人教版七年级数学下册---综合实践之一元一次不等式的应用专练（原卷+解析）

这是一份人教版七年级数学下册---综合实践之一元一次不等式的应用专练（原卷+解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


专题02 综合实践之一元一次不等式的应用专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（　　）
A．每场比赛的第一名得分a为4
B．甲至少有一场比赛获得第二名
C．乙在四场比赛中没有获得过第二名
D．丙至少有一场比赛获得第三名
2．我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？
A．17 B．18 C．19 D．20
3．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”，你在购买相数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（ ）
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
4．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，那么本场比赛特里、纳什各得了（ ）分？
A．23，25 B．25，35 C．35，25 D．23，35
5．有，，，，五个队分在同一个小组进行单循环足球比赛，争取出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，队积分9分，那么队最多胜（ ）场？
A．1 B．2 C．3 D．4
6．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
8．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度(　　)
A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h
9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折
C．8折 D．9折
10．某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（ ）
A．12 道 B．13 道 C．14 道 D．15 道
二、填空题
11．有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x＋y＝__．
12．为保证“庆祝建党周年文艺汇演”顺利开展，某学校王老师到滨江路采购荧光棒．发现有甲、乙、丙三种型号荧光棒，每支单价分别为元，元，元．王老师想每种荧光棒都至少买一支，拿回学校供老师们讨论决定，买完后他共付钱元，后来发现有种荧光棒买多了，准备退还这种荧光棒支，但营业员零钱只有元，没有足够的钱退还．此时王老师所购得的荧光棒总数最多是______________支．
13．红球与白球共若干个装于箱中，首次取出的40个有31个红球，以后每取出的6个球中就有5个是红球，若已取出的球中至少有80%的是红球，则箱中至少有_____个球．
14．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则的取值范围是________．
15．在一次知识竞赛有50道题，评分标准：答对一道得2分，答错一道倒扣1分，不答得0分，某学生有4道题没有答，这个学生至少答对________道题，成绩才能不低于82分？
16．联想中学本学期前三周每周都组织九年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动，如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有________名？
17．某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式：___________．
18．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有_____块．
19．一个工程队原定在天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土__________．
20．某校七年级有个班，共人，（1）班至（4）班的人数分别，，，．已知（1）班的人数不少于人，且，则（4）班人数为______．
三、解答题
21．为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
22．春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.
（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？
（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？
（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）
23．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司
起步价（单位：元）
里程价（单位：元/千米）
甲
1000
5
乙
500
10

(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
24．某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　 　元，在乙商店购买需花费 　 　元；
(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
25．“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
x（单位：元）
实际在甲超市的花费（单位：元）
实际在乙超市的花费（单位：元）
0＜x≤200
x
x
200＜x≤300

x
x＞300



设某位顾客购买了x元的该种月饼．
（1）补充表格，填写在“横线”上；
（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？
·j·y

