人教版七年级数学下册--- 运算能力之解一元一次不等式组综合专练（原卷+解析）

这是一份人教版七年级数学下册--- 运算能力之解一元一次不等式组综合专练（原卷+解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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专题04 运算能力之解一元一次不等式组综合专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2
2．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．若不等式组：的解集是，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2014
4．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B．18 C．2 D．
6．若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
7．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个
8．已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（　 　）
A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜2
9．不等式组的解集是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜5 C．﹣1＜x＜5 D．x＜﹣1或x＜5
10．不等式的非负整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
二、填空题
11．已知不等式组的整数解有3个，则的取值范围为______．
12．若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__．
13．不等式组的所有非负整数解为_____
14．若方程组的解，的值都不大于，则的取值范围是______．
15．若不等式组的解集为，则的立方根是______．
16．若关于的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值有______个．
17．同时满足和的整数解是________．
18．已知那么|x-3|+|x-1|=_____．
19．已知关于，的方程组，其中，给出下列命题：
①当时，，的值互为相反数；
②是方程组的解；
③当时，方程组的解也是方程的解；
④若，则．
其中正确命题的序号是 __．（把所有正确命题的序号都填上）
20．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为____．
三、解答题
21．解不等式组：.
22．求满足不等式组的所有整数解．
23．求不等式组的解集．
24．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
25．将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含．
(1)将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由；
(2)将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．


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专题04 运算能力之解一元一次不等式组综合专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2
【标准答案】B
【思路指引】
先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．
【详解详析】
解：解不等式得，



解不等式得，
，
不等式组只有两个整数解，

m的取值范围是1＜m≤2，
故选：B．
【名师指路】
本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
【标准答案】B
【思路指引】
先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出
的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．
【详解详析】
解：解关于x，y的二元一次方程组，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴，
∴3＜a＜7，
∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．
3．若不等式组：的解集是，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2014
【标准答案】A
【思路指引】
求出每个不等式的解集，根据已知的不等式组的解集即可求得a与b的值，从而可求得结果的值．
【详解详析】

解不等式①，得：x>a+2；解不等式②，得：
∵不等式组的解集为，
∴原不等式组的解集为：
∴a+2=-1，
解得：a=-3，b=2
∴
故选：A．
【名师指路】
本题考查了解一元一次不等式组，求代数式的值，关键是根据已知不等式组的解集及所求的不等式的解集求得a与b的值．
4．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案．
【详解详析】
解：∵，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
解不等式③得：，
∴不等式组的解集为，
故选C．
【名师指路】
本题主要考查了解不等式组和含绝对值的不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5．已知关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B．18 C．2 D．
【标准答案】A
【思路指引】
先解不等式组得到，从而可以得到，解方程即可得到答案．
【详解详析】
解：不等式组
由①得，x≥m+n，
由②得，x＜，
∴不等式组的解集为，
又∵不等式组的解集为，
∴
解得，
∴．
故选A．
【名师指路】
本题考查了不等式组的解法和代数式求值，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
6．若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
【标准答案】B
【思路指引】
把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．
【详解详析】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
解方程得，，
∵方程有负分数解，
∴，
∴，
∴的取值为，
∴整数的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，
把代入方程得：，即，符合题意；
把代入方程得：，即，不符合题意；
把代入方程得：，即，符合题意；
把代入方程得：，即，不符合题意；
把代入方程得：，即，符合题意；
把代入方程得：，即，不符合题意；
把代入方程得：，即，符合题意．
符合条件的整数取值为，，1，3，
故选：B．
【名师指路】
此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．
7．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个
【标准答案】C
【详解详析】
可把不等式组化为
，即，整数为：－1,0，1，
故答案选C.
考点：不等式组的整数解.
8．已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（　 　）
A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜2
【标准答案】D
【思路指引】
根据点P在第四象限，可知横坐标是正数，纵坐标是负数，从而可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围.
【详解详析】
由题意得： ，
解得：-2＜a＜2，
故选D.
【名师指路】
本题考查了象限内点的符号特点，解一元一次不等式组，熟知各象限内点的符号特点是解题的关键.
9．不等式组的解集是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜5 C．﹣1＜x＜5 D．x＜﹣1或x＜5
【标准答案】C
【思路指引】
分别解两个不等式得到x＞-1和x＜5，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．
【详解详析】
，
解①得x＞﹣1，
解②得x＜5，
所以不等式组的解集为﹣1＜x＜5．
故选C．
【名师指路】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组中各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
10．不等式的非负整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
【标准答案】C
【思路指引】
求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．
【详解详析】
解：去分母得：3(x－2)≤＋3，
去括号，得3 x-6≤x+3，
移项、合并同类项，得2x≤9，
系数化为1，得x≤4.5，
则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，
故选：C．
【名师指路】
本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．
二、填空题
11．已知不等式组的整数解有3个，则的取值范围为______．
【标准答案】
【思路指引】
先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有3个，可得到关于 的不等式组，即可求解．
【详解详析】

解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∵不等式组的整数解有3个，
∴，
解得： ．
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
12．若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__．
【标准答案】或
【思路指引】
先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为−5即可得出答案．
【详解详析】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组所有整数解的和为，
不等式组的整数解为、或、、、0、1，
或，
解得或，
故答案为：或．
【名师指路】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
13．不等式组的所有非负整数解为_____
【标准答案】3
【思路指引】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．
【详解详析】

