北师大版七年级数学下册常考题专练专题01幂的运算(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册常考题专练专题01幂的运算(原卷版+解析)，共19页。

计算：
化简：；
3．已知：，，求：
（1）的值；（2）的值．
4．计算：．
题型二 同底数幂的乘法
5．已知，则的值为 ．
6．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是 ．
7．已知，，则的值等于 ．
8．若，，则 ．
9．若，，则的值是
A．10B．7C．5D．3
10．已知，则的值为 ．
11．一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即．
（1）计算下列各对数的值： ； ； ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论．
12．已知，求．
题型三 幂的乘方与积的乘方
13．已知，，则 ．
14．若，，则的值为 ．
15．计算的值为
A．B．C．2D．
16．已知：，则的值为 ．
17．（1）若，，求代数式的值．
（2）已知：，求的值．
18．基本事实：若，且，、都是正整数），则．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果，求的值；②如果，求的值．
题型四 同底数幂的除法
19．若，，则的值是 ．
20．若，，则 ．
21．若，则 ．
22．已知：，，，
（1）的值；（2）的值；（3）试说明：．
23．我们知道，同底数幂的除法法则为（其中，，为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：（其中，都为正数），请根据这种新运算填空：
（1）若（2），（3），则（1） ；
（2）若，（2），那么 （用含的代数式表示，其中．
24．已知，，求和的值．
题型五 利用幂的公式比较大小
25．比较，，的大小关系为
A．B．C．D．
26．已知，，，，则、、、的大小关系
A．B．C．D．
27．比较，，的大小．
28．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：，且
，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：，且
，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较、、的大小
（2）比较、、的大小
（3）已知，，比较、的大小
（4）比较与的大小
29．阅读：已知、、都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂与，当时，．解决下列问题：
（1）比较大小： ；
（2）试比较与的大小．
题型六 和的应用
30．计算： ．
31．0.000035用科学记数法表示为 ．
32．用科学记数表示： ．
33．若，则 ．
34．如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求 ．
35．如果等式，则的值为 ．
36．若，则需要满足的条件 ．
题型七 代数式表示式子的值
37．已知：，，那么用的代数式表示正确的是
A．B．C．D．
38．若，，用的代数式表示，则 ．
39．已知：，，用含的代数式表示 ．
40．若，，用含的代数式表示，则 ．
41．若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果，求此时的值．
专题01 幂的运算
常考题型汇总
题型一 计算练习
题型二 同底数幂的乘法
题型三 幂的乘方与积的乘方
题型四 同底数幂的除法
题型五 利用幂的公式比较大小
题型六 和的应用
题型七 代数式表示式子的值
题型一 计算练习
1．计算：
【解答】解：，
，
．
故答案为：5．
2．化简：；
【解答】解：原式．
3．已知：，，求：
（1）的值；
（2）的值．
【解答】解：（1）；
（2）．
4．计算：．
【解答】解：原式
．
题型二 同底数幂的乘法
5．已知，则的值为 125 ．
【解答】解：，
，
，
故答案为：125．
6．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是 ．
【解答】解：，，，
，
．
故答案为：．
7．已知，，则的值等于 10 ．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：10．
8．若，，则 8 ．
【解答】解：，，
．
故答案为：8．
9．若，，则的值是
A．10B．7C．5D．3
【解答】解：，，
，
故选：．
10．已知，则的值为 125 ．
【解答】解：，
，
，
故答案为：125．
11．一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即．
（1）计算下列各对数的值： 2 ； ； ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论．
【解答】解：（1）；；，
故答案为：2；4；6；
（2），
；
（3）；
（4）设，，
，，
，
，
．
12．已知，求．
【解答】解：，
，
解得：，
．
题型三 幂的乘方与积的乘方
13．已知，，则 18 ．
【解答】解：
，，
原式
．
故答案为：18．
14．若，，则的值为 45 ．
【解答】解：，，
．
故答案为：45．
15．计算的值为
A．B．C．2D．
【解答】解：
．
故选：．
16．已知：，则的值为 2 ．
【解答】解：，
，
，
解得．
故答案为：2．
17．（1）若，，求代数式的值．
（2）已知：，求的值．
【解答】解：（1），，
代数式
；
（2），
，
．
18．基本事实：若，且，、都是正整数），则．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果，求的值；
②如果，求的值．
【解答】解：①，
，
；
②，
，
，
．
题型四 同底数幂的除法
19．若，，则的值是 2 ．
【解答】解：，，
，
故答案为：2．
20．若，，则 2 ．
【解答】解：，
故答案为： 2 ．
21．若，则 0 ．
【解答】解：（2），
．
故答案为：0．
22．已知：，，，
（1）的值；
（2）的值；
（3）试说明：．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
，
因此所以．
23．我们知道，同底数幂的除法法则为（其中，，为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：（其中，都为正数），请根据这种新运算填空：
（1）若（2），（3），则（1） 2 ；
（2）若，（2），那么 （用含的代数式表示，其中．
【解答】解：（1）（1）（3）（2），
故答案为：2；
（2）
，
故答案为：．
24．已知，，求和的值．
【解答】解：，，
；．
题型五 利用幂的公式比较大小
25．比较，，的大小关系为
A．B．C．D．
【解答】解：，，，
，
，
故选：．
26．已知，，，，则、、、的大小关系
A．B．C．D．
【解答】解：；
；
；
；
，
即．
故选：．
27．比较，，的大小．
【解答】解：，
，
，
又，
，
即．
28．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：，且
，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：，且
，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较、、的大小
（2）比较、、的大小
（3）已知，，比较、的大小
（4）比较与的大小
【解答】解；（1），
，
，
，
，
即；
（2），
，
，
，
，
即；
（3），，
，，
，
，
；
（4），
，
又，
．
29．阅读：已知、、都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂与，当时，．解决下列问题：
（1）比较大小： ；
（2）试比较与的大小．
【解答】解：（1），
，
故答案为：；
（2），，
又，
．
题型六 和的应用
30．计算： ．
【解答】解：原式，
故答案为：．
31．0.000035用科学记数法表示为 ．
【解答】解：．
故答案为：．
32．用科学记数表示： ．
【解答】解：用科学记数表示：．
故答案为：．
33．若，则 或2 ．
【解答】解：当，即时，原式；
当，时，原式；
当时，，，舍去．
故答案为：或2．
34．如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求 ．
【解答】解：，记作，，
．
故答案为：．
35．如果等式，则的值为 1或0或 ．
【解答】解：由题意得：
①，
解得：，
②，且，
解得：，
③当时，原式．
故答案为：0或1或．
36．若，则需要满足的条件 ．
【解答】解：若，则需要满足的条件是：．
故答案为：．
题型七 代数式表示式子的值
37．已知：，，那么用的代数式表示正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
．
故选：．
38．若，，用的代数式表示，则 ．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
39．已知：，，用含的代数式表示 ．
【解答】解：，，
，，
，，
，
．
故填：．
40．若，，用含的代数式表示，则 ．
【解答】解：，
．
故答案为：．
41．若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果，求此时的值．
【解答】解：（1），，
，
，
，即；
（2）把代入．