专题02 综合实践之一元一次不等式的应用专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（　　）
A．每场比赛的第一名得分a为4
B．甲至少有一场比赛获得第二名
C．乙在四场比赛中没有获得过第二名
D．丙至少有一场比赛获得第三名
【标准答案】C
【思路指引】
根据四场比赛总得分，结合a，b，c满足的条件，可求出a，b，c，再根据已知的得分情况，确定甲、乙、丙的得分情况，问题即可解决．
【详解详析】
解：∵甲最后得分为16分，
∴a＞4，
接下来以乙为主要研究对象，
①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则a+3b＝8，
则3b＝8﹣a＜4，而b为正整数，
则b＝1，又c为正整数，a＞b＞c，
此时不合题意；
②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，
则a+2b+c＝8，
则2b+c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，
不符合题意；
③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名，
则a+b+2c＝8，则b+2c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，不符合题意；
④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名，
则a+3c＝8，此时显然a＝5，c＝1，
则甲的得分情况为3场第一名，1场第三名，共3×5+1＝16分，
乙的得分情况为1场第一名，3场第三名，共5+3×1＝8分，
丙的得分情况为4场第二名，则4b＝8，即b＝2，
此时符合题意．
综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．
2．我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？
A．17 B．18 C．19 D．20
【标准答案】B
【思路指引】
本题的关系式是：抢答对的题所得的分数-抢答错的所得的分数≥50，由此可得出自变量的取值，求出所要求的值．
【详解详析】
解：设小军答对x道题，依据题意得：
，
解得：，
为正整数，
的最小正整数为18，
故选：B．
【名师指路】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
3．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”，你在购买相数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（ ）
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
【标准答案】B
【思路指引】
设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠，设需要购买饮料x瓶，根据1块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，可列出不等式求解．
【详解详析】
解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠，设需要购买肥皂x块，
6＋0.7×6（x−1）＜0.8×6x
x＞3．
最少需要购买饮料4瓶时，第一种办法比第二种办法得到的优惠．
故选：B
【名师指路】
本题考查理解题意的能力，关键是求出肥皂块数，根据使第一种办法比第二种办法得到的优惠，这个不等量关系列出不等式得解．
4．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，那么本场比赛特里、纳什各得了（ ）分？
A．23，25 B．25，35 C．35，25 D．23，35
【标准答案】D
【思路指引】
关键描述语是：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不等关系为：特里得分×2−纳什得分＞10；纳什得分×2＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可以列出不等式组，从而求解．
【详解详析】
解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x＋12）分，根据题意，得 ．
解得22＜x＜24．
因为x为整数，故x＝23，23＋12＝35．
23＞20．
答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．
故选：D.
【名师指路】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组．并且要注意未知数的取值是正整数．
5．有，，，，五个队分在同一个小组进行单循环足球比赛，争取出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，队积分9分，那么队最多胜（ ）场？
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】C
【思路指引】
五个队分在同一小组进行单循环赛，则每个组只进行4场比赛，A队的积分为9分，就可以得到A队的胜负情况．
【详解详析】
解：∵5个队进行单循环足球比赛，
∴每2个队间只比赛1次，每个队和其他队比赛4次，
设A队胜x场，平y场，则由题意得：
x+y≤4，
3x+y=9，则y=9-3x，
将y=9-3x代入不等式得x+9-3x≤4，
解得：x≥2.5，
∴当x=3时，y=0，队积分9分，
故A队的战绩是3胜0平1负．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了不等式的应用，根据球队的积分判处出胜负的场次是解题的关键．
6．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】A
【思路指引】
利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．
【详解详析】
解设火炬队在后面的比赛中胜x场就一定能出线．
∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，
那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜场．
需有．
解得．
因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,
故选：A．
【名师指路】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式．
7．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
【标准答案】C
【详解详析】
试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块
考点：一元一次不等式的应用
8．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度(　　)
A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h
【标准答案】B
【详解详析】
设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为 千米/小时，由题意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h，故选B.
9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折
C．8折 D．9折
【标准答案】B
【详解详析】
设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选B．
【名师指路】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
10．某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（ ）
A．12 道 B．13 道 C．14 道 D．15 道
【标准答案】C
【思路指引】
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题．
【详解详析】
解：设小强答对了x道题，依题意可得，
