2023年河南省永城市中考一模数学试题（含答案）

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2023年河南省中考模拟测评数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。题号一二三总分分数     得分评卷人  一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1. （    ）A.    B.2     C.    D.2.一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，水分子的直径是0.4纳米，已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法表示一个水分子的直径为（    ）A.米  B.米   C.米  D.米3.将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（    ）A.核     B.心     C.素     D.养第3题图    第5题图     第8题图4.下列运算正确的是（    ）A.       B.C.        D.5.如图，直线，将含角的三角板的直角顶点放在直线a上，若，则∠2=（    ）A.    B.    C.    D.6.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ）A.邻边相等   B.对边相等   C.对角相等   D.是中心对称图形7.若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ）A.   B.    C.   D.且8.某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、木工、电工、编织”五大类劳动课程.了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每人只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，请根据统计图中的数据推测该校学生选择“木工”这一课程的人数为（    ）A.600    B.240    C.220    D.1609.如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为10cm）.从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度（cm）之间的关系图象如图2所示.根据图象，下列说法正确的是（    ）A.小球从刚接触弹簧就开始减速    B.当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cmC.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 D.当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm第9题图       第10题图10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，且A（0，2），C（4，0）.点E为OC上一点，连接AE，射线.以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE，AF于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点G.若，则点G的坐标为（    ）A.（4，）   B.（4，1）  C.（4，）  D.（4，）得分评卷人  二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个比小的正整数：           .12.不等式组的解集是           .13.“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是           .14.如图，AB为半圆O的直径，且，点C为半圆O上一点，连接BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D.若，则图中阴影部分的面积为           .第14题图      第15题图15.如图，在中，，，，将绕点A旋转得到，且直线AE与直线BC相交于点F.若旋转角为，则线段CF的长为           .得分评卷人  三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）（4分）计算：.（2）（6分）下面是小明计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解：………………………………第一步……………………第二步……………………………………第三步……………………………………第四步.……………………………………………第五步小明计算的第一步是          （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第        步开始出现错误.请你写出正确的计算过程及结果.17.（9分）嵩岳寺塔是我国现存最早的一座多边形砖塔，它位于太室山南麓，衬以绿树红墙，巍峨壮丽，是一座十分珍贵的古代建筑.1961年3月4日被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位.某数学兴趣小组运用“解直角三角形”的知识来计算嵩岳寺塔AB的高度，如图，先将无人机垂直上升至70m高的点M处，在点M处测得嵩岳寺塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向继续飞行10.5m到达点N，在点N处测得塔底端B的俯角为，求嵩岳寺塔AB的高度.（结果保留整数，参考数据：，，，）18.（9分）某商场服装部共有200名营业员，为了解营业员在某月销售服装的情况，随机抽取了20名营业员在该月的销售额数据，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.设营业员该月的销售额为x（单位；万元），销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）.b.销售额数据在这一组的是21.3  22.1  22.6  23.7  24.3  24.8  24.8  24.9c.根据以上数据，得到以下统计量.统计量平均数众数中位数销售额（万元）22.824.8m请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m=           .（2）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都达到目标？请说明理由.（3）为了调动营业员的积极性，商场决定根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.如果将月销售额奖励标准定为22万元，请估计服装部有多少名营业员获得奖励.19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A（2，m）.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线向上平移b个单位长度后，所得直线交y轴于点B，交反比例函数的图象于点C.若，求b的值.20.（9分）某家纺专卖店计划购进某款枕芯、枕套进行销售.经了解，一个枕芯的进价比一个枕套贵30元，且用450元购进的枕芯数量与用150元购进的枕套数量相同.（1）一个枕芯和一个枕套的进价分别是多少元？（2）该家纺专卖店销售此款枕芯、枕套的零售价及成套售价的信息如下表： 零售价（元/个）成套售价（元/套）枕芯6578枕套20已知该家纺专卖店计划购进此款枕芯和枕套的总数量不超过70个，且枕芯的数量比枕套数量的2倍多10个.若将一半的枕套配上枕芯成套（一个枕套配一个枕芯）销售，其余均以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少元？21.（9分）如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求a的值和二次函数图象的顶点坐标.（2）已知点Q（m，n）在该二次函数图象上.①当时，求n的值；②当时，该二次函数有最大值，请结合函数图象求出m的值.22.