2020-2021学年湖北省十堰市某校初三（下）6月适应性考试数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市某校初三（下）6月适应性考试数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −15的绝对值是( )
A.5B.15C.−15D.−5

2. 如图所示的网格是正方形网格（点A，B，C，D，E是网格线交点），则∠BAC−∠DAE=( )

A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

3. 如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是( )

A.B.
C.D.

4. 下列运算正确的是( )
A.2a+5b=10abB.x2⋅x3=x6
C.m2n3=m5n4D.12m2n÷3mn=4m

5. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )

A.这5日两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6​∘C
C.乙地气温的众数是4​∘CD.乙地气温相对比较稳定

6. 某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为2000万元．由于受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元？设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元．根据题意列方程为( )
A.2000x+1=2000(1+20%)xB.2000x+1=20001−20%x
C.2000x−1=20001+20%xD.2000x−1=20001−20%x

7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30∘，看这栋楼底部C的俯角为60∘，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为( )

A.160米B.(60+1603)米C.1603米D.360米

8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC与BD交于点E，且BD为⊙O的直径，已知∠BDC=40∘，∠AEB=110∘，则∠ABC=( )

A.65∘B.70∘C.75∘D.80∘

9. 按如下方式排列正整数，第1行有1个数，第2行有3个数，第3，4行分别有7个、13个数．依此规律，解答下列问题：
第2，3，4行都含有数4，其中第2行最先出现4，那么2021最先出现在第( )行
A.42B.43C.44D.45

10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0, 1)，点C，D在双曲线y=kx(k>0)上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为( )

A.3+52B.3−52C.5−12D.5+12
二、填空题

我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为________.

如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120∘，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，连接MN交BC于点D，连接AD，AN，则△ADN的周长为________.


若ab=−2，a−3b=5，则a3b−6a2b2+9ab3的值为________.

定义符号"∗"表示的运算法则为a∗b=ab+3a，若3∗x+x∗3=−9，则x=________.

如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD=4，BC=2，则阴影部分的面积是________.


如图，已知线段AB=12，点C在线段AB上，且△ACD是边长为4的等边三角形，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为________.

三、解答题

计算：1212+|tan60∘−2|−3−π0+−12−2.

先化简再求值x2−1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x+1，其中x=2−1.

2021年有很多好片佳作呈现荧屏，哪部影片最受学生欢迎？为此学校数学小组进行了调查，请同学们在A，B，C，D，E，五部影片中选出一部自己最喜欢的影片，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)本次共调查了多少名同学？

(2)补全条形统计图；

(3)全校共有学生1200人，估计最喜欢影片C的同学有多少人？

(4)假期时小东同学从这五部影片中，随机选出了两部观看，请用画树状图或列表法求小东选择的影片有A或B的概率．

已知关于x的一元二次方程x2−5x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；

(2)若方程的两个实数根为整数，试求出正整数k的值．

如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．
四边形BEDF是菱形；

如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．

(1)求证：∠ABD=2∠CAB；

(2)连接AD，若sin∠BAD=35，且BF=2，求⊙O的半径．

为了推进乡村振兴战略，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．设第x天（x为整数）的售价为y（元/斤），日销售额为w（元）．据销售记录知：①第1天销量为42斤，以后每天比前一天涨2斤；②前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元.
(1)求y与x的关系式；

(2)第几日销售额w最大，最大为多少？

(3)政府为了激励茶农，规定当销售额不低于30720元时，20位茶农每人每天奖励100元，新茶上市30天内共奖励多少元？


(1)操作发现：
如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是________；位置关系是________.