10x−5(20−x)>95，
解得，x>13，
∴小强至少答对14道，
故选C．
【名师指路】
本题主要考查了一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
二、填空题
11．有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x＋y＝__．
【标准答案】6
【思路指引】
根据金属棒的长度是22cm，则可以得到3x+5y≤22，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．
【详解详析】
∵一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，
∴3x+5y≤22，
∴，
∵，且y为正整数，
∴y的值可以为1、2、3、4，
当y＝1时，x≤，则x＝5，此时，所剩的废料是：22﹣5﹣3×5＝2cm，
当y＝2时，x≤4，则x＝4，此时，所剩的废料是：22﹣2×5﹣4×3＝0cm，
当y＝3时，x≤，则x＝2，此时，所剩的废料是：22﹣3×5﹣2×3＝1cm，
当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去），
∴废料最少的是：x＝4，y＝2，
∴x＋y＝6，
故答案为：6
【名师指路】
本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是解题关键．
12．为保证“庆祝建党周年文艺汇演”顺利开展，某学校王老师到滨江路采购荧光棒．发现有甲、乙、丙三种型号荧光棒，每支单价分别为元，元，元．王老师想每种荧光棒都至少买一支，拿回学校供老师们讨论决定，买完后他共付钱元，后来发现有种荧光棒买多了，准备退还这种荧光棒支，但营业员零钱只有元，没有足够的钱退还．此时王老师所购得的荧光棒总数最多是______________支．
【标准答案】7
【思路指引】
设甲、乙、丙三种荧光棒各买a支、b支、c支，根据题意分三种情况讨论即可．
【详解详析】
解：设甲、乙、丙三种荧光棒各买a支、b支、c支（a、b、均为正整数且a＞1，b＞1，c＞1），
根据题意，得：2a+3b+5c=20，
显然c＜4，
①当c=3时，2a+3b=5，
解得：a=1，b=1；
②当c=2时，2a+3b=10，
解得：a=2，b=2；
③当c=1时，2a+3b=15，
解得：a=6，b=1或a=3，b=3，
∵准备退还这种荧光棒2支，但营业员零钱只有5元，没有足够的钱退还，
∴退还的荧光棒只能是乙种或丙种，
∵b＞1，c＞1，
如果退还的是乙种荧光棒，购买的就是③中a=3，b=3，c=1这种情况，
此时3+3+1=7（支），
如果退还的是丙种荧光棒，购买的就是①中a=1，b=1，c=3这种情况，
此时1+1+3=5（支），
∴王老师所购得的荧光棒总数最多是7支，
故答案为：7．
【名师指路】
本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意分类讨论．
13．红球与白球共若干个装于箱中，首次取出的40个有31个红球，以后每取出的6个球中就有5个是红球，若已取出的球中至少有80%的是红球，则箱中至少有_____个球．
【标准答案】70
【思路指引】
设以后取x次，根据题意列出不等式，故可求解．
【详解详析】
设以后取x次，根据题意得
解得x≥5
∴当x=5时，箱中球有40+6×5=70个
故答案为；70．
【名师指路】
此题主要考查不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出不等式求解．
14．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则的取值范围是________．
【标准答案】
【思路指引】
由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案．
【详解详析】
解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，
而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm
所以a的最大长度为2+1+0.5=cm，
故a的取值范围是：3＜a≤．
故答案为：3＜a≤．
【名师指路】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出a的最大长度2+1+0.5=3.5cm，与最小长度是解决问题的关键．
15．在一次知识竞赛有50道题，评分标准：答对一道得2分，答错一道倒扣1分，不答得0分，某学生有4道题没有答，这个学生至少答对________道题，成绩才能不低于82分？
【标准答案】43
【思路指引】
设该同学答对了x道，根据得分不少于82分列出不等式，解不等式即可．
【详解详析】
解：设他答对了x道题，
根据题意，得：2x-（50-4-x）≥82，
解得：x≥42，
所以，他至少答对了43道题
故答案为：43
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意找出题目中的主要关系列出不等式．
16．联想中学本学期前三周每周都组织九年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动，如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有________名？
【标准答案】80
【思路指引】
设第一次参加球类活动的学生应有名，则可得第二次、第三次参加球类活动的学生，根据不等关系：第三次参加球类活动学生数≥200，即可得到不等式，解不等式即可．
【详解详析】
设第一次参加球类活动的学生应有名，
∵第二次参加球类活动的学生为名，
∴第三次参加球类活动的学生为：
，
∴由，得，
又当时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
所以第一次参加球类活动的学生应有80名．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式的实际应用，关键是理解题意，找到不等关系，本题难点是把第二次和第三次参加球类活动的学生表示出来．
17．某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式：___________．
【标准答案】
【思路指引】
小聪答对题的得分为10a；小明答错或不答题的得分为：−5（20−a）．不等关系：不低于140分．由此即可解答.
【详解详析】
解：根据题意，得10a−5（20−a）≥140．
故答案是：10a−5（20−a）≥140．
【名师指路】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此题要特别注意：答错或不答都扣5分．不低于即大于或等于．
18．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有_____块．
【标准答案】105
【详解详析】
设这批手表有x块，
550×60+500(x−60)>55000，
解得x>104.
故这批电话手表至少有105块，
故答案为105.
19．一个工程队原定在天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土__________．
【标准答案】80
【思路指引】
设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600-120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．
【详解详析】
设平均每天挖土xm3，
由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80．
答：平均每天至少挖土80m3．
故答案为：80．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出不等关系，正确列出不等式，注意本题中提前两天完成任务，故实际挖土时间只有8天．
20．某校七年级有个班，共人，（1）班至（4）班的人数分别，，，．已知（1）班的人数不少于人，且，则（4）班人数为______．
【标准答案】47或48人
【思路指引】
根据题意令，满足，由于，得，
又根据，得，可得，当①时，，枚举出所有情况；同理当②时，，同理，，，，，，枚举出所有的情况，选出满足条件的情况即可．
【详解详析】
解：，
令（），
由于，
故有，
得，
又，
故，
，
而，
，
当①时，，
根据，
枚举一下，只有下列情况满足，




