2019-2020学年湖北省十堰市某校初三（下）期中考试数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省十堰市某校初三（下）期中考试数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −2的倒数( )
A.2B.22C.−22D.−2

2. 如图，直线l1 // l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35∘，则∠2的度数是( )

A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘

3. 下列几何体图形中，左视图是圆的是（ ）
A.B.
C.D.

4. 下列运算正确的是（ ）
A.a3⋅a2=a6 B.a7÷a3=a4
C.(−3a)2=−6a2 D.(a−1)2=a2−1

5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对边相等B.对角相等
C.对角线相等D.对角线互相平分

6. 校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：则这些队员投中次数的众数、中位数分别为( )
A.5，6 B.2，6 C.5，5D. 3，6

7. 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（ ）
A.6000x−6000x+20=15B.6000x+20−6000x=15
C.6000x−6000x−15=20D.6000x−15−6000x=20

8. 如图，在圆O中，弦AC // 半径OB，∠BOC=50∘，则∠OBA的度数( )

A.25∘B.50∘C.60∘D.30∘

9. 如图，将1、2、、3三个数按图中方式排列，若规定(a, b)表示第a排第b列的数，则(8, 2)与(202, 201)表示的两个数的积是( )

A.6B.3C.2D.2

10. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为10，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=2BO．反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点C和点D，则k的值为( )

A.253B.203C.183D.163
二、填空题

因式分解：−2x2y+4xy−2y=________；

如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90∘，∠BCD=63∘，则∠ADE的大小为________．


我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为良好学生有________人．

对于实数a，b定义运算“$”如下：a$b=a−b2+ab．若x−1$3=7，则x=________.

如图，在△ABC中，AB=6，若将△ABC绕点B顺时针旋转60∘，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD，则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是________．


如图，菱形ABCD的边长为8，∠A=60∘，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．

三、解答题

计算：−12020+|1−3|−12.

先化简，再求值：( 1a−1)÷(a2+1a−2)，其中a=3+1．

如图，海中有一小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60∘方向上，从B航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30∘方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？


第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是________．

(2)若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．

已知关于x的方程x−22−2x−a+1=0有两个实数根x1和x2.
(1)求a的取值范围；

(2)若x1−2x2=−15，则求a的值．

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，弧BC于D，E两点，在射线l上取点F，使FC=FD.
(1)求证：FC是⊙O的切线；

(2)当点E是弧BC的中点时，若tan∠ABC=34，且AB=10，求DE的长．

大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质猕猴桃．经核算这批猕猴桃的种植成本为16元/kg，设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律：①猕猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：当1≤x<20时，p与x满足一次函数关系，如下表：
当20≤x≤30时，销售价格稳定为24元/kg；
②猕猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）之间的关系：
第一天卖出28kg，以后每天比前一天多卖出4kg．

(1)填空：试销的一个月中，销售价格p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为________.

(2)销售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

(3)请求出试销的一个月中当天销售利润不低于930元的天数．

如图1，在等腰直角三角形中，∠A=90∘，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且AD=AE.

(1)此时BD与CE的数量关系是________；BD与CE的位置关系是________；

(2)如图1中△ADE绕点A旋转至如图2时上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(3)将图1中的△ADE绕点A旋转至DE与直线AC垂直，直线BD交CE于点F，若AB=102，AD=5，请画出图形，并直接写出BF的长．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−12x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点D为第一象限的抛物线上的一个动点，连接CB，CD，AD得△CBD,△ABD．当这两个三角形面积比为1:6时，求点D的坐标；