(2)类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB>AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由；

(3)深入研究：
如图③，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，直接写出你的结论．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−2, 0)，C(0, −6)，其对称轴为直线x=2．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若直线y=−13x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；

(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x=2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x=2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市某校初三（下）6月适应性考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
则|−15|=15．
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
勾股定理
勾股定理的逆定理
等腰直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：AC=AB2+BC2=12+22=5.
如图，连接AF，EF，
易得∠FAD=∠BAC，
即∠BAC−∠DAE=∠FAE，且FA=5.
由图可得EF=12+22=5，AE=32+12=10，
则FE2+AF2=AE2，
则△FAE为等腰直角三角形，
则∠FAE=45∘，
即∠BAC−∠DAE=45∘.
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据简单组合体的三视图进行判断即可．
【解答】
解：这个组合体的三视图如图所示：
因此选项A中的图形不是它的三视图.
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的乘法
合并同类项
幂的乘方与积的乘方
单项式除以单项式
【解析】
根据合并同类项，对A作出判断；根据同底数幂的乘法，对B作出判断；根据积的乘方，等于每一个因式分别乘方的积，对C作出判断；根据单项式与单项式相除，对D作出判断即可.
【解答】
解：A，不是同类项，不能合并，不符合题意；
B，x2⋅x3=x2+3=x5，不符合题意；
C，m2n3=m23n3=m6n3，不符合题意；
D，12m2n÷3mn=4m ，符合题意.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
方差
众数
中位数
算术平均数
【解析】
分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：甲乙两地的平均数都为6​∘C；
甲地的中位数为6​∘C；
乙地的众数为4​∘C和8​∘C；
乙地气温的波动小，相对比较稳定．
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元．
根据题意列方程为2000x+1=20001−20%x.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30∘，∠CAD=60∘，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．
【解答】
解：过点A作AD⊥BC于点D，
则∠BAD=30∘.
在Rt△ABD中，BD=AD⋅tan30∘=120×33=403(m).
在Rt△ACD中，∠CAD=60∘，AD=120m，
∴ CD=AD⋅tan60∘=120×3=1203(m)，
∴ BC=BD+CD=1603(m)．
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
圆周角定理
【解析】
根据圆周角定理得到∠BCD=90∘，根据直角三角形的性质求出∠DBC计算即可．
【解答】
解： ∵ BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90∘，
∴∠CBD=90∘−∠BDC=90∘−40∘=50∘.
由圆周角定理得，∠BDC=∠BAC=40∘，
∴ ∠ABD=180∘−∠AEB−∠BAC=30∘，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=30∘+50∘=80∘.
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
观察可知，每行最后一数是行数的平方，数字的个数是最后一数减去行序数再加1，可得第n行数字个数；由以上规律知，第44最后一数为442，而第45行第一个数是442+1，最后一数是452，可知它位于第45行．
【解答】
解：根据题意可知，
第2行最后一数为4=22，数字个数是22−1;
第3行最后一数为9=32，数字个数是32−2;
第4行最后一数为16=42，数字个数是42−3;
……
∴ 第n行最后一数n2，数字个数是n2−n−1=n2−n+1.
∵ 第44行最后一数是442=1936，
∴ 第45行第一个数字是1937，而最后一个数字是452=2025.
∵ 1937<2021<2025，
∴ 2021最先出现在第45行．
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
矩形的性质
全等三角形的性质与判定
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
证得△AOE≅△BHE≅△DFA≅△BGC，得出BH＝BG＝DF＝OA＝1，EH＝CG＝OE＝AF＝k−1，即可求得D和C的坐标，然后由反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k列出方程组，通过解方程组可以求得k的值．
【解答】
解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H.
