2022年江苏省无锡市九年级适应性练习数学试题(word版含答案)

无锡市初三适应性练习数学试卷   2022年4月

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）

1．25的算术平方根是                 （    ▲   ）

   A．5     B．－5      C．±5       D．

2．下列计算正确的是                                            （  ▲ ）

A．     B．     C．     D．

3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是                          （▲　）

A． B． C． D．

4．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是          （    ▲  ）

5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是                         （ 　▲　）

A．平均数是1   B．方差是3.5   C．中位数是0.5  D．众数是﹣1

6．在下列命题中，真命题是                                         （  ▲   ）

 A．两条对角线相等的四边形是矩形       B．两条对角线垂直的四边形是菱形

 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形   D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

7．方程＝的解为                                           （ ▲ ）

A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝

8．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（   ▲ ）

A. 12米    B. 米    C.米     D．10米

9．已知二次函数y= ax2+bx+c（a≠0）的图象，与y轴正半轴的交点在（0，4）的下方，与x轴交点为（x1，0）、（2，0）且﹣4＜x1＜﹣3，则 下   列结论：①abc＜0；

②9a <3b-c③2a+b+2>0；④6a+c＞0．则其中一定成立的个数是   （   ▲　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.如图在平面直角坐标系xOy中，点A、D在第一象限内且点A（a-1，a），点C( ,0)  ,  点B（2，0）,∠ACD=450,点B到射线CD的最小值是               （   ▲　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）

11．用科学记数法表示0.0000308的结果是     ▲     ．

12．函数的自变量x的取值范围是     ▲              

13．正五边形的每一个外角为     ▲    度．

14．已知一元二次方程x2－3x+2﹦0的两个根为x1，x2，则x1+x2﹦     ▲    ．

15．圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为　▲　度．

16．如图，边长为2的等边△ABC的中心与半径为2的⨀O的圆心重合，E，F分别是CA，AB的延长线与⨀O的交点，则图中阴影部分的面积为     ▲   

17.美林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）.（1）小明租用的是乙种电动小汽车一次用时15分钟需缴费     ▲    元;

（2）如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟,那么当x满足     ▲    时单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少.

18.如图矩形ABCD中AB=6,BC=8,半圆O的直径为BC，点E从D出发以每秒1个单位长度向C运动，点F从B出发以每秒2个单位长度向A运动，当点F运动到点A时，点E也随之停止运动，设运动的时间为t秒(1)当EF与半圆O相切时，t=     ▲   

(2)点M是EF的中点，点N是△MBC的外心则点N运动路线的长为     ▲   

三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程）

19．（本题满分8分）

（1）计算：+cos300；（2）化简：

20．（本题满分8分）

（1）解方程：；  （2）解不等式组：

21.（本题满分10分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：

表1

（1）观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第      组，表1中m的值为　　　　　　，n的值为　　　　　　；表2扇形统计图 中“用水量2.5<x≤3.5”部分的的圆心角为        ,

（2）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？

（3）利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费.

22.（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．

（1）求证：△AGE≌△CHF；

（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．

23．（本题满分10分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．

（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是       ；

（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”， 请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．

24.（本题满分10分）如图已知点C为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝(x<0)的图象经过点C，点A(-1，3)、B(-5，1)，（1）求线段AB所在直线的函数表达式；

（2）当点C为AB中点时求k的值（3）当点C在线段AB上运动时请求出k的取值范围

25.（本题满分10分）如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作AD∥BC交BO的反向延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若四边形ADBC是平行四边形，且AD=4，求⊙O的半径．

26．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3AB＝6，点D是边BC的三等分点，过点D作DE∥AB交AC于E. 如图2 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α(当0°≤α≤180°)

(1) ①当时α=00时 ＝      ；② 当时α=1800时，  =          ．

（2）试判断：当0°≤α≤180°时， 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．

拓展应用：

（3）如图3，若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等,等边△ABC的三个顶点分别在l3，l1，l2上．请用无刻度的直尺和圆规作等边△AEF，点E,F分别在l1，l4上（不写作法，保留作图痕迹）

（4）如图4点B是弧AC上的动点 且AB=，BC=，ACD 90 ， ADC 30 则线段BD的最大值为           

27．（本题满分10分）菱形ABCD中tanD=，点E在AD边上，F在BC边上，，

（1）如图1若点F与点B重合且AB＝6，,以直线EB为轴，将菱形ABCD折叠，使点C、D分别落在点C′、D′，且∠C′A D′=900，请求出C′A的长

（2）如图2以直线EF为轴，将菱形ABCD折叠，使点C、D分别落在点C′、D′，且C′D′过点A，当C′F⊥AB时请求出的值

28．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，-3），（0，4）． 点P（m，0）（m≠0）是x轴上一个动点，过点A作直线AC⊥BP于点D，直线AC交x轴交于点C，过点P作PE∥y轴，交AC于点E

(1）当点P在x轴的正半轴上运动时，是否存在点P，使△OCD与△OBD相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