(3)已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省十堰市某校初三（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
倒数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−2的倒数为−12=−22.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠2．
【解答】
解：如图，
∵ ∠1+∠3=90∘，∠1=35∘，
∴ ∠3=55∘．
又∵ 直线l1 // l2，
∴ ∠2=∠3=55∘．
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A的左视图是三角形；
B的左视图是矩形；
C的左视图是矩形；
D的左视图是圆形.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的除法
完全平方公式
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A，原式=a5，不符合题意；
B，原式=a4，符合题意；
C，原式=9a2，不符合题意；
D，原式=a2−2a+1，不符合题意.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
矩形的性质
平行四边形的性质
【解析】
矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
【解答】
解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
众数
中位数
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【解答】
解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；
处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)÷2=6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．
故选A.
7.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．
【解答】
解：设原计划每天铺设钢轨x米，
根据题意可得：6000x−6000x+20=15.
故选A.
8.
【答案】
A
【考点】
圆周角定理
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50∘，
∴ ∠BAC=25∘，
∵ AC // OB，
∴ ∠BAC=∠OBA=25∘.
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据实数的运算，可得答案．
【解答】
解：每三个数一循环，1、2、3，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，
因此(8, 2)在排列中是第28+2=30个，
30÷3=10，(8, 2)表示的数正好是第10轮的最后一个，
即(8, 2)表示的数是3，
前201排共有1+2+3...+201=(1+201)×201÷2=20301个数，
20301+201=20502，
20502÷3=6834，
(202, 201)表示的数正好是第6834轮的最后一个数，
即(202, 201)表示的数是3，
3×3=3.
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
含30度角的直角三角形
等边三角形的性质
【解析】
过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD＝a，则OC＝2a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．
【解答】
解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．
设BD=a，则OC=2a．
∵ △AOB为边长为10的等边三角形，
∴ ∠COE=∠DBF=60∘，OB=10．
在Rt△COE中，∠COE=60∘，∠CEO=90∘，OC=2a，
∴ ∠OCE=30∘，
∴ OE=a，CE=3a，
∴ 点C(a, 3a)．
同理，可求出点D的坐标为(10−12a, 32a)．
∵ 反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点C和点D，
∴ k=a×3a=(10−12a)×32a，
∴ a=4，k=163.
故选D.
二、填空题
【答案】
−2y(x−1)2
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−2x2y+4xy−2y
=−2y(x2−2x+1)
=−2y(x−1)2.
故答案为：−2y(x−1)2.
【答案】
21∘
【考点】
直角三角形斜边上的中线
平行四边形的性质
【解析】
设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE=12AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD−∠BCA＝63∘−x，得出方程，解方程即可．
【解答】
解：设∠ADE=x，
∵ AE=EF，∠ADF=90∘，
∴ ∠DAE=∠ADE=x，DE=12AF=AE=EF，
∵ AE=EF=CD，
∴ DE=CD，
∴ ∠DCE=∠DEC=2x，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，
∴ ∠DAE=∠BCA=x，
∴ ∠DCE=∠BCD−∠BCA=63∘−x，
∴ 2x=63∘−x，
解得：x=21∘，
即∠ADE=21∘.
故答案为：21∘.
【答案】
1000
【考点】
条形统计图
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例．
【解答】
解：∵ 被调查的总人数为28÷28%=100（人），
∴ 估计成绩为优秀的学生共有2000×50100=1000（人）.
故答案为：1000.
【答案】
2或3
【考点】
定义新符号
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知：