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠BAD=90∘，
∴ ∠DAF+∠OAE=90∘，
∵ ∠AEO+∠OAE=90∘，
∴ ∠DAF=∠AEO.
∵ AB=2AD，E为AB的中点，
∴ AD=AE.
在△ADF和△EAO中，
∠DAF=∠AEO,∠AFD=∠EOA=90∘,AD=EA,
∴ △ADF≅△EAO(AAS)，
∴ DF=OA=1，AF=OE，
∴ D(1, k)，
∴ AF=k−1.
同理：△AOE≅△BHE，△ADF≅△CBG，
∴ BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k−1，
∴ OK=2(k−1)+1=2k−1，CK=k−2，
∴ C(2k−1, k−2)，
∴ (2k−1)(k−2)=k，
解得k1=3+52，k2=3−52.
∵ k−1>0，
∴ k=3+52.
故选A.
二、填空题
【答案】
6.5×104
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
故65000用科学记数法表示为6.5×104．
故答案为：6.5×104.
【答案】
2+3
【考点】
勾股定理
等腰三角形的判定与性质
线段垂直平分线的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，设AB与MN交于点E，
由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴ AD=BD.
∵ AB=AC=3，∠BAC=120∘，
∴ ∠B=30∘，AE=BE=32，
∴ ED=12，
∴ BD=AD=2ED=1.
在Rt△AEN中，AN=AB=3，
∴ EN=AN2−AE2=32−322=32，
∴ DN=EN−ED=32−12=1，
∴ △ADN的周长为AD+AN+DN=1+1+3=2+3.
故答案为：2+3.
【答案】
−50
【考点】
列代数式求值
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=ab(a2−6ab+9b2)=ab(a−3b)2.
∵ ab=−2，a−3b=5，
∴ 原式=−2×52=−50.
故答案为：−50.
【答案】
−2
【考点】
解一元一次方程
定义新符号
【解析】
首先根据题意，可得：3x+3×3+3x+3x=−9，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．
【解答】
解：∵ a∗b=ab+3a，3∗x+x∗3=−9，
∴ 3x+3×3+3x+3x=−9，
去括号，可得： 3x+9+3x+3x=−9，
移项，可得： 3x+3x+3x=−9−9，
合并同类项，可得： 9x=−18，
系数化为1，可得： x=−2.
故答案为：−2.
【答案】
52π−4
【考点】
垂径定理
圆周角定理
求阴影部分的面积
【解析】
连接AC，连接AO并延长，交⊙O于E点，连接DE，根据垂径定理和圆周角定理，即可求得∠CAB=∠EAD，得出CB=DE=2，将弓形BC旋转到弓形DE的位置两块阴影部分面积之和为半圆面积减去△ADE的面积，据此求得即可.
【解答】
解：连接AC，连接AO并延长，交⊙O于E点，连接DE.
∵ AB⊥CD，
∴ ∠CAB+∠ACD=90∘.
∵ AE是直径，
∴ ∠ADE=90∘，
∴ ∠AED+∠EAD=90∘.
又∵ ∠ACD=∠AED，
∴ ∠CAB=∠EAD，
∴ CB=DE=2，AE=AD2+DE2=42+22=25.
将弓形BC旋转到弓形DE的位置，阴影部分面积之和为半圆面积减去△ADE的面积，
即S=52⋅π2−12×4×2=5π2−4.
故答案为：5π2−4.
【答案】
6
【考点】
全等三角形的性质与判定
矩形的性质
等边三角形的性质
垂线段最短
【解析】
如图，连接AM，CM，证明△ADM≅△ACMSSS，进而推出∠DAC=60∘，∠CAM=30∘，当BM⊥AM时，MB有最小值，求出BM即可．
【解答】
解：连接AM，CM.
∵ △ACD为等边三角形，
∴ AC=AD ，∠DAC=60∘.
∵ 四边形DCFE是矩形，点M是DF的中点，
∴ DM=CM.
在△ADM和△ACM中，
AD=AC,DM=CM,AM=AM,
∴ △ADM≅△ACMSSS，
∴ ∠DAM=∠CAM.
∵ ∠DAC=60∘，
∴ ∠CAM=30∘.
∵ 当BM⊥AM时，MB有最小值，
此时BM=12AB=12×12=6.
故答案为：6.
三、解答题
【答案】
解：原式=12×23+2−3−1+−22
=3+2−3−1+4
=5.
【考点】
特殊角的三角函数值
零指数幂、负整数指数幂
绝对值
实数的运算
【解析】
无
【解答】
解：原式=12×23+2−3−1+−22
=3+2−3−1+4
=5.
【答案】
解：原式=x+1(x−1)x−12×x−1x+1×1−x1+x+1
=1−x1+x+1+x1+x
=2x+1．
把x=2−1代入得，原式=22−1+1=2.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
无
【解答】
解：原式=x+1(x−1)x−12×x−1x+1×1−x1+x+1
=1−x1+x+1+x1+x
=2x+1．
把x=2−1代入得，原式=22−1+1=2.
【答案】
解：(1)18÷36%=50（名）.
答：本次共调查了50名学生.
(2)喜欢B影片的学生人数为： 50×20%=10（人）.
喜欢D影片的人数为： 50−18−10−12−2=8 （人）.
补全条形统计图如下所示.
(3)∵ 喜欢影片C的同学占调查总人数的百分数为：1250×100%=24%，
∴ 全校喜欢影片C的同学为： 1200×24%=288（人）.
答：估计最喜欢影片C的同学有288人.
(4)由题意画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中选择A或B的结果有14种，
∴ 选择的影片有A或B的概率是： 1420=710.
【考点】
总体、个体、样本、样本容量
扇形统计图
条形统计图
用样本估计总体
列表法与树状图法
【解析】
(1)由喜欢A影片的人数好所占百分比即可求解；
(2)用第一问中求出的总人数乘以喜欢B影片的人占总人数的百分数即可求出喜欢B影片的人数，然后用总人数分别减去喜欢A影片的，喜欢B影片的，喜欢C影片的以及喜欢E影片的，即可求出喜欢D影片的人数，补全条形图即可；
(3)先求出喜欢影片C的同学占调查总人数的百分数，然后再乘以1200即可求解；