（2）小明通过研究发现:当点P在x轴上运动时，点E（x,y）也相应的在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上运动，为了确定函数解析式小明选取了一些点P的特殊的位置，计算了点E（x,y）的坐标，列表如下：

请填写表中空格，并根据表中数据求出二次函数函数解析式

(3)把（2）中所求的抛物线向左平移n个单位长度，把直线y=-2x-4向下平移n个单位长度，如果平移后的抛物线对称轴右边部分与平移后的直线有公共点，那么请直接写出n的取值范围。

无锡市初三适应性练习数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、解答题（共96分）

19．（共8分）（1）解：原式＝25-1+2+………………(2分) ＝26+………………… (4分) 

（2）解：原式＝………(2分) ＝…………(4分)

20．（共8分）（1）(x-3)(x-4)=0………………… (2分)

X1=3,x2=4   ………… (4分)

（2）解不等式①得，x;………(1分)，解不等式②得，x<4(3分)

故原不等式组的解集是x<4.……………………………(4分)

21．（本题满分10分）（1）观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第  四    组，表1中m的值为　　250　　　　　　，n的值为　　　0.15　　　表2扇形统计图 中“用水量2.5<x≤3.5”部分的的圆心角为   720      , ……………………………每空1分共4分

(2)因为W=2时只有45%，当w=3有85%，所以W至少定为3…………………………7分

（3）40.1+6.15+80.2+100.25+120.15170.05+220.05+270.05=10.5

…………………10分

22．（本题满分10分）  （1）证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，

∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH………………………1分

∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE……………………2分

∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，

∴∠AEG＝∠CFH……………………3分

在△AGE和△CHF中，，

∴△AGE≌△CHF（AAS）；…………………………5分

（2）解：线段GH与AC互相平分，…………………………6分

理由如下：连接AH、CG，如图所示：

由（1）得：△AGE≌△CHF，∴AG＝CH…………………………7分

∵AG∥CH，∴四边形AHCG是平行四边形，………………………8分

∴线段GH与AC互相平分．…………………………10分

23．（本题满分10分）（1）答案为：；                             （2分）

（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）   （6分）

共有9种等可能结果．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有（1，4）和（3，4）2种，                        （8分）

所以P（A）= ．                 （10分）

24．（本题满分10分）(1)y=x+   (2分）

(2)点C(-3,2) (3分）   k=-6   (5分）

(3)K=x2+x    (5分）   

      =(x+)2-    (7分）

当x=-时k的最小值为-  (8分）  当x=-1时k的最大值为-3  (9分）

- ≤k≤-3        (10分）

25．（本题满分10分）（1）证明：如图，连接OA，

∵△ABC是以BC为底的等腰三角形；∴AB＝AC   ∵OB=OC      ∴BC⊥OA   (1分）  

∴∠BEO=900      ∵AD∥BC  ∴∠DAO=900     ∴AD⊥OA   (3分）

∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；  (4分）

（2）解：如图，设OA与BC交于E，∵四边形ADBC是平行四边形，

∴AC∥OD，  ∴∠C＝∠CBO，(5分）

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠CBO，(6分）

∵OA⊥BC，∴∠ BAO= ∠ BOA ∴BA＝BO，∵AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，(8分)

∵BC＝AD=4，∴BE＝BC＝2，∴OB＝＝

∴⊙O的半径为     (10分）

．

26.（本题满分10分）(1) ①当时α=00时 ＝     _______；② 当时α=1800时，___ ___．(各1分）

(2)当当0°≤α≤180°时，的大小没有变化，

∵∠ECD =∠ACB,∴∠ECA=∠DCB,（3分）

∵   ∴  △ECA∽△DCB（4分）

 =      (5分）

(3)(8分）

(4)  3+2       (10分）

27.   （本题满分10分）

（1）取C′D′中点M，过M作MN⊥BC    tanD=，得∠ D==600(1分)

在直角三角形NMC′中MC′=3,∠MC′N=600 可得MN=,C′N=    （2分）

在直角三角形NMB中由勾股定理得MB=3   （3分）

由MC′=MA,BC′=BA 可证MB垂直平分AC′ △MC′B≌△MAB    （4分）

利用面积得  3×AC′=×6××2     AC′=     （5分）

（2）折叠可得，DE=D'E，CF=C'F，CD=C'D'，∠D=∠D'=60°= ∠B

当C′F⊥AB时，由C′F//D'E，可得D'E⊥AD

设BF=a，FC=b，则直角三角形BFG中，GF=a，∴C′G=b-a  （6分）

 ∵∠BGF=30°=∠C′GA  ,.∠C′=1200    ∴∠C′AG=300

∴C′G=C′A=b-a   ∴AD′=a+a      （7分）       

∴直角三角形BFG中 D′E=,AE=,    ∴AD=+=2a+a    （8分）

∴2a+a=a+b    ∴=   （10分）

28（本题满分10分）

存在点P，使△OCD与△OBD相似   m=     (4分）

(2)填表（6分）       二次函数y=-3    (8分）

（3）n  （10分）