2023年河南省商丘市永城市中考二模数学模拟试题

这是一份2023年河南省商丘市永城市中考二模数学模拟试题，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是，关于x的方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的相反数是（ ）
A．B．C．3D．
2．自从学校开展“双减”工作，很大地减轻了学生的作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质，将“落实双减政策”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．落B．实C．政D．策
3．根据Verizn的测试模型，5G网络理论下载速度为每秒1300000KB左右，已知某个视频按5G网络理论下载速度需花费20秒完成下载，则该视频的大小用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一副直角三角板按如图所示的位置摆放（90°角的顶点与45°角的顶点重合），若，则的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
6．关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
7．某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（ ）
A．78分B．79.5分C．80.5分D．82分
8．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，李约瑟称它是“东方最古老的消遣品之一”．图1是边长为4的大正方形，图2是王林同学将其分割制作的七巧板摆拼而成的“奔跑者”图，则图2中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．C．6D．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在y轴、x轴上，且点，D为边BC上一点，将沿AD所在直线翻折，当点B的对应点恰好落在对角线AC上时，点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．某教材《阅读与思考》中的部分内容如下：
某数学社团通过查阅资料，了解到放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期．结合镭的放射规律的函数图象，下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象为反比例函数图象
B．镭的半衰期是1620年
C．镭的质量由缩减到需6480年
D．64mg镭缩减至4mg所用的时间大约是8100年
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知y是x的一次函数，且函数图象过，请写出一个符合条件的函数解析式________．
12．关于x的不等式组的解集为________．
13．《水浒传》是中学生必读名著之一．王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是________．
14．如图，扇形OAB中，，以点A为圆心，OA长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为________．
15．如图，等边三角形ABC的边长为4，点P为AB边上不与端点重合的一动点，连接PC，D是PC的中点，将线段PD绕点P顺时针旋转得线段PE，连接BE．当为直角三角形时，线段AP的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）（5分）计算：．
（2）（5分）化简：．
17．（9分）盛夏来临，防溺水任务成为重中之重，某中学为了解学生对防溺水知识的掌握情况，举办了以“珍爱生命，预防溺水”为主题的知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试结果整理如下：
其中，成绩在这一组的是（单位：分）：
70，78，72，79，71，74，75，72，79．
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中的_______，这个样本数据的中位数是________分．
（2）这次测试成绩的平均分是79分，甲的成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均分，所以甲的成绩低于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请根据以上信息，估计全校学生测试成绩不合格的人数，并提出一条合理化的建议．