(4)画出树状图，由概率公式求解即可．
【解答】
解：(1)18÷36%=50（名）.
答：本次共调查了50名学生.
(2)喜欢B影片的学生人数为： 50×20%=10（人）.
喜欢D影片的人数为： 50−18−10−12−2=8 （人）.
补全条形统计图如下所示.
(3)∵ 喜欢影片C的同学占调查总人数的百分数为：1250×100%=24%，
∴ 全校喜欢影片C的同学为： 1200×24%=288（人）.
答：估计最喜欢影片C的同学有288人.
(4)由题意画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中选择A或B的结果有14种，
∴ 选择的影片有A或B的概率是： 1420=710.
【答案】
解：(1)∵方程x2−5x+k=0有两个不相等的实数根，
∴25−4k>0，
解得k<254．
(2)∵ 方程的两个实数根为整数，
∴5±25−4k2为整数，
∴k=4或6.
当k=4时，x2−5x+4=0有两整数根x1=1，x2=4，
当k=6时，x2−5x+6=0有两整数根x1=2，x2=3．
【考点】
根的判别式
一元二次方程的解
一元二次方程的整数根与有理根
【解析】
(1)根据题意得出Δ>0，代入求出即可；
(2)求出k=4，6，代入后求出方程的解，即可得出答案．
【解答】
解：(1)∵方程x2−5x+k=0有两个不相等的实数根，
∴25−4k>0，
解得k<254．
(2)∵ 方程的两个实数根为整数，
∴5±25−4k2为整数，
∴k=4或6.
当k=4时，x2−5x+4=0有两整数根x1=1，x2=4，
当k=6时，x2−5x+6=0有两整数根x1=2，x2=3．
【答案】
(1)证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD.
又∵AE=CF，
∴AO−AE=CO−CF，
∴OE=OF.
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵AC⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形.
【考点】
菱形的判定
正方形的性质
【解析】
(1)连接BD，根据对角线互相平分证出四边形BEDF为平行四边形，再根据对角线互相垂直证出四边形BEDF是菱形；
【解答】
(1)证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD.
又∵AE=CF，
∴AO−AE=CO−CF，
∴OE=OF.
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵AC⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形.
【答案】
(1)证明：连接OC.
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠1，
∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB.
∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥CF.
∵DB⊥CF，
∴OC//DB，
∴∠ABD=∠2，
∴∠ABD=2∠CAB.
(2)解：连接AD.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，即AD⊥DE.
∵DE⊥CF，
∴AD//CF，
∴∠BAD=∠F.
在Rt△BEF中，∠BEF=90∘，BF=2，sin∠F=sin∠BAD=35，
∴BE=BF⋅sin∠F=2×35=65.
∵OC//BE，
∴△FBE∽△FOC，
∴FBFO=BEOC.
设⊙O的半径为r，则22+r=65r，
解得r=3．
∴⊙O的半径为3．
【考点】
切线的性质
平行线的判定与性质
三角形的外角性质
相似三角形的性质与判定
锐角三角函数的定义--与圆有关
【解析】
(1)连接OC，根据等腰三角形性质和外角的性质得出∠2=2∠CAB，根据切线的性质得出OC⊥CF，即可证得OC//DB，根据平行线的性质得出∠ABD=∠2，即可证得∠ABD=2∠CAB．
(2)首先证得AD//CF，得到∠BAD=∠F，在Rt△BEF中，根据三角函数的定义求出BE，再根据相似三角形的判定证得△FBE∽△FOC，根据相似三角形的性质即可求得⊙O的半径r．
【解答】
(1)证明：连接OC.
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠1，
∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB.
∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥CF.
∵DB⊥CF，
∴OC//DB，
∴∠ABD=∠2，
∴∠ABD=2∠CAB.
(2)解：连接AD.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，即AD⊥DE.
∵DE⊥CF，
∴AD//CF，
∴∠BAD=∠F.
在Rt△BEF中，∠BEF=90∘，BF=2，sin∠F=sin∠BAD=35，
∴BE=BF⋅sin∠F=2×35=65.
∵OC//BE，
∴△FBE∽△FOC，
∴FBFO=BEOC.
设⊙O的半径为r，则22+r=65r，
解得r=3．
∴⊙O的半径为3．
【答案】
解：(1)由题意，当1≤x≤10时，y=500，
当11≤x≤30时，y=500−10x−10=−10x+600，
故y=500，1≤x≤10,−10x+600，11≤x≤30.
(2)当1≤x≤10时，w=500(2x+40)=1000x+20000，当x=10时取最大值，
当11≤x≤30时，w=(−10x+600)(2x+40)=−20x2+800x+24000
=−20(x−20)2+32000，当x=20时取最大值.
∵30000<32000，
∴ 第20天销售额最大，w的最大值为32000.
(3)当1≤x≤10时，wmax<30720；
当11≤x≤30时，w=−20x2+800x+24000≥30720，
解得12≤x≤28，
则共有17天的销售额不低于30720元，
故30天内共奖励20×100×17=34000元.
【考点】
根据实际问题列一次函数关系式
二次函数的最值
一元二次不等式
【解析】
(1)根据题意列出y与x的关系式．
1