x−1$3=(x−1−3)2+(x−1)×3
=x2−8x+16+3x−3
=x2−5x+13=7，
则x2−5x+6=0，
即(x−2)(x−3)=0，
解得x1=2，x=3.
故答案为：2或3.
【答案】
6π−932
【考点】
扇形面积的计算
旋转的性质
【解析】
连接AA′，由题意△BAA′是等边三角形．根据S阴＝S扇形BAA′−S△ABD计算即可．
【解答】
解：连接AA′，由题意△BAA′是等边三角形．
∵ BD=DA′，
∴ S△ADB=12S△ABA′=12×34×62=932，
∴ S阴=S扇形BAA′−S△ABD=60⋅π⋅62360−932=6π−932．
故答案为：6π−932.
【答案】
47−4
【考点】
菱形的性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．
【解答】
解：如图所示：
∵ 在N的运动过程中A′在以M为圆心，MA的长为半径的圆上，
∴ MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵ 在边长为8的菱形ABCD中，∠A=60∘，M为AD中点，
∴ MD=4，∠FDM=60∘，
∴ ∠FMD=30∘，
∴ FD=12MD=2，
∴ FM=DM×cs30∘=23，
∴ MC=FM2+CF2=47，
∴ A′C=MC−MA′=47−4．
故答案为：47−4．
三、解答题
【答案】
解：−12020+|1−3|−12
=1+3−1−23
=−3.
【考点】
二次根式的混合运算
实数的运算
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−12020+|1−3|−12
=1+3−1−23
=−3.
【答案】
解：(1a−1)÷(a2+1a−2)
=1−aa÷a2+1−2aa
=1−aa⋅a(a−1)2
=−1a−1，
当a=3+1时，原式=−13+1−1=−33．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】
解：(1a−1)÷(a2+1a−2)
=1−aa÷a2+1−2aa
=1−aa⋅a(a−1)2
=−1a−1，
当a=3+1时，原式=−13+1−1=−33．
【答案】
解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10海里的圆内或圆上即可，
如图，过A作AC⊥BD于点C，
则AC的长是A到BD的最短距离，
∵ ∠CAD=30∘，∠CAB=60∘，
∴ ∠BAD=60∘−30∘=30∘，∠ABD=90∘−60∘=30∘，
∴ ∠ABD=∠BAD，
∴ BD=AD=12海里，
∵ ∠CAD=30∘，∠ACD=90∘，
∴ CD=12AD=6海里，
由勾股定理得：AC=122−62=63≈10.392>10，
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
勾股定理的应用
【解析】
过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等角对等边得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可．
【解答】
解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10海里的圆内或圆上即可，
如图，过A作AC⊥BD于点C，
则AC的长是A到BD的最短距离，
∵ ∠CAD=30∘，∠CAB=60∘，
∴ ∠BAD=60∘−30∘=30∘，∠ABD=90∘−60∘=30∘，
∴ ∠ABD=∠BAD，
∴ BD=AD=12海里，
∵ ∠CAD=30∘，∠ACD=90∘，
∴ CD=12AD=6海里，
由勾股定理得：AC=122−62=63≈10.392>10，
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
【答案】
23
(2)画树状图为：
，
共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，
所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为12．
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；
【解答】
解：(1)若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是23，
故答案为：23；
(2)画树状图为：
，
共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，
所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为12．
【答案】
解：(1)原方程可化为x2−6x+2a+5=0，
因为方程有两个实根x1，x2，
所以Δ=(−6)2−4(2a+5)≥0，
解得a≤2.
(2)因为x1+x2=6，x1−2x2=−15，
解得x1=−1，x2=7，
又x1x2=2a+5=−7，
解得a=−6.
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原方程可化为x2−6x+2a+5=0，
因为方程有两个实根x1，x2，
所以Δ=(−6)2−4(2a+5)≥0，
解得a≤2.
(2)因为x1+x2=6，x1−2x2=−15，
解得x1=−1，x2=7，
又x1x2=2a+5=−7，
解得a=−6.
【答案】
(1)证明：连接OC，
∵ OB=OC，
∴ ∠OBC=∠OCB，
∵ PF⊥AB，
∴ ∠BPD=90∘，
∴ ∠OBC+∠BDP=90∘，
∵ FC=FD,
∴ ∠FCD=∠FDC,
∵ ∠FDC=∠BDP,
∴ ∠OCB+∠FCD=90∘,
∴ OC⊥FC,
∴ FC是⊙O的切线．
(2)解：∵ ACBC=tan∠ABC=34，设AC=3k，BC=4k(k>0)，
由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即(3k)2+(4k)2=102，解得k=2，
∴ AC=6，BC=8，
连接OE交BC于点H，
∵ 点E是BC的中点，
∴ OE⊥BC，BH=CH=4，
∴ OE×BH=OB×PE，即5×4=5PE，解得：PE=4，
由勾股定理得OP=OE2−PE2=52−42=3，
∴ BP=OB−OP=2，
