湖北省十堰市2020年中考数学试卷

这是一份湖北省十堰市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


湖北省十堰市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.的倒数是（   ）
A. 4                                         B. -4                                         C.                                          D. 
2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（   ）
A. 圆锥                                  B. 圆柱                                  C. 长方体                                  D. 四棱柱
3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若 ，则 （   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
4.下列计算正确的是（   ）
A.                B.                C.                D. 
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（   ）
A. 平均数                                  B. 方差                                  C. 众数                                  D. 中位数
6.已知 中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分 ，其中能说明 是矩形的是（   ）
A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（   ）
A.                               B. 
C.                                              D. 
8.如图，点 在 上， ，垂足为E.若 ， ，则 （   ）

A. 2                                         B. 4                                         C.                                          D. 
9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 （   ）

A. 17                                         B. 18                                         C. 19                                         D. 20
10.如图，菱形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上，若 ，则 （   ）

A.                                          B. 3                                         C.                                          D. 
二、填空题（共6题；共6分）
11.已知 ，则 ________.
12.如图，在 中， 是 的垂直平分线.若 ， 的周长为13，则 的周长为________.

13.某校即将举行30周年校庆，拟定了 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为________.

14.对于实数 ，定义运算 .若 ，则 ________.
15.如图，圆心角为 的扇形 内，以 为直径作半圆，连接 .若阴影部分的面积为 ，则 ________.

16.如图，D是等边三角形 外一点.若 ，连接 ，则 的最大值与最小值的差为________.

三、解答题（共9题；共78分）
17.计算： .
18.先化简，再求值： ，其中 .
19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足 ，现有一架长为 的梯子，当梯子底端离墙面 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据： ， ）？

20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同.
（1）小文诵读《长征》的概率是________；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.
21.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 .
（1）求k的取值范围；
（2）若 ，求k的值.
22.如图， 为半圆O的直径，C为半圆O上一点， 与过点C的切线垂直，垂足为D， 交半圆O于点E.

（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，试判断以 为顶点的四边形的形状，并说明理由.
23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示.

（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为________，x的取值范围为________；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数.
24.如图1，已知 ， ，点D在 上，连接 并延长交 于点F.
 
（1）猜想：线段 与 的数量关系为________；
（2）探究：若将图1的 绕点B顺时针方向旋转，当 小于 时，得到图2，连接 并延长交 于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图1中，过点E作 ，垂足为点G.当 的大小发生变化，其它条件不变时，若 ， ，直接写出 的长.
25.已知抛物线 过点 和 ，与x轴交于另一点B，顶点为D.
 
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图1，E为线段 上方的抛物线上一点， ，垂足为F， 轴，垂足为M，交 于点G.当 时，求 的面积；
（3）如图2， 与 的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使 ？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解： 的倒数是4
故答案为：A
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解.
2.【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
故选：B．
【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．
3.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据角的和差关系求解即可.
4.【解析】【解答】解：A. 不能计算，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确，
故答案为：D.
【分析】根据整式的混合运算法则即可求解.
5.【解析】【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数.
故答案为：C.
【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.
6.【解析】【解答】解：A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；
B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；
C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D. 平分 ，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误.
故答案为：B.
【分析】根据矩形的判定进行分析即可.
7.【解析】【解答】解：由题知：
故答案为：A.
【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果.
8.【解析】【解答】解：连接OC，

∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，垂足为E，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】连接OC，根据圆周角定理求得 ，在 中可得 ，可得OC的长度，故CE长度可求得，即可求解.
9.【解析】【解答】解：根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下中三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 ，或 ，舍去
故答案为：B.
【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得 为正整数即成立，否则舍去.
10.【解析】【解答】解：根据对称性可知，反比例函数 ， 的图象是中心对称图形，
菱形是中心对称图形，
 ∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，
如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.

∵DO⊥OC，
∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，
∴∠COM=∠ODN，
∵∠CMO=∠DNO=90°，
 ∴ ，
 
 菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O, ,
   
 
 


故答案为：B.
【分析】据对称性可知，反比例函数 ， 的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明 ，利用相似三角形的性质可得答案.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7.
【分析】由 可得到 ，然后整体代入 计算即可.
12.【解析】【解答】解： 是 的垂直平分线. ，
 
 
的周长
 
故答案为：19
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得 ，从而可得答案.
13.【解析】【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的 ，
∴样本容量为： （人），
∴赞成方案B的人数占比为： ，
∴该校学生赞成方案B的人数为： （人），
故答案为：1800.
【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的 ，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解.
14.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
故答案为：-13.
【分析】根据给出的新定义分别求出 与 的值，根据 得出关于a的一元一次方程，求解即可.
15.【解析】【解答】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1 ， S2；两块空白分别为S3 ， S4 ， 连接DC，如下图所示：

由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+ S2=π-1，
∵BC为直径，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
故CD=DB=DA，
∴D点为 中点，由对称性可知 与弦CD围成的面积与S3相等.
设AC=BC=x，
则 ，
其中 ， ，
故： ，
求解得： （舍去）
故答案：2.
【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解.
16.【解析】【解答】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，

∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，
∴∠ECB=∠DCA，
∴△ECB≌△DCA（SAS），
∴BE=AD，
∵DE=CD=6，BD=8，
∴8-6 ∴2 ∴2 ∴则 的最大值与最小值的差为12.
故答案为：12
【分析】以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可.
18.【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成 ，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论.
19.【解析】【分析】分别求出当 时和当 时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可.
20.【解析】【解答】解：（1）P（小文诵读《长征》）= ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解.
21.【解析】【分析】(1)根据 建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为 ，再结合韦达定理求解即可.
22.【解析】【分析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠COD=∠D=180°，进而得到OC∥AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2) 连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解.
23.【解析】【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为： （ ）
【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答.
24.【解析】【解答】解：(1)延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示

∵ ，
∴DE=AC，BD=BC，
∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，
∴∠ADF=∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∵∠EDB=90°，
∴∠ADF+∠FDE=90°，
∴∠ACD=∠FDE，
又延长DF使得FG=DC，
∴FG+DF=DC+DF，
∴DG=CF，
在△ACF和△EDG中，
，
∴△ACF △EDG(SAS)，
∴GE=AF，∠G=∠AFC，
又∠AFC=∠GFE，
∴∠G=∠GFE
∴GE=EF
∴AF=EF，
故AF与EF的数量关系为：AF=EF.
故答案为：AF=EF；
【分析】(1) 延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，证明△ACF △EDG，进而得到△GEF为等腰三角形，即可证明AF=GE=EF；(2)证明原理同(1)，延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，证明△ACF △EDG，进而得到△GEF为等腰三角形，即可证明AF=GE=EF；(3)补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°即可求解.
25.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；（2）先求出BC的解析式 ，再设直线EF的解析式为 ,设点E的坐标为 ，联立方程求出点F，G的坐标，根据 列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；（3）过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到 ，设点 ，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明 ，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标.