【解答】
解：(1)由题意，当1≤x≤10时，y=500，
当11≤x≤30时，y=500−10x−10=−10x+600，
故y=500，1≤x≤10,−10x+600，11≤x≤30.
(2)当1≤x≤10时，w=500(2x+40)=1000x+20000，当x=10时取最大值，
当11≤x≤30时，w=(−10x+600)(2x+40)=−20x2+800x+24000
=−20(x−20)2+32000，当x=20时取最大值.
∵30000<32000，
∴ 第20天销售额最大，w的最大值为32000.
(3)当1≤x≤10时，wmax<30720；
当11≤x≤30时，w=−20x2+800x+24000≥30720，
解得12≤x≤28，
则共有17天的销售额不低于30720元，
故30天内共奖励20×100×17=34000元.
【答案】
MG=NG,MG⊥NG
(2)结论仍成立. 理由如下：
连接BE，CD交于点H，如图.
∵ △ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴ AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90∘，
∴ ∠CAD=∠BAE.
在△ACD和△AEB中，
AB=AD,∠CAD=∠EAB,AC=AE,
∴ △ACD≅△AEBSAS，
∴ CD=BE，∠ADC=∠ABE，
∴ ∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE
=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90∘，
∴ ∠BHD=90∘，
∴CD⊥BE.
∵点M，G分别是BD，BC的中点，
∴MG//CD，MG=12CD.
同理： NG//BE，NG=12BE，
∴MG=NG，MG⊥NG.
(3)连接EB，DC并延长相交于点H，如图.
由(2)的方法易得，MG=NG，MG⊥NG，
∴ △GMN是等腰直角三角形．
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
【解析】
(1)利用SAS判断出△ACD≅△AEB，得出CD=BE ∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90∘ ，即：∠BHD=90∘ ，最后用三角形中位线定理即可得出结论；
1
1
【解答】
解：(1)由题意，线段GM与GN的数量关系是MG=NG，位置关系是MG⊥NG.
故答案为：MG=NG；MG⊥NG.
(2)结论仍成立. 理由如下：
连接BE，CD交于点H，如图.
∵ △ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴ AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90∘，
∴ ∠CAD=∠BAE.
在△ACD和△AEB中，
AB=AD,∠CAD=∠EAB,AC=AE,
∴ △ACD≅△AEBSAS，
∴ CD=BE，∠ADC=∠ABE，
∴ ∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE
=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90∘，
∴ ∠BHD=90∘，
∴CD⊥BE.
∵点M，G分别是BD，BC的中点，
∴MG//CD，MG=12CD.
同理： NG//BE，NG=12BE，
∴MG=NG，MG⊥NG.
(3)连接EB，DC并延长相交于点H，如图.
由(2)的方法易得，MG=NG，MG⊥NG，
∴ △GMN是等腰直角三角形．
【答案】
解：(1)由已知得：4a−2b+c=0，c=−6，−b2a=2，
解得：a=12，b=−2，c=−6，
故该二次函数的解析式为：y=12x2−2x−6.
(2)易得直线AC的解析式为：y=−3x−6.
联立y=−3x−6，y=−13x+m，
解得：x=−38(m+6).
又直线y=−13x+m与y轴的交点为(0, m)，
S△AOC=12×2×6=6.
由题意得：12×38(m+6)(m+6)=3，
解得：m=−2或−10（舍去−10），
∴ m=−2.
(3)∵ OA=2，OC=6，
∴ OCOA=3.
①当△DEB∽△AOC时，则BEDE=OCOA=3.
如图1，过点E作EF⊥直线x=2，垂足为F，过点B作BG⊥EF交EF延长线于点G，
则Rt△BEG∼Rt△EDF，
则BGEF=EBED=3，则BG=3EF.
设点E(ℎ, k)，则BG=−k，FE=ℎ−2，
则−k=3(ℎ−2)，即k=6−3ℎ.
∵ 点E在二次函数图象上，故12ℎ2−2ℎ−6=6−3ℎ，
解得：ℎ=4或−6（舍去−6），
则点E(4, −6)；
②当△BED∽△AOC时，BEED=OAOC=13.
过点E作ME⊥直线x=2，垂足为M，过点B作BN⊥ME交ME延长线于点N，
则Rt△BEN∼Rt△EDM，
则BNEM=BEDE=13，则NB=13EM.
设点E(p, q)，则BN=−q，EM=p−2，
则−q=13(p−2)，
同①，解得：p=5+1453或5−1453（舍去）.
综上，点E坐标为(4, −6)或(5+1453, 1−1459)．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
面积相等问题
二次函数图象上点的坐标特征
相似三角形的性质与判定
【解析】

