2022年江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市中考适应性考试数学试卷(word版含答案)

2022年江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市中考适应性考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（   ）

A． B．2 C． D．

2．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

4．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．125°

5．一组数据50、45、42、45、49，这组数据的众数是（       ）

A．46 B．45 C．50 D．42

6．如图，在中，，延长CB到E，使得，若，，则AE长为（       ）

A． B． C． D．

7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

8．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

9．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值为（       ）

A．3 B． C．2 D．

10．等边边长为4，D是BC中点，E在AD上运动，连接BE，在BE下方作等边，则周长的最小值为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．的计算结果是______．

12．方程= 1的解是________________．

13．一个不透明的口袋中放入3个红球，2个黑球，它们除颜色外其他均相同．摇匀口袋后随机摸取一个小球是红球的概率为______．

14．如图，AB是的直径，EF，EB是的弦，连接OF，若，则的度数是______．

15．若整式2x2﹣x的值为3，则x2﹣x﹣2的值为______．

16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，．分别以点A，点C为圆心，AO，CO长为半径画弧交AB，AD，CD，CB于点E，F，G，H，则图中阴影部分面积为______．（结果保留根号和）

17．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=10分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角∠AOC=105°，则点A离地面的距离AM为______分米．（结果保留根号）

18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴，y轴分别交于点D，点E，点F为直线y=x+6上一点，横坐标为-4．把直线DE绕F点顺时针旋转，与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点A，点C，若S△ADF=S△FEC，则直线AC的解析式为______．

三、解答题

19．计算：．

20．解不等式组：

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，，，垂足分别为点E，点D．

(1)求证：；

(2)若，，求CD的长度．

23．2022年2月13日苏州突发新冠疫情．面对新冠疫情，全市人民团结一心全力抗击．在抗击疫情中，志愿者在群防群治、联防联控中起到了重要作用．晓文和晓霞各自在A，B，C三个社区中随机选择一个社区参加志愿者活动．

(1)晓文到A社区参加志愿者活动的概率为______；

(2)请用画树状图或列表格的方法求晓文和晓霞到同一个社区参加志愿者活动的概率．

24．为了解学生的科技知识情况，某校在七、八年级学生中举行了科技知识竞赛（七、八年级各有300名学生）．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理数据：

分析数据：

应用数据：

(1)由上表填空：______，______；

(2)估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？

(3)你认为哪个年级的学生科技知识的总体水平较好，请说明理由．

25．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2−(1+2c)x+c（c>，c是常数）的图像与x轴分别交于点A，点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接BC．

(1)证明：△BOC是等腰直角三角形；

(2)抛物线顶点为D，BC与抛物线对称轴交于点E，当四边形AEBD为正方形时，求c的值．

26．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作☉O交AC于点D，取BC中点E，连接DE并延长，与AB的延长线交于点F，连接BD．

(1)求证：DF是☉O的切线；

(2)如果，求．

27．如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，以v1的速度沿折线A−B−C向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发，以v2的速度沿DC向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为CD的中点，连接PE，PQ，记△EPQ的面积为S，点P运动的时间为t，其函数图像为折线MN−NF和曲线FG（图②），已知，ON=3，NH=1，点G的坐标为(6，0)．

(1)点P与点Q的速度之比的值为______；的值为______；

(2)如果 OM=2．

①求线段NF所在直线的函数表达式；

②是否存在某个时刻t，使得若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

28．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB，CD称为腰，另两边AD，BC称为底．

【提出问题】

(1)如图，△ABC与△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，135°<∠AEC<180°．求证：四边形BDEA是“等垂四边形”．

【拓展探究】

(2)如图，四边形ABCD是“等垂四边形”，，点M，N分别是AD，BC的中点，连接MN．已知腰，求MN的长．

【综合运用】

(3)如图，四边形ABCD是“等垂四边形”，腰，底，则较短的底AD长的取值范围为______．

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．C

5．D

6．D

7．B

8．C

9．A

10．A

11．x4

12．x=5

13．

14．70°##70度

15．##-0.5

16．

17．（5+5）

18．y=x+3

19．4

20．

21．，

22．(1)见详解

(2)12

23．(1)

(2)．

24．(1)10，78

(2)45人；

(3)见解析

25．(1)见解析

(2)当四边形AEBD为正方形时，求c的值为．

26．(1)见解析

(2)

27．(1)，2

(2)①直线NF的解析式为S=x-2(3＜x≤4)；②x的取值范围是0≤x≤2或4≤x≤5．

28．(1)见解析

(2)MN=；

(3)10-6≤AD≤10+6