专题01运算能力之解一元一次方程综合专练- 2022-2023学年七年级数学专题训练（浙教版）

这是一份专题01运算能力之解一元一次方程综合专练- 2022-2023学年七年级数学专题训练（浙教版），文件包含专题01运算能力之解一元一次方程综合专练解析版-2022-2023学年七年级数学专题训练浙教版docx、专题01运算能力之解一元一次方程综合专练原卷版-2022-2023学年七年级数学专题训练浙教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·浙江七年级期末）下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
【答案】D
【分析】
根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【详解】
A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
2．（2020·浙江七年级月考）已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是( )
A．12B．13C．14D．15
【答案】B
【分析】
用a表示出x，根据x为整数，即可推知a的值．
【详解】
解：，
解得x=28-2a,
为正整数，x也为正整数
，且a为整数
∴a的最大值为13.
故选：B.
【点睛】
考查了含字母系数的一元一次方程，用a表示出x，根据“整数”这一条件进行推理是解题的关键．
3．（2021·浙江七年级期末）解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
将方程两边同时乘以6即可得到答案．
【详解】
解：将方程两边同时乘以6，得到，
故选：D．
【点睛】
此题考查解一元一次方程的方法：去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 ，得到各项均为整数的形式．
4．（2021·浙江七年级期末）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）
A．402B．403C．404D．405
【答案】B
【分析】
由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
【详解】
解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，
根据题意得：5n+4＝2019，
解得：n＝403．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律建立方程是解题关键．
二、填空题
5．（2019·浙江）已知关于x的一元一次方程+5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为_____．
【答案】2023
【分析】
方程可整理得： ，则该方程的解为x＝2018，方程可整理得：，令n＝5﹣y，则原方程可整理得：，则n＝﹣2018，得到关于y的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：根据题意得：
方程可整理得： ，
则该方程的解为x＝2018，
方程可整理得：，
令n＝5﹣y，
则原方程可整理得：，
则n＝﹣2018，
即5﹣y＝﹣2018，
解得：y＝2023，
故答案为2023．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
6．（2021·浙江宁波市·七年级期末）若关于的方程的解为整数，则非负整数的值为______．
【答案】0，2
【分析】
先用含m的代数式表示出x，再根据方程的解是整数，m是非负整数求解即可．
【详解】
解：，
移项，得
mx+x=3，
合并同类项，得
(m+1)x=3，
系数化为1，得
x=，
∵方程的解是整数，
∴m+1=-3，-1，1，3，
∴m=-4，-2，0，2，
∵m是非负整数，
∴m=0，2，
故答案为： 0，2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
7．（2021·浙江）已知以为未知数的一元一次方程的解为，那么以为未知数的一元一次方程的解为_________．
【答案】2022．
【分析】
根据方程的解为，求得ｍ的值，代入中计算即可．
【详解】
∵一元一次方程的解为，
∴，
∴2020m=2021×2-，
∵，
∴，
整理，得
(2019×2021-1)y=2022×(2019×2021-1)，
∴y=2022，
故答案为：2022．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及其解法，熟练掌握方程解的定义，运用整体变形代入是解题的关键．
8．（2021·浙江杭州外国语学校七年级期末）表示大于的最小整数，如，则下列判断：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在实数，使成立；⑤若为整数，为任意实数，则，其中正确的是___________（填编号）．
【答案】②④⑤
【分析】
根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：①，故本判断错误；
②当为整数时，，
当为小数时，
∴最小为－1；故本判断正确；
③由②得，，故本判断错误；
④存在实数，使成立，故本判断正确；
⑤
∴成立，
∴正确的判断是②④⑤
故答案为：②④⑤
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．
9．（2021·浙江九年级一模）关于的方程的解是，现给出另一个关于的方程，则它的解是________．
【答案】2
【分析】
根据方程的解是，求得a，把a的值代入，转化为新的一元一次方程，求解即可
【详解】
∵方程的解是，
∴2a=a+1+6，
解得a=7，
∴方程变形为：14（x-1）=8（x-1）+6，
∴6（x-1）=6，
∴x-1=1，
∴x=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及其解法，灵活运用方程的解代入求值，转化为新方程求解是解题的关键．
三、解答题
10．（2021·浙江九年级专题练习）解方程：（1）；（2）.