18．（9分）鹤壁市玄天洞石塔，原名玲珑塔，始建于元朝，重建于明代，是河南省现存最大的一座楼阁式石塔，也是中原地区保存最完整的大型青石塔．此塔坐东朝西，为九级重檐平面四角楼阁式建筑，塔身自下而上逐层收敛．某数学社团打算运用“解直角三角形”的知识来计算玲珑塔的高度AB，如图，先将无人机竖直上升至30m高的点P处，在点P处测得玲珑塔顶端A的俯角为25°，将无人机沿水平方向继续飞行7.5m到达点Q，在点Q处测得塔底端B的俯角为45°．求玲珑塔的高度AB．（结果保留一位小数．参考数据：）
19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值均大于反比例函数的值，求b的取值范围．
20．（9分）某开发商对即将交付的楼盘进行绿化，拟从花木基地购进甲、乙两种景观树，经询问，若购买甲种景观树10棵、乙种景观树20棵，需花费1320元；若购买甲种景观树20棵、乙种景观树50棵，需花费3120元．
（1）求这两种景观树每棵的售价各是多少元．
（2）若开发商需购进这批景观树共450棵，且要求甲种景观树的数量不超过乙种景观树数量的2倍，请你设计出一种花费最低的购买方案，并求出最低费用．
21．（9分）已知二次函数的图象经过点和．
（1）求二次函数的表达式和顶点坐标．
（2）当时，y有最小值，求m的值．
22．（10分）机动车轮降温淋水独立自动控制装置，由储水箱、导水管、淋水喷头、可变流量电磁水闸、车载电源等组成．在车辆上使用该装置，可对各个车轮的给水温度、时间及水量大小进行独立自动控制，同时具有高温报警、一定范围内整车制动力不平衡报警功能，给行车带来方便、安全可靠．如图，是淋水器安装模型，已知AB是⊙O（车轮）的直径，C是⊙O上一点，安装设计要求喷水线与车轮上的C点相切（喷水嘴安装在车体PQ上）．
（1）尺规作图：在PQ上找一点D，使得直线CD与⊙O相切．（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，设射线AB与直线CD交于点E，若，求机动车轮胎直径AB的长．（结果保留根号）
23．（10分）综合与实践
【问题发现】
在学习了“特殊的四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：
如图1，已知正方形为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接．
通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想：
猜想①：；
猜想②：；
猜想③：点在上运动的过程中，四边形的面积不变．
根据上述猜想，兴趣小组的同学进行了证明，过程如下：
四边形是正方形，
，
，
，即．
．
．
又，
．
（依据：________）．
……
（1）上述证明过程中的依据是________，上述猜想中正确的有________（填序号）．
【类比探究】
（2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．
如图2，已知矩形ABCD，，E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG，点F在射线CG上，且，连接EF．
①请判断线段AE与CF的数量关系，并说明理由．
②点E在AC上运动时，四边形BECF的面积是否改变？________．（填“不变”或“改变”）
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若，点E在AC上运动，当四边形BECF为轴对称图形时，请直接写出线段BF的长．
永城市2023年第二次中招模拟试卷
数学试题参考答案
一、选择题
1．【答案】A
【考点】相反数
【解析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，可知的相反数是，故选A．
2．【答案】A
【考点】正方体的展开图．
【解析】根据“Z字两端处的两个面互为相对面”，可知“落”与“减”相对，故选A．
3．【答案】D
【考点】用科学记数法表示较大数．
【解析】，故选D．
4．【答案】C
【考点】整式的运算．
【解析】，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误，故选C．
5．【答案】B
【考点】平行线的性质．
【解析】记交于点，如解图所示．由题意，可知，．．，故选B．
6．【答案】A
【考点】一元二次方程根的判别式．
【解析】将方程化为一般式为该方程有两个相等的实数根，故选A．
7．【答案】B
【考点】加权平均数，扇形统计图．
【解析】（分），故选B．
8．【答案】C
【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的性质．
【解析】对图1中的部分图形进行编号，如解图所示．由题意，大正方形的边长为4，则其对角线长为小正方形①的边长为．易得．又大正方形的面积为题图2中阴影部分的面积为，故选C．
9．【答案】B
【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理．
【解析】易得．由折叠的性质，可知，，．设，则．在中，由勾股定理，得，解得．点的坐标为，故选B．
10．【答案】B
【考点】函数图象的分析．