∵ DPBP=tan∠ABC=34，即DP=34BP=34×2=32，
∴ DE=PE−DP=4−32=52．
【考点】
解直角三角形
切线的判定
垂径定理
勾股定理
【解析】
（1）连接OC，证明OC⊥CF即可；
（2）①四边形BOCE是菱形，可以先证明四边形BOCE是平行四边形，再结合半径相等得证四边形BOCE是菱形，也可以直接证明四条边相等得到四边形BOCE是菱形；
②由三角函数概念得ACBC=tan∠ABC=34，可求得AC＝12，BC＝16，由垂径定理可求出BH；利用三角形面积公式求得PE＝BH＝8，再利用勾股定理或三角函数求得OP，BP，DP，由DE＝PE−PD求出DE的长．
【解答】
(1)证明：连接OC，
∵ OB=OC，
∴ ∠OBC=∠OCB，
∵ PF⊥AB，
∴ ∠BPD=90∘，
∴ ∠OBC+∠BDP=90∘，
∵ FC=FD,
∴ ∠FCD=∠FDC,
∵ ∠FDC=∠BDP,
∴ ∠OCB+∠FCD=90∘,
∴ OC⊥FC,
∴ FC是⊙O的切线．
(2)解：∵ ACBC=tan∠ABC=34，设AC=3k，BC=4k(k>0)，
由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即(3k)2+(4k)2=102，解得k=2，
∴ AC=6，BC=8，
连接OE交BC于点H，
∵ 点E是BC的中点，
∴ OE⊥BC，BH=CH=4，
∴ OE×BH=OB×PE，即5×4=5PE，解得：PE=4，
由勾股定理得OP=OE2−PE2=52−42=3，
∴ BP=OB−OP=2，
∵ DPBP=tan∠ABC=34，即DP=34BP=34×2=32，
∴ DE=PE−DP=4−32=52．
【答案】
p=−12x+361≤x<20,x为整数,24 20≤x≤30,x为整数.
(2)由题得：y=28+4x−1=4x+24.
设当天利润为w（元），
①当1≤x<20时，w=−12x+36−16⋅4x+24=−2x−172+1058，
∴ x=17时，wmax=1058；
②当20≤x≤30时，w=24−16⋅4x+24=32x+192，
∴ x=30时，wmax=1152；
∵ 1152≥1058，∴ x=30时，wmax=1152（元） .
∴ 第30天时利润最大，最大利润为1152元．
(3)①当1≤x<20时，令w=−2x−172+1058=930，
∴ x1=9，x2=25（舍去），
∴ 9≤x<20时，w≥930，此时共有11天，
②当20≤x≤30时，w=32x+192≥930，
∴ x≥23.06，
∴ 24≤x≤30时，w≥930，此时共有7天，
∴ 当天利润不低于930元的天数为18天．
【考点】
一元一次不等式的实际应用
一次函数的应用
二次函数的应用
根据实际问题列二次函数关系式
二次函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题得：当1≤x<20时，p与x满足一次函数关系，
设p=kx+b,
将(2,35),(4,34)代入得：
k=−12，b=36，
∴ p=−12x+361≤x<20,x为整数24 20≤x≤30,x为整数
故答案为：p=−12x+361≤x<20,x为整数,24 20≤x≤30,x为整数.
(2)由题得：y=28+4x−1=4x+24.
设当天利润为w（元），
①当1≤x<20时，w=−12x+36−16⋅4x+24=−2x−172+1058，
∴ x=17时，wmax=1058；
②当20≤x≤30时，w=24−16⋅4x+24=32x+192，
∴ x=30时，wmax=1152；
∵ 1152≥1058，∴ x=30时，wmax=1152（元） .
∴ 第30天时利润最大，最大利润为1152元．
(3)①当1≤x<20时，令w=−2x−172+1058=930，
∴ x1=9，x2=25（舍去），
∴ 9≤x<20时，w≥930，此时共有11天，
②当20≤x≤30时，w=32x+192≥930，
∴ x≥23.06，
∴ 24≤x≤30时，w≥930，此时共有7天，
∴ 当天利润不低于930元的天数为18天．
【答案】
BD=CE,BD⊥CE
(2)结论：BD=CE，BD⊥CE；
理由：如图①中，延长BD交CE的延长线于H．
∵ △ABC，△ADE都是等腰直角三角形，
∴ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴ ∠BAD=∠CAE，
∴ △BAD≅△CAESAS，
∴ BD=CE，∠ECA=∠DBA，
∴ ∠HBC+∠HCB
=∠ABC−∠DBA+(∠ACB+∠ECA)
=∠ABC+∠ACB=90∘，
∴ ∠H=90∘，
∴ BD⊥EG.
(3)∵ DE与直线AC垂直，
①当逆时针旋转角度是45∘时，如图②：
在△ABD和△ACE中，
AE=AD，∠BAD=∠CAE=45∘，AB=AC，
∴ △ABD≅△ACE(SAS)，
∴ BD=EC，
∵ AB=102，AD=5，
∴ AC=102，AE=5，
∵ ∠DAE=90∘，
∴ DE=52，
∵ △AED是等腰直角三角形，
∴ AG=GE=522，
∴ GC=1522，
在直角三角形GEC中，EC=55，
又∵ ∠ABD=∠ACE，∠BCA=45∘，∠ABC=45∘，
∴ ∠DBC+∠BCA+∠ACE=90∘，
∴ BF⊥EC，
∵ ∠EFD=∠EGC=90∘，∠FED=∠GEC，
∴ △DEF∼△CEG，
∴ DECE=EFEG，
∴ 5255=EF522，
∴ EF=5，
∴ FC=45，
在Rt△ABC中，BC=20，
根据勾股定理得BF=85；
②当逆时针旋转角度是225∘时，如图③，
在△ABD和△ACE中，
AE=AD，∠BAD=∠CAE，AB=AC，
∴ △ABD≅△ACE(SAS)，
∴ BD=EC，
∵ AB=102，AD=5，
∴ AC=102，AE=5，
∵ ∠DAE=90∘，
∴ DE=52，
∵ △AED是等腰直角三角形，
∴ AG=GE=522，
∴ CG=2522，
在直角三角形GEC中，EC=513，
又∵ ∠ABD=∠ACE，∠ABC=45∘，∠ACB=45∘，
∴ ∠DBA+∠ABC+∠BCE=90∘，
∴ BF⊥EC，
∵ ∠EFD=∠EGC=90∘，∠DEF=∠CEG，
∴ △DEF∼△CEG，
DECE=EFEG，52513=EF522，
∴ EF=51313，FC=601313，
在△ABC中，BC=20，
在Rt△BCF中，BF=401313.
【考点】
全等三角形的性质与判定
相似三角形的性质
相似三角形的判定
旋转的性质
等腰直角三角形
全等三角形的性质
【解析】



