河南省永城市2022届九年级三月份中考数学模拟试题 word，含答案

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河南省永城市2022届九年级中考数学模拟试题一、单项选择（本题包括10个小题，每小题1分，共10分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 的相反数是（    ）            A. 2022                        B. -2022                       C.                         D. 2. 我市今年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（　　）            A. 524×102                B. 52.4×103                C. 5.24×104                D. 0.524×1053. 如图是由10个大小完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体上的数字为对应位置上小正方体的数量，将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，下面说法正确的是（   ）  A. 主视图与俯视图不变                             B. 左视图与俯视图不变
C. 主视图与左视图改变                             D. 三种视图都不变4. 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件.若设这个百分数为x，则可列方程（   ）            A.                    B. 
C.                              D. 5. 一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为(   )            A.                                 B.                                 C.                                 D. 6. 某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人.若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约为（   ）            A. 1500                          B. 1600                          C. 1700                          D. 18007. 在 的正方形方格中， 和 的位置和大小分别如图所示，则 （   ）  A. 30°                              B. 45°                              C. 60°                              D. 75°8. 小明看到关于四川大凉山留守儿童的关报道后，想为这些孩子献一份爱心．六一儿童节当天他将三、四、五三个月挣得的800零花钱成功捐出．已知三月份小明做家务挣得零花钱200元，设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x，则根据题意列出方程为（　　）A．200（1+2x）＝800 B．200×2（1+x）＝800 C．200（1+x）2＝800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝8009. 如图，在 中，将 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若 ， ，则 的周长为（    ）  A. 12                                B. 15                                C. 18                                D. 2110. 如图，顶角为 的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1， 为第一个黄金三角形， 为第二个黄金三角形， 为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（   ）  A.                       B.                       C.                       D. 二.填空题(共5题，总计16分)11. ＝　    　．12. 不等式组 的所有整数解的和是      .    13. 甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为________．    14. 如图所示，在Rt△ABC中， ， ， ，将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转 ，点A的对应点为E，则图中阴影部分的面积为________.  15. 在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，M、N分别为AB、CD的中点，点P为线段MN上一动点，以线段BP为边，在BP左侧作等边三角形BPQ，连接QM，则QM的最小值为　　．三.解答题（共4题，总计10分）16. 先化简，再求值：，其中．17. 某校为了解学生每天的自主学习时间，随机调查了部分学生，根据调查结果，作了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中角α的度数；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校约有1200名学生，请估算该校学生自主学习时间少于1.5小时的人数．18. 今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30°，地面点E的俯角为45°.点E在线段BD上.测得B，E间距离为8.7米.楼AB高12 米.求小华家阳台距地面高度CD的长（结果精确到1米， 1.41， 1.73）  19. 某中学组织师生共60人，从A市乘高铁前往B市参加学习交流活动，高铁票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）  运行区间一等座二等座出发站终点站成人票价（元/张）成人票价（元/张）学生票价（元/张）A市高铁站B市高铁站1328060若师生均购买二等座票，则共需3800元.（1）.求参加活动的教师和学生各有多少人?    （2）.由于部分教师需提早前往做准备工作，但合适的车次二等座已售完，这部分教师需购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有 人，购买一、二等座票全部费用为 元.  ①求 关于 的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于4000元，则提早前往的教师最多只能多少人?20. 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）填空：①当∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2时，边BC的长为　   　．②当∠BAE＝　   　时，四边形AOED是菱形．21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，轴分别交于点A，点B，抛物线 经过A，B与点 .  （1）求抛物线的解析式；    （2）点P是直线 上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段 于点E.设点P的横坐标为m.求 的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？    22. 在同一平面内，如果仅原点重合的两条数轴不垂直，我们将这样的坐标系称为斜坐标系.如图1，若点P是斜坐标系 中任意一点，过点Р分别作两坐标轴的平行线，与x轴，y轴交于点M，N，如果点M，N对应的实数为a，b，则点P的坐标为 . （1）.如图1，点E在斜坐标系 中的坐标为（   ）            A.                        B.                        C.                        D. （2）.如图2，在斜坐标系 中，直线l与x轴，y轴交于点 ， . ①若点 是直线l上一点，请写出y关于x的关系式，并就点Q在BA延长线上时的情况进行证明；②若x轴与y轴的夹角 ，经过原点О的直线m交直线l于点F，当 时，请直接写出点F的坐标.23. 已知△ABC中，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M、N分别在边CA，CB上（不与端点重合），BN＝AM，射线AG∥BC交BM延长线于点D，点E在直线AN上，EA＝ED．（1）【观察猜想】如图1，点E在射线NA上，当∠ACB＝45°时，①线段BM与AN的数量关系是　   　；  ②∠BDE的度数是　   　；（2）【探究证明】如图2点E在射线AN上，当∠ACB＝30°时，判断并证明线段BM与AN的数量关系，求∠BDE的度数；（3）【拓展延伸】如图3，点E在直线AN上，当∠ACB＝60°时，AB＝3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．
参考答案一.选择题 1. C  2. C  3. B  4. B  5. B  6. D  7. B  8. D  9. C  10. D  二. 填空题11. ﹣7﹣12．12. -413.    14.   15.三. 解答题16.解：原式
，
当时，
原式．17. 解：（1）12÷30%＝40（名），答：共调查了40名学生；（2）圆心角α的度数是360°×＝54°；（3）自主学习时间等于1.5小时的有40×35%＝14（名）；条形统计图如图所示：（4）1200×＝540（名）．故该校学生自主学习时间少于1.5小时的有540名学生．18. 解：作CH⊥AB于H，  则四边形HBDC为矩形，∴BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=45°，设CD=x米，则AH= 米，在Rt△AHC中，HC= 则BD=CH= ∴ED= 在Rt△CDE中，CD=DE即 解得： 答：立柱CD的高为10米.19. （1）解：设参加活动的教师人数为 人，学生人数为 人，  根据题意得： 解得 答：参加活动的教师人数为10人，学生人数为50人.