【答案】（1）x＝（2）x＝6
【分析】
（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案；
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．
【详解】
（1）去分母得：2（2x+1）﹣（2x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣2x+1＝6，
移项得：4x﹣2x＝6﹣2﹣1，
合并同类项得：2x＝3，
系数化为1得：x＝；
（2）去分母得：2x﹣（3x﹣5）＝4（5+x），
去括号得：2x﹣3x+5＝20+4x，
移项得：2x﹣3x﹣4x＝20﹣5，
合并同类项得：﹣5x＝15，
系数化为1得：x＝﹣3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
11．（2021·浙江）解方程：（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）
【分析】
（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（3）分母化成整数，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.
【详解】
（1）
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（3）
分母化成整数得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】
本题考查了求解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键.
12．（2020·浙江）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程.例如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程.请根据上述定义解答下列问题：
（1）方程是妙解方程吗？试说明理由.
（2）已知关于的一元一次方程是妙解方程.求的值.
（3）已知关于的一元一次方程是妙解方程，并且它的解是.求代数式的值.
【答案】（1）不是，见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）求出方程的解并根据妙解方程的定义检验即可.
（2）根据妙解方程的定义确定方程的解，代入原方程即可.
（3）根据妙解方程的定义确定方程的解，代入原方程求出a的值，再求出b的值，即可求得的值.
【详解】
（1）中，一次项系数与常数项的差为：，
方程的解为，
∵，
∴方程不是妙解方程.
（2）∵是妙解方程，
∴它的解是.
∴，
解得.
（3）∵是妙解方程，
∴它的解是.
∴，
解得，
代入方程得：，得.
∴.
【点睛】
本题考查的是新定义，是中考热点题型，关键是能抓住新定义的概念的本质进行运算.
13．（2021·台州市书生中学七年级月考）定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]=x-1；若x＜0，则[x]=x+1． 例：[0.5]=-0.5．
（1）求、的值；
（2）当a＞0，b＜0，有[a]=[b]+1，试求代数式的值；
（3）解方程：[x]+[x+2]=-1．
【答案】（1） ，0；（2）﹣36；（3）或．
【分析】
（1）根据题目给出的相伴数的定义即可求解；
（2）由相伴数的定义化简原式，可得b﹣a＝﹣3，然后代入代数式运算即可；
（3）分三种情况讨论列出方程、化简方程并解方程即可．
【详解】
解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1＋1＝0；
（2）根据题意得，a﹣1＝b＋2，则b﹣a＝﹣3，
代数式（b﹣a）3﹣3a＋3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣27-9＝﹣36；
（3）当x＜0，x＋2＜0时，即时，方程为，解得（不符合题意，舍去）；
当时，即时，则方程为，解得；
当，不存在；
当时，即时，则方程为，解得；
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了相伴数的定义、代数式求值以及解一元一次方程，理解相伴数概念化以及化简代数式是解答本题的关键．注意未知数的分类讨论．
14．（2021·浙江）给出如下规定：若实数与的差等于这两个数的积，则称实数对为“关联数”．如实数对，因为，，所以实数对是关联数；又如实数对是关联数．
（1）若实数对为“关联数”，则，应满足的条件用含，的等式表示为______．
（2）判断下列实数对是否是关联数？
①；
②．
（3）若实数对是关联数，求的值．
（4）是否存在非零实数，，使实数对与都是关联数？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）①不是；②是；（3）；（4）存在，，
【分析】
（1）根据关联数的规定，若实数与的差等于这两个数的积，则称实数对为“关联数列出相应的等式；
（2）①根据题意分别计算两个数的差和两个数的乘积，从而做出判断；
②据题意分别计算两个数的差和两个数的乘积，从而做出判断；
（3）根据关联数的规定列出方程，从而解方程求解；
（4）根据关联数的规定可得，求得m与n的关系，然后代入原式求解．
【详解】
解：（1）∵实数对为“关联数”，
∴
故答案为：
（2）①∵，，
∴不是关联数；
②∵，，
∴是关联数；
（3）∵实数对是关联数
∴
去分母，得：，
去括号，得：
解得：
（3）存在
由题意得：，且
∴，
∴
∴，即，
∵，∴，∴
∴，．
【点睛】
本题考查有理数的计算及解一元一次方程，正确理解题意，准确列式及列方程计算是解题关键．