【解答】
解：(1)∵ 在等腰直角三角形中，∠A=90∘，AB=AC，AD=AE，
∴ AB−AD=AC−AE，∴ BD=CE.
∵ ∠A=90∘，∴ AB⊥AC，
又∵ D，E分别在AB，AC上，
∴ BD⊥CE.
故答案为：BD=CE；BD⊥CE.
(2)结论：BD=CE，BD⊥CE；
理由：如图①中，延长BD交CE的延长线于H．
∵ △ABC，△ADE都是等腰直角三角形，
∴ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴ ∠BAD=∠CAE，
∴ △BAD≅△CAESAS，
∴ BD=CE，∠ECA=∠DBA，
∴ ∠HBC+∠HCB
=∠ABC−∠DBA+(∠ACB+∠ECA)
=∠ABC+∠ACB=90∘，
∴ ∠H=90∘，
∴ BD⊥EG.
(3)∵ DE与直线AC垂直，
①当逆时针旋转角度是45∘时，如图②：
在△ABD和△ACE中，
AE=AD，∠BAD=∠CAE=45∘，AB=AC，
∴ △ABD≅△ACE(SAS)，
∴ BD=EC，
∵ AB=102，AD=5，
∴ AC=102，AE=5，
∵ ∠DAE=90∘，
∴ DE=52，
∵ △AED是等腰直角三角形，
∴ AG=GE=522，
∴ GC=1522，
在直角三角形GEC中，EC=55，
又∵ ∠ABD=∠ACE，∠BCA=45∘，∠ABC=45∘，
∴ ∠DBC+∠BCA+∠ACE=90∘，
∴ BF⊥EC，
∵ ∠EFD=∠EGC=90∘，∠FED=∠GEC，
∴ △DEF∼△CEG，
∴ DECE=EFEG，
∴ 5255=EF522，
∴ EF=5，
∴ FC=45，
在Rt△ABC中，BC=20，
根据勾股定理得BF=85；
②当逆时针旋转角度是225∘时，如图③，
在△ABD和△ACE中，
AE=AD，∠BAD=∠CAE，AB=AC，
∴ △ABD≅△ACE(SAS)，
∴ BD=EC，
∵ AB=102，AD=5，
∴ AC=102，AE=5，
∵ ∠DAE=90∘，
∴ DE=52，
∵ △AED是等腰直角三角形，
∴ AG=GE=522，
∴ CG=2522，
在直角三角形GEC中，EC=513，
又∵ ∠ABD=∠ACE，∠ABC=45∘，∠ACB=45∘，
∴ ∠DBA+∠ABC+∠BCE=90∘，
∴ BF⊥EC，
∵ ∠EFD=∠EGC=90∘，∠DEF=∠CEG，
∴ △DEF∼△CEG，
DECE=EFEG，52513=EF522，
∴ EF=51313，FC=601313，
在△ABC中，BC=20，
在Rt△BCF中，BF=401313.
【答案】
解：(1)在y=−12x+2中，令y=0，得x=4，令x=0，得y=2，
∴ A(4, 0)，B(0, 2)
把A(4, 0)，B(0, 2)，代入y=−12x2+bx+c，得
c=2，−12×16+4b+c=0， 解得b=32，c=2，
∴ 抛物线得解析式为y=−12x2+32x+2；
(2)过点D作DP⊥x轴交直线BC于P，交直线AB于Q，
令抛物线y=−12x2+32x+2=0，解得x1=4，x2=−1，
∴ C(−1,0).
设直线BC的解析式为y=k1x+b1，
则b1=2，−k1+b1=0,解得k1=2，b1=2,
∴ y=2x+2.
设D(t,−12t2+32t+2)，则P(t,2t+2)，Q(t,−12t+2)，
∴ |PD|=2t+2−(−12t2+32t+2)=12t2+12t，
|QD|=−12t2+32t+2−(−12t+2)=−12t2+2t，
∴ S△CBD=14t2+14t，