（2）解：①依题意有：    故 关于 的函数关系式为： ②依题意有： 解得： ∵ 为正整数∴ 的最大值为3答：若购买一、二等座票全部费用不超过4000元，则提早前往的教师最多只能3人.20. （1）证明：由折叠知，AC＝AE，∠C＝∠AED，∵∠ABC＝∠AED，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∴AE＝AB；（2）①如图1，过点A作AF⊥BE于F，由（1）知，AE＝AB，∴EF＝BE＝1，∵∠ADB＝∠AEB，cos∠ADB＝，∴cos∠AEB＝，在Rt△AFE中，cos∠AEB＝＝，∴AE＝3EF＝3，由（1）知，AE＝AB，∴AB＝3，由（1）知，AB＝AC，∵∠CAB＝90°，∴BC＝AB＝3，故答案为：3②如图2，∵四边形AOED是菱形，∴DE＝OA＝AD，连接OD，∴OA＝OD，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，同理：∠ODE＝60°，∴∠ADE＝∠ADO+∠ODE＝120°，由折叠知，CD＝DE，∠ADC＝∠ADE，∴∠ADC＝120°，∵AD＝DE，∴CD＝AD，∴∠DAC＝∠C＝（180°﹣∠ADC）＝30°，由（1）知，∠ABC＝∠C，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝120°，由折叠知，∠DAE＝∠DAC＝30°，∴∠CAE＝∠DAC+∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝60°，故答案为：60°．21. （1）解：∵直线 与x轴，y轴分别交于点A，点B，  ∴ ，把 代入 得， ，解得： ，∴抛物线的解析式为： ；
（2）解：∵点P的横坐标为m， ∴ ，∵ 轴，∴ ，∴ ，∴ ，∴y关于m的函数关系式为： ，∵ ，∴当 时，y有最大值，最大值是 .22. （1）A
（2）解：①设直线l的解析式为 直线l与x轴，y轴交于点 ， 解得： 直线l的解析式为: .当点Q在BA延长线上时，如图：过点Q作 轴交x轴于点P，∵点Q的坐标为 ，点P的坐标为 ，∴ ， ，∵ 轴，∴ ∴ ∴ 即 .②过点 作 轴交 轴于点 当 在 轴上方时， x轴与y轴的夹角 ， ∵ 轴设 ，则 所以直线 的解析式为： 联立 解得 所以 .当 在 轴下方时 轴设 则 ， 直线 过原点О设 的直线解析式为 代入 ，解得 联立 解得： .综上所述 点的坐标为： 或 23. 解：（1）如图1中，延长ED交BC于点F，交AC于点O．∵CB＝CA，∴∠ABN＝∠BAM，∵BN＝AM，AB＝BA，∴△ABN≌△BAM（SAS），∴BM＝AN，∠ANB＝∠AMB，∴∠ANC＝∠BMC，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠ENF，∠EDA＝∠EFN，∴∠BMC＝∠BFE，∴∠MOD+∠BDF＝∠C+∠FOC，∵∠C＝45°，∠FOC＝∠MOD，∴∠MDO＝45°，∴∠BDE＝135°，故答案为BM＝AN，135°．（2）如图2中，设AC交DF于点O．∵CB＝CA，∴∠ABN＝∠BAM，∵BN＝AM，AB＝BA，∴△ABN≌△BAM（SAS），∴BM＝AN，∠ANB＝∠AMB，∴∠ANC＝∠BMC，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠ENF，∠EDA＝∠EFN，∴∠BMC＝∠BFE，∴∠MOD+∠BDF＝∠C+∠FOC，∵∠C＝30°，∠FOC＝∠MOD，∴∠MDO＝30°，∴∠BDE＝30°．（3）①如图3﹣1中，当BN＝BC时，作MH⊥AB于H．由题意AM＝BN＝1，在Rt△AHM中，∵∠MAH＝60°．AM＝1，∴AH＝，BH＝，HM＝，在Rt△BMH中，BM＝AN＝DF＝＝，由（2）可知：∠BDF＝∠ACB＝60°，∵∠CBM＝∠DBF，∴△CBM∽△DBF，∴＝，∴＝，∴BF＝，∴CF＝﹣3＝．②如图3﹣2中，当CN＝BC时，同法可得CF＝4．综上所述，满足条件的CF的长为或4．