（10分）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是该不倒翁的一种视图（设圆心为O）.已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接PO并延长，交AB于点N，交⊙O于点M，过点A作⊙O的直径AC，连接BC.请补全图形，并解答下面的问题.（1）若，求证：.（2）在（1）的条件下，若帽子的边缘，求不倒翁的高度PM.图1     图223.（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.【操作判断】操作一；如图1，正方形纸片ABCD，将∠B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将∠D沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF.（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①∠EAF=          ；②线段EF，BE，DF之间的数量关系为           .【深入探究】操作二：如图2、将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF.同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示.（2）小明通过观察图形，得出这样两个结论：①；②.请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由.【拓展应用】（3）若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE或AF上时，请直接写出线段BE的长.图1     图2      图3     备用图2023年河南省中考模拟测评数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】绝对值.【解析】，故选B.2.【答案】D【考点】用科学记数法表示较小数.【解析】纳米=0.000000001米米，纳米米米，故选D.3.【答案】D【考点】正方体的展开图.【解析】根据“‘Z’字型端处的两个小正方形是正方体的相对面”，可知“学”字与“养”字所在面是相对面，故选D.4.【答案】C【考点】整式的运算.【解析】，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误，故选C.5.【答案】C【考点】平行线的性质.【解析】标记∠3，如解图所示.∵，，，故选C.6.【答案】A【考点】菱形的性质，平行四边形的性质.【解析】菱形的四条边都相等，而平行四边形的邻边不一定相等，故选A.7.【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式.∵关于x的方程有两个实数根，，解得，故选C.8.【答案】B【考点】样本估计总体，扇形统计图.【解析】由扇形统计图，可知所抽样本中，选择“烹饪”这一课程的人数所占的百分比为，∴该校学生选择“木工”这一课程的人数为，故选B.9.【答案】B【考点】函数图象的分析.【解析】由图象，可知小球接触弹簧后的速度先增大后减小，故选项A的说法错误；由图象，可知当弹簧被压缩的长度时，小球的速度最大，此时弹簧的长度为，故选项D的说法错误；由图象，可知当弹簧被压缩的长度时，小球的速度为0，即小球停止运动，此时弹簧被压缩至最短，小球下落至最低点，弹簧的长度为，故选项B的说法正确，选项C的说法错误，故选B.10.【答案】A【考点】尺规作图（角平分线），矩形的性质，相似三角形的判定与性质.【解析】延长CB交射线AF于点Q，过点G作于点H，如解图所示.易得，，，..由作图的步骤，可知AP平分∠EAF，.又∵，∴.设，则.，即.....∴点G的坐标为，故选A.二、填空题（每小题3分，共15分）11.【答案】3（或2或1）【考点】无理数的估算【解析】，∴比小的正整数有3，2，1，任意填一个即可.12.【答案】【考点】解一元一次不等式组.【解析】解不等式，得；解不等式，得，故该不等式组的解集为.13.【答案】【考点】用列举法求简单事件的概率.【解析】将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用A，B，C，D表示，根据题意，列表如下. ABCDA—（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）—（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）—（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）—由表，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的结果有2种，故P（恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票.14.【答案】【考点】扇形的面积公式.【解析】过点C作于点E，连接OC，如解图所示.∵，∴..，....15.【答案】或4【考点】旋转的性质，直角三角形的性质.【解析】由题意，易得，，.分两种情况进行讨论：①将绕点A顺时针旋转，如解图1所示，则.∵，∴....②将绕点A逆时针旋转，如解图2所示，则.∵，..综上所述，线段CF的长为或4.图1      图2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.【考点】实数的运算，分式的化简.【答案】解：（1）原式.（2）因式分解，三.原式.17.【考点】解直角三角形的实际应用.【答案】解：分别延长BA，MN，相交于点C，如解图所示.由题意，可知，，，.设.在中，，.在中，，.，，解得.答：嵩岳寺塔AB的高度约为38m.18.【考点】中位数，频数分布直方图，样本估计总体.【答案】解：（1）24.（2）不能.理由：∵众数为24.8，中位数为24，，∴不能让至少一半的营业员都达到目标.（3）由以上数据，可知所抽取的样本中能获得奖励的有（名），（名）.答：估计服装部有130名营业员获得奖励.19.【考点】反比例函数的图象与性质，平移的性质.【答案】解：（1）将点A（2，m）代入，得.∴A（2，2）.将点A（2，2）代入，得.∴反比例函数的解析式为.（2）由题意，得平移后所得直线的函数解析式为.∵，且点A的横坐标为2，∴点C的横坐标为1.将代入，得，∴点C（1，4）.将点C（1，4）代入，得，.20.【考点】分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用.【答案】解：（1）设一个枕芯的进价是a元，则一个枕套的进价是（）元.根据题意，得，解得.经检验，是原分式方程的解，且符合题意.则.答：一个枕芯的进价是45元，一个枕套的进价是15元.（2）设购进枕套x个，则购进枕芯（）个.根据题意，得，解得.设获得的利润为y元.根据题意，得.，∴y随x的增大而增大.∴当时，y取得最大值，最大值为.此时.答：当购进枕套20个、枕芯50个时，才能获得最大利润，最大利润是1030元.21.【考点】二次函数的图象与性质【答案】解：（1）将点代入，得，解得.∴二次函数的解析式为.配方，得，∴顶点坐标为.（2）①将代入，得.∴当时，.②由（1），可知抛物线的对称轴为直线.点关于直线的对称点为，如解图所示.根据函数图象，若满足当时，该二次函数有最大值，则或.∴或.22.【考点】切线的性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数.【答案】（1）证明：补全图形并连接OB，如解图所示.∵PA，PB分别与⊙O相切，.∵，∴...又，垂直平分.，.∵AC是⊙O的直径，..，.又，，..，.（2）解：∵，.，...在中，，...23.【考点】折叠的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理.【答案】解：（1）①45；②.（2）选择结论①.结论①是正确的，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴.由折叠的性质，可知，，，，又，.由（1），得，是等腰直角三角形....，.或选择结论②.结论②是正确的，理由如下：由折叠的性质，可知，，.易得是等腰直角三角形，，.，..，，..（3）或.【提示】分两种情况讨论.①当点N落在折痕AE上时，如题图3所示.易得，.②当点N落在折痕AF上时，如解图所示.设，则.易得是等腰直角三角形，.在中，由勾股定理，得，解得或（舍去）..综上所述，线段BE的长为或.