解不等式①得：x≥,
解不等式②得：x≤3,
所以不等式组的解集为：，
所以所有非负整数解为：3.
故答案是：3.
【名师指路】
考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
14．若方程组的解，的值都不大于，则的取值范围是______．
【标准答案】
【思路指引】
解关于x、y的二元一次方程组得，根据，的值都不大于，得到关于的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解详析】
解：解关于x、y的二元一次方程组得
，
∵，的值都不大于，
∴，
解不等式组得．
故答案为：
【名师指路】
本题为二元一次方程组与不等式组综合题，正确解出关于x、y的方程组，根据题意得到关于a的不等式组是解题关键．
15．若不等式组的解集为，则的立方根是______．
【标准答案】-1
【思路指引】
先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于a、b的方程，求出a、b的值，继而代入再求解立方根即可．
【详解详析】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，，
解得，，
∴的立方根是，
故答案为：-1．
【名师指路】
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及实数的运算．
16．若关于的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值有______个．
【标准答案】
【思路指引】
先解不等式组求得解集为：＜＜，再根据关于的不等式组恰好只有2个整数解，可得＜，解不等式组从而可得答案.
【详解详析】
解：
由①得：＜
由②得：＞
关于的不等式组恰好只有2个整数解，
不等式组的解集为：＜＜
且不等式组的整数解为：
＜
＜
＜
而为整数，则或或或
故答案为：
【名师指路】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解问题，掌握解一元一次不等式组的方法，根据不等式组的整数解的个数确定参数的范围是解题的关键.
17．同时满足和的整数解是________．
【标准答案】，0，1，2
【思路指引】
先根据不等式的性质分别解不等式，然后再确定不等式解集的公共部分，最后在公共部分中确定符合整数条件的解即可.
【详解详析】
解：由可得：
，
，
，
由可得：
，
，
，
，
，
∴，
因为x是整数解，
所以x=-1，0，1，2.
故答案为：-1，0，1，2.
【名师指路】
本题主要考查解一元一次不等式，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式的方法.
18．已知那么|x-3|+|x-1|=_____．
【标准答案】2
【思路指引】
先求出不等式组的解集，再根据x的取值化简绝对值即可求解．
【详解详析】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为： ，
∴x-3＜0，x-1＞0，
∴．
故答案为：2
【名师指路】
本题考查了求不等式组的解集和绝对值的化简，正确求出不等式组的解集，正确化简绝对值是解题关键．
19．已知关于，的方程组，其中，给出下列命题：
①当时，，的值互为相反数；
②是方程组的解；
③当时，方程组的解也是方程的解；
④若，则．
其中正确命题的序号是 __．（把所有正确命题的序号都填上）
【标准答案】①③④
【思路指引】
①先求出方程组的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根据判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据和求出，求出，再求出的范围即可．
【详解详析】
解方程组得：，
①当时，，，
所以、互为相反数，故①正确；
②把代入得：，
解得：，
，
此时不符合，故②错误；
③当时，
，，
方程组的解是，
把，代入方程得：左边右边，
即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；
④，
，
即，
，
，
，
，
，故④正确；
故答案为：①③④．
【名师指路】
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
20．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为____．
【标准答案】4
【详解详析】
解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，
解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，
然后根据不等式组的解集为1＜x＜3，
可知a-1=3，解得a=4.
故答案为4.
【名师指路】
此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.
三、解答题
21．解不等式组：.
【标准答案】不等式组的解集是2≤x＜4.
【思路指引】
先分别解两个不等式，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集.
【详解详析】
由3x-x+2≥6，得x≥2
由3x+3＞4x-1，得x＜4
∴不等式组的解集是2≤x＜4.
【名师指路】
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
22．求满足不等式组的所有整数解．
【标准答案】不等式组的解集：-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1.
【详解详析】
分析：先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．
详解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，
解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，
则不等式组的解集为-1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为-1、0、1．
点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
23．求不等式组的解集．
【标准答案】－7≤x＜1
【思路指引】
先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．
【详解详析】
解：
解①，得x＜1，
解②，得x≥－7，
所以不等式组的解集为－7≤x＜1．
【名师指路】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．
24．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
【标准答案】不等式组的解集是-2≤x＜4，和为3
【思路指引】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．
【详解详析】
解：，
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是-2≤x＜4，
所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2+3=3．
【名师指路】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
25．将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含．
(1)将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由；
(2)将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．
【标准答案】(1)能被包含．理由见解析
(2)实数的取值范围是或
【思路指引】
（1）解方程组求得方程组的解为，不等式x+1≥0的解集为x≥﹣1，2和﹣1都在D内，即可证得C能被D包含；
（2）解关于x，y的方程组得到它的解为，得到E：{a+1，a﹣l}，解不等式组得它的解集为1≤x＜4，根据题意得出a﹣1＜1或a+1≥4，解得a＜2或a≥3．
(1)
能被包含．理由如下：
解方程组得到它的解为，
，，
不等式的解集为，
，
和都在内，
能被包含；
(2)
解关于，的方程组得到它的解为，
，，
解不等式组得它的解集为，
，
不能被包含，且，
或，
或，
所以实数的取值范围是或．
【名师指路】
本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．