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(   ) 

A.                               B. 
C.                               D. 

二.填空题(共5题，总计16分)

11. 计算：       .   

12. 不等式组 的所有整数解的和是      .   

13. 如图， 过矩形 对角线的交点O，且分别交 、 于E、F，矩形 内的一个动点P落在阴影部分的概率是________. 

14. 如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若   ，圆O的半径为2cm，则阴影部分的面积是________ .（结果保留根号和 ） 

15. 如图，在 中， ， ， 为边 的中点，若 ，则 的长度为      . 

三.解答题（共4题，总计10分）

16. 先化简，再求值： ，其中 .   

17. 为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解决下列问题：
这次共抽取______名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为______；
将条形统计图补充完整；
若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？

18. 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.414).

19. 为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲、乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 

（1）.求甲、乙两种型号水杯的售价；   

（2）.第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，请问当甲种型号水杯购进多少个时，第三个月的利润最大，最大利润是多少？   

20. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，与x轴交于A，B两点，与y轴于C，D两点，其中，，．
求圆心M的坐标；
点P为上任意一点不与A、D重合，连接PC，PD，作的延长线于点当点P在上运动时，的值发生变化吗？若不变，求出这个值，若变化，请说明理由．
如图2，若点Q为直线上一个动点，连接QC，QO，当的值最大时，求点Q的坐标．

21. 如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交坐标轴与B、C两点，抛物线y＝ax2+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（﹣1，0）.点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ∥CO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q. 

（1）求抛物线解析式；   

（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在∠DCP＝∠ACO，求出m值；   

（3）在抛物线取点E，在坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果有请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.   

22. 如图所示，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点A、B，且与反比例函数 的图象在第二象限交于点C， 轴，垂足为点D.若 .

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；   

（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；   

（3）直接写出不等式 ≤ 的解集.   

23. 几何探究：

（1）（问题发现）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是________（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）   

（2）（类比探究）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有 角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；   

（3）（拓展延伸）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若 ，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长.   

参考答案

一.选择题

1. D  2. A  3. C  4. D  5. D  6. C  7. A  8. D  9. C  10. D 

二. 填空题

11. 7

12. -4

13.

14.

15.   

三. 解答题

16. 解：   

=

=

=

= .

当 时，原式  

17. 解：抽取的学生总数：人，
，
故答案为：50；；
类学生人数：人，
如图所示；

人，
答：该校表示“喜欢”的B类学生大约有1380人．
利用C类人数除以所占百分比可得抽取总人数，用乘以D类所占的百分比，计算即可得解；
根据总数计算出A类的人数，然后再补图即可；
利用样本估计总体的方法计算即可．

18. 解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.

∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，

∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，

在Rt△AHE中，tan67°= ，

∴ ，

解得x≈19.9m.

∴AM=19.9+30=49.9m.

∴风筝距地面的高度49.9m

19. （1）解：设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，根据题意得

，

解得 ，

答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元
（2）解：设购进甲种型号水杯 个，利润为 元 

由题意可得，

，

解得： ，

，

∵ .

∴ 随着 的增大而减小.

故当 时， 有最大值，最大值为： ，

答：当购进甲种型号水杯50个时第三月的利润最大，最大利润为550元.

20. 解：，，，
．
结论：的值不变．
理由：如图1中，连接AC，BC，BD，PA，PB，作于H，在PC上截取一点K，使得，连接BK．

，AB是直径，
，，
，
，，
≌，
，以B为圆心，BC为半径作，
是的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，H，O，C四点共圆，
，，
，
，，
，，
，
≌，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
如图2中，作线段OC的垂直平分线GF交OC于G，以N为圆心，NC为半径作，当与直线相切于点Q时，的值最大，此时的值最大．

，
四边形NQHG是矩形，
，
在中，，
．
根据对称性可知，当时，也满足条件．
综上所述．满足条件的点Q坐标为或．

21. （1）∵直线y＝﹣x+3交坐标轴与B、C两点， 

∴点B（3，0），点C（0，3），

∵抛物线 经过B、C两点，且交x轴于另一点A（﹣1，0），

∴

解得：

∴抛物线解析式为： ；

（2）如图，过点D作DH⊥BC于H， 

∵点B（3，0），点C（0，3），点A（﹣1，0），

∴CO＝3＝BO，AO＝1，

∴∠BCO＝∠CBO＝45°，BC＝3 ，

∵DQ⊥OB，

∴∠BPQ＝∠PBQ＝45°，

∴PQ＝QB，BP＝ PQ，

∵点P的横坐标为m，

∴点 ，点 ，

∴PQ＝﹣m+3， ，

∴ ，BP＝ （﹣m+3）

∵∠DPH＝∠BPQ＝45°，DH⊥BC，

∴∠HDP＝∠DPH＝45°，

∴DH＝PH＝   ，

∴CH＝3 ﹣ （﹣m+3）﹣   ＝   ，

∵∠DCP＝∠ACO，

∴tan∠DCP＝tan∠ACO＝ ，

∴ ＝

∴m＝0（舍去），m＝ ；

（3）存在， 

若CE⊥BC时，

直线CE解析式为：y＝x+3，

∴

∴ （舍去），

∴点E坐标 ，

若BE⊥BC时，

直线BE解析式为：y＝x﹣3，

∴

∴ （舍去），

∴点E坐标 ，

综上所述：当点 或 时，以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形.

22. （1）解：∵

∴

∴

把 分别代入 得：

，解之得：

∴一次函数的解析式为

令 ，则

∴

把 代入 得：

∴反比例函数的解析式为 ；

（2）解：解方程组 得：

∴

∴

（3）解：如图：当x＜-4时， 的图象在 的下方，即 ＞ ；

当 ≤ 时， 的图象在 的上方，即 ≤ ；

当0＜x＜10时， 的图象在 的下方，即 ＞ ；

当 ≥10时， 的图象在 的上方，即 ≤ ；

综上可得，不等式 ≤ 的解集为 ≤ 或 ≥10.

23. （1）相等
（2）解：不成立；

理由如下：如图5所示.

在Rt△ADE和Rt△ABC中，

∵

∴

∴

∵

∴△ABD∽△ACE

∴

∴

故（1）中的结论不成立；
（3）解： 或 .

提示:分为两种情况：

①如图6所示.

易证：△ABD≌△ACE（SAS）

∴

∴

∴

由题意可知：

设 ,则

在Rt△BCE中,由勾股定理得：

∴

解之得: （ 舍去）

∴ ；

②如图7所示.

易证：△ABD≌△ACE（SAS），

设 ，则

在Rt△BCE中，由勾股定理得：

∴

解之得： （ 舍去）

∴ .

综上所述， 或 .