【解答】
解：(1)由已知得：4a−2b+c=0，c=−6，−b2a=2，
解得：a=12，b=−2，c=−6，
故该二次函数的解析式为：y=12x2−2x−6.
(2)易得直线AC的解析式为：y=−3x−6.
联立y=−3x−6，y=−13x+m，
解得：x=−38(m+6).
又直线y=−13x+m与y轴的交点为(0, m)，
S△AOC=12×2×6=6.
由题意得：12×38(m+6)(m+6)=3，
解得：m=−2或−10（舍去−10），
∴ m=−2.
(3)∵ OA=2，OC=6，
∴ OCOA=3.
①当△DEB∽△AOC时，则BEDE=OCOA=3.
如图1，过点E作EF⊥直线x=2，垂足为F，过点B作BG⊥EF交EF延长线于点G，
则Rt△BEG∼Rt△EDF，
则BGEF=EBED=3，则BG=3EF.
设点E(ℎ, k)，则BG=−k，FE=ℎ−2，
则−k=3(ℎ−2)，即k=6−3ℎ.
∵ 点E在二次函数图象上，故12ℎ2−2ℎ−6=6−3ℎ，
解得：ℎ=4或−6（舍去−6），
则点E(4, −6)；
②当△BED∽△AOC时，BEED=OAOC=13.
过点E作ME⊥直线x=2，垂足为M，过点B作BN⊥ME交ME延长线于点N，
则Rt△BEN∼Rt△EDM，
则BNEM=BEDE=13，则NB=13EM.
设点E(p, q)，则BN=−q，EM=p−2，
则−q=13(p−2)，
同①，解得：p=5+1453或5−1453（舍去）.
综上，点E坐标为(4, −6)或(5+1453, 1−1459)．