0
3
6
7
0
4
5
7
1
4
5
6

即此时存在三种情况满足：
，
，
，
②时，，
根据，
即使，
由于，
最大取5，
而此时，
有，
不符合要求，
故此时没有情况满足，
同理，，
，
，
，
，
均没有情况满足，
综上所述，（4）班的人数为47或48人，
故答案是：47或48人．
【名师指路】
本题考查了不等式在生活中的应用，解题的关键是掌握不等式的性质，进行分类讨论，也体现了同学的枚举能力．
三、解答题
21．为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
【标准答案】（1）该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶；（2）最多能买洗手液25瓶．
【思路指引】
（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；
（2）设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解．
【详解详析】
解：（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶
依题意得：
解得

答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．
（2）设最多能购买洗手液a瓶

解得
答：最多能买洗手液25瓶．
【名师指路】
此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系列式求解．
22．春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.
（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？
（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？
（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）
【标准答案】（1）甲旅行社费用20000元，乙旅行社费用18000元；（2）8人；（3）亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.
【思路指引】
（1）由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可；
（2）根据题意设亲友团有x人，进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可；
（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时，甲、乙旅行社的收费更优惠.
【详解详析】
解：（1）甲旅行社费用=元，
乙旅行社费用=元；
（2）设亲友团有x人，
甲旅行社费用=
乙旅行社费用=
由=3000x
解得：x=8
∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同
（3）由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，
则，有，
即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；
则，有，
亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.
【名师指路】
本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用，读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.
23．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司
起步价（单位：元）
里程价（单位：元/千米）
甲
1000
5
乙
500
10

(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
【标准答案】(1)该工厂选择甲运输公司更划算
(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家
(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司
【思路指引】
（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；
（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；
（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．
(1)
甲运输公司收费为（元），
乙运输公司收费为（元）．
因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．
(2)
设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．
根据题意，得，
解得．
答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．
(3)
当甲公司收费大于乙公司时：， ，
当甲公司收费小于乙公司时：，，
综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；
当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；
当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．
【名师指路】
本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
24．某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　 　元，在乙商店购买需花费 　 　元；
(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
【标准答案】(1)1040，1116
(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样
(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算
【思路指引】
（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；
（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；
（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．
【详解详析】
解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，

∴只需付5副球拍和1盒球的金额，
∴需花费200×5+40×1＝1040（元），
乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．
故答案为：1040，1116．
（2）设有x盒乒乓球，由题意得，
甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），
乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），
∵在两家商店花费金额一样，
∴800+40x＝900+36x，
解得：x＝25，
答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．
（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，
∵在乙商店购买划算，
∴800+40x＞900+36x，
解得：x＞25，
答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．
【名师指路】
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．
25．“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
x（单位：元）
实际在甲超市的花费（单位：元）
实际在乙超市的花费（单位：元）
0＜x≤200
x
x
200＜x≤300

x
x＞300



设某位顾客购买了x元的该种月饼．
（1）补充表格，填写在“横线”上；
（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？
【标准答案】；；；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少
【思路指引】
（1）当时，利用实际在甲超市的花费超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当时，利用实际在乙超市的花费超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；
（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，分，及三种情况求出的取值范围（或的值），进而可得出结论．
【详解详析】
解：（1）当时，实际在甲超市的花费为元；
当时，实际在甲超市的花费为元，
实际在乙超市的花费为元．
故答案为：；；．
（2）当时，显然选择甲超市花费更少；
当时，若，
解得：；
若，
解得：；
若，
解得：．
答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．