S△ABD=12×(−12t2+2t)×4=−t2+4t，
由题意得S△CBDS△ABD=16或S△ABDS△CBD=16，
∴ 14t2+14t−t2+4t=16或−t2+4t14t2+14t=16，
解得t1=0(舍去)，t2=1，t3=195，
∴ D(1,3)或D(195,1225).
(3)当BO为边时，OB // EF，OB=EF，
设E(m, −12m+2)，F(m, −12m2+32m+2)，
EF=|(−12m+2)−(−12m2+32m+2)|=2，
解得m1=2，m2=2−22，m3=2+22；
当BO为对角线时，OB与EF互相平分，
过点O作OF // AB，直线OF：y=−12x交抛物线于点F(2+22,−1−2)和(2−22,−1+2)，
求得直线EF解析式为y=−22x+1或y=22x+1，
直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为−22−2或22−2，
∴ E点的坐标为(2, 1)或(2−22, 1+2)或(2+22,1−2)或(−2−22,3+2)或(−2+22,3−2).
【考点】
二次函数综合题
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)在y=−12x+2中，令y=0，得x=4，令x=0，得y=2，
∴ A(4, 0)，B(0, 2)
把A(4, 0)，B(0, 2)，代入y=−12x2+bx+c，得
c=2，−12×16+4b+c=0， 解得b=32，c=2，
∴ 抛物线得解析式为y=−12x2+32x+2；
(2)过点D作DP⊥x轴交直线BC于P，交直线AB于Q，
令抛物线y=−12x2+32x+2=0，解得x1=4，x2=−1，
∴ C(−1,0).
设直线BC的解析式为y=k1x+b1，
则b1=2，−k1+b1=0,解得k1=2，b1=2,
∴ y=2x+2.
设D(t,−12t2+32t+2)，则P(t,2t+2)，Q(t,−12t+2)，
∴ |PD|=2t+2−(−12t2+32t+2)=12t2+12t，
|QD|=−12t2+32t+2−(−12t+2)=−12t2+2t，
∴ S△CBD=14t2+14t，
S△ABD=12×(−12t2+2t)×4=−t2+4t，
由题意得S△CBDS△ABD=16或S△ABDS△CBD=16，
∴ 14t2+14t−t2+4t=16或−t2+4t14t2+14t=16，
解得t1=0(舍去)，t2=1，t3=195，
∴ D(1,3)或D(195,1225).
(3)当BO为边时，OB // EF，OB=EF，
设E(m, −12m+2)，F(m, −12m2+32m+2)，
EF=|(−12m+2)−(−12m2+32m+2)|=2，
解得m1=2，m2=2−22，m3=2+22；
当BO为对角线时，OB与EF互相平分，
过点O作OF // AB，直线OF：y=−12x交抛物线于点F(2+22,−1−2)和(2−22,−1+2)，
求得直线EF解析式为y=−22x+1或y=22x+1，
直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为−22−2或22−2，
∴ E点的坐标为(2, 1)或(2−22, 1+2)或(2+22,1−2)或(−2−22,3+2)或(−2+22,3−2).投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
x(天)
2
4
6
⋯
p(元/kg)
35
34
33
⋯