【解析】该函数图象与纵轴有交点，故不是反比例函数图象；根据题意，结合图象可得镭的半衰期是1620年；由图象，易得镭的质量由缩减到需1620年，由缩减到需1620年，一共需3240年；镭缩减至需一个半衰期，缩减至需两个半衰期，缩减至需三个半衰期，再缩减至需四个半衰期，即（年），
故选B．
二、填空题
11．【答案】（答案不唯一）
【考点】一次函数的图象与性质．
【解析】设该一次函数的解析式为不等于0即可．
12．【答案】
【考点】解一元一次不等式组．
【解析】解不等式，得；解不等式，得．故原不等式组的解集为．
13．【答案】
【考点】用列举法求简单事件的概率．
【解析】方法一：将四张卡片从左到右依次记作，根据题意，画树状图如下：
由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的结果有4种，故（抽取的卡片人物画像与绰号完全对应）．
方法二：将四张卡片从左到右依次记作．随机抽取两张，则出现的结果有6种，分别为，，其中人物画像与绰号完全对应的结果有2种，分别是和，故（抽取的卡片人物画像与幛号完全对应）．
14．【答案】
【考点】弧长公式，等边三角形的判定与性质．
【解析】连接，如解图所示．由题意，易得是等边三角形．阴影部分的周长为．
15．【答案】2或
【考点】等边三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质．
【解析】．故可分以下两种情况讨论．①当时，连接，如解图1所示．，是等边三角形．．易得三点共线，即此时点落在边上，则．．又．②当时，过点作于点，如解图2所示．．设，则．在中，易得，解得．综上所述，线段的长为2或．
三、解答题
16．【考点】实数的运算，分式的化简．
【答案】解：（1）原式．
（2）原式
．
17．【考点】频数分布表，中位数，样本估计总体
【答案】解：（1）12，76.5．
（2）不正确．理由：因为甲的成绩78分高于中位数76.5分，所以甲的成绩不可能低于一半学生的成绩．
（3）（名）．
答：估计全校学生测试成绩不合格的人数为270．
建议：学校多开展“防溺水安全教育”专题活动，提高学生的安全防范意识和自护自救技能．（答案不唯一，合理即可）
18．【考点】解直角三角形的实际应用．
【答案】解：延长，交的延长线于点，如解图所示，则．
由题意，可知．
在中，，
．
．
在中，，
．
．
答：玲珑塔的高度约为．
19．【考点】反比例函数的图象与性质．
【答案】解：（1）将点代入中，得．
反比例函数的表达式为．
（2）将代入反比例函数中，得．
将代入函数中，得，解得．
根据题意，当时，直线均在反比例函数的图象上方．
结合图象，可得．
20．【考点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用．
【答案】解：（1）设甲种景观树每棵的售价是元，乙种景观树每棵的售价是元．
根据题意，得解得
答：甲种景观树每棵的售价是36元，乙种景观树每棵的售价是48元．
（2）设购进甲种景观树棵，则购进乙种景观树棵．
由题意，得，解得．
设购进这批景观树的费用为元．
则．
，
随的增大而减小．
当时，取得最小值，最小值为．
此时．
答：购进甲种景观树300棵、乙种景观树150棵时花费最低，最低费用为18000元．
21．【考点】二次函数的图象与性质．
【答案】解：（1）将点分别代入二次函数中，
得解得
二次函数的表达式为．
，
抛物线的顶点坐标为．
（2）令，解得或．
抛物线开口向上，
在对称轴左侧，随的增大而减小，在对称轴右侧，随的增大而增大．
当时，的最小值为，而顶点坐标为，
或．
的值为或3．
22．【考点】尺规作图，切线的性质，圆周角定理及其推论，等边三角形的判定与性质．
【答案】解：（1）如解图所示，点即为所求．
（2）如解图所示．是的切线，
．
．
，
．
．
．
又．
，即是等边三角形．
．
是的直径
．
．
答：机动车轮胎直径的长为．
23．【考点】正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质
【答案】解：（1）ASA（或“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等）；①②③．
【提示】由，可知，
猜想①、猜想②正确．，．．点在上运动的过程中，四边形的面积不变．猜想③正确．
（2）①．
理由如下：四边形是矩形，
．
，
．
，
，即．
．
，
．
又，
．
．
．
．
②改变．
【提示】由（2），可知，且相似比为，．．点在上运动时，四边形的面积改变．
（3）2或．
【提示】分两种情况讨论．①当四边形关于所在直线对称时，如解图1所示，此时．易得．．易得．②当四边形为矩形时，如解图2所示，此时．综上所述，线段的长为2或．
测试项目
创新能力
专业知识
语言表达
测试成绩（分）
70
80
92
科学家如何测算岩石的年龄
你知道科学家如何测算岩石的年龄吗？解决这个问题时也用到函数这个数学工具．
1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢．物质所剩的质量与时间成某种函数关系．图1为表示镭的放射规律的函数图象．
成绩x（分）
等次
频数
频率
不合格
3
0.05
6
0.10
合格
15
0.25
良好
9
0.15
优秀
15
0.25
a
0.20