初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数课堂检测

26.2实际问题与反比例函数

一、单选题

1.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是(   )

A.小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系

B.菱形的面积为48，它的两条对角线的长y（cm）与x（cm）之间的关系

C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度之间的关系

D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系

2.某直角三角形的面积为3，设两直角边长分别为x，y，则y关于x的函数解析式是(   )

A.   B.   C.    D.

3.在化学课上，老师教同学们配制烧碱溶液，已知有烧碱24g，则溶液的浓度y（单位g/mL）与加水后溶液体积x（单位：mL）间的函数关系的图象大致是(   )

A. B. C. D.

4.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(   )

A. B.C. D.

5.攀登珠穆朗玛峰的探险者一般携带一种容积为5升的氧气瓶，一探险者的吸氧速度每小时不少于1升，但不多于5升，则表示此人的吸氧速度x（升小时）与氧气可供使用的时间y（小时）的函数图象是(   )

A. B. C. D.

6.在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是(   )

A.气压p与体积V的关系式为

B.当气压时，

C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压p也变为原来的一半

D.当时，气压p随着体积V的增大而减小

7.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(   )

  A. B. C. D.

8.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(   )

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

二、填空题

9.一菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则a与b之间的函数关系式为__________，这个函数的图象位于第_________象限.

10.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过6000 Pa时，木板的面积至少应为_________________.

11.某段公路施行“区间限速”，一辆汽车匀速通过该段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，则___________，__________；若行驶速度不超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要___________小时.

三、解答题

12.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点.

13.小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系）.当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；

（2）求图中t的值；

（3）若小明在给饮水机通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度.

14.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第5分钟与第30分钟相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

15.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例函数关系.

（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？

16.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例.根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量的取值范围；

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8:00能否驾车去上班？请说明理由.

参考答案

1.答案：C

解析：A项，根据速度和时间的关系式得，是反比例函数；B项，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以，即，是反比例函数；C项，根据体积、质量m与所盛液体的密度之间的关系得，是正比例函数，不是反比例函数；D项，根据压力、压强p与受力面积S之间的关系得，是反比例函数.故选C.

2.答案：D

解析：由题意可得，整理得，自变量x的取值范围是.故选D.

3.答案：A

解析：依题意，得，即，函数图象为双曲线在第一象限的部分.故选A.

4.答案：C

解析：在中，电压为定值，是R的反比例函数，即I关于R的函数图象是双曲线.注意到电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）都是大于0的数，则双曲线只能是第一象限内的部分，故选C.

5.答案：D

解析：氧气瓶容积一定，则吸氧速度x与氧气可供使用的时间y成反比例函数关系，由题意知，又，所以.故选D.

6.答案：D

解析：由物理知识知气压p与体积V成反比例关系，当时，，则，即，气压p与体积V的关系式为，故A不正确；当时，，故B不正确；当体积V变为原来的一半时，对应的气压p变为原来的2倍，故C不正确；当时，气压p随着体积V的增大而减小，故D正确.故选D.

7.答案：A

解析：由储存室的体积公式知，故储存室的底面积S（）与其深度d（m）之间的函数关系式为，为反比例函数.故选A.

8.答案：D

解析：由图象可知，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）成反比例函数关系，它的图象在第一象限，

随x的增大而减小，

A，B错误；

设，把，代入，得，

.

把代入上式得，

C错误；

把代入上式得，

D正确.

9.答案：；一

解析：由菱形的面积公式得，故.，这个函数的图象位于第一象限.

10.答案：0.1

解析：设，把代入，得，，.由题意知，，即木板面积至少应为0.1.

11.答案：40；80；

解析：把代入，得，则函数解析式为，再把代入，得.把代入，得，所以当行驶速度不超过60km/h时，汽车通过该路段最少需要小时.

12.答案：（1）.

（2），.

（3）.

解析：（1）将代入，得.

故其中一个交点的坐标为.

将代入反比例函数，得.

故反比例函数的表达式为.

（2）一次函数的图象向下平移2个单位得到，

联立两函数表达式，得.解得，，

故交点坐标为，.

（3）设一次函数的表达式为，

联立与，并整理得.

两个函数图象没有公共点，，解得.

故可以取，

故一次函数表达式可以为.

13.答案：（1）当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为，

依据题意，得，解得，

所求函数解析式为.

（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为，

依据题意，得，

即，故，

当时，，解得.

（3），当时，.

答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为70℃.

解析：

14.答案：（1）第30分钟学生的注意力更集中

（2）经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目

解析：（1）设线段AB所在直线的解析式为，

把代入得，.

设C，D所在双曲线的解折式为，

把代入得，

.

当时，；

当时，.

.

第30分钟学生的注意力更集中.

（2）令，则，.

令，则，.

，

经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.

15.答案：（1）

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L，理由见解析

解析：（1）分情况讨论：

①当时，

设线段AB对应的函数解析式为.

把，代入得

解得.

②当时，设，

把代入得，

.

综上所述，

（2）能.理由如下：

令，则，

所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.

16.答案：（1）

（2）第二天早上8:00能驾车去上班.理由见解析

解析：（1）由题意可得：当时，设函数关系式为，则，解得，故.

当时，设函数关系式为，

则，故.

综上所述，y与x之间的函数关系式为

（2）第二天早上8:00能驾车去上班.理由如下：

晚上20:00到第二天早上8:00有12个小时，

当时，，

第二天早上8:00能驾车去上班.