15．（2021·浙江七年级期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解
【详解】
解：（1）
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
方程两边同除以（系数化１）得：
（2）
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项（系数化１）得：
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是解题关键．
16．（2021·浙江七年级期末）对于有理数，定义一种新运算“*”，规定：．
（1）计算的值；
（2）已知在数轴上的位置如图所示，若，求的值．
【答案】（1）12；（2）
【分析】
（1）根据定义列式计算，注意运算顺序，先算绝对值内的运算，然后求绝对值，最后算加法；
（2）根据定义列方程，然后根据数轴上点的位置化简绝对值，从而求解．
【详解】
解：（1）；
（2）∵
∴
，
由图可知a＜-1＜0＜b
∴a+1＜0，a-2＜0
∴，
解得：
【点睛】
本题考查有理数的混合运算及绝对值的化简，解一元一次方程，正确理解题目中的计算规则，掌握相关概念正确化简计算是解题关键．
17．（2021·浙江）老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小虎进行解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：．第一步
．第二步
．第三步
．第四步
．第五步
①上面的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______________；
②“第一步”变形的依据是____________；
③请直接写出该方程正确的解．
【答案】①1；常数项没有乘10；②等式的基本性质；③；
【分析】
根据一元一次方程的解题步骤判断即可；
【详解】
，
解：．第一步
．第二步
．第三步
．第四步
．第五步
①上面的解题过程从第1步开始出现错误，错误的原因是常数项没有乘10；
②“第一步”变形的依据是等式的基本性质；
③；
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
18．（2021·浙江）（1）已知是方程的根，求代数式的值．
（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值．
【答案】（1）-26；（2）2或3
【分析】
（1）将代入已知方程求出m的值，原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值；
（2）把m看做已知数求出x，根据m为整数，x为正整数，确定出m的值即可．
【详解】
解：（1）将代入方程得：，
去分母得：3-3m-6=2-4m，
解得：m=5，
原式==-m2-1=-25-1=-26．
（2）方程去括号得：，
去分母得：3mx-10=3x-4，
移项合并得：（3m-3）x=6，
当3m-3≠0，即m≠1时，x=，
由x为正整数，m为整数，得到m=2或3．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19．（2021·浙江）（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值．
（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
【答案】（1）1；（2）-3；（3）
【分析】
（1）先求出第一个方程的解，把x=-3代入第二个方程，即可求出k．
（2）首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值．
（3）分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值．
【详解】
解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=，
的倒数为x=-3，
把x=-3代入方程得：，
解得：k=1．
（2）解2x-a=1得x=，
解得x=，
由题知，
解得a=-3．
（3）解方程5m+3x=1+x得：x=，
解2x+m=3m得：x=m，
根据题意得：，
解得：m=．
【点睛】
本题考查了倒数、方程的解、解一元一次方程，解题的关键是理解方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
20．（2021·浙江九年级一模）对于方程，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得2x－3（x－1）＝1①
去括号，得2x－3x－3＝1②
合并同类项，得－x－3＝1③
移项，得－x＝4④
∴x＝－4⑤
（1）上述解答过程从第 步开始出现错误；
（2）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）①；（2），过程见解析．
【分析】
（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；
（2）注意改正错误，按以上步骤进行即可．
【详解】
解：（1）方程两边同乘6，得①
∴从第①步开始已经出现错误，
故答案是①；
（2）解：
方程两边同乘6，得
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，合并计算得
解得．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，熟悉相关解法是解题的关键．