中考数学考前冲刺专题《相似》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《相似》过关练习

一 、选择题

1.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（    ）

A.150°    B.105°    C.15°    D.无法确定大小

2.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）

（1）菱形都相似；

（2）等腰直角三角形都相似；

（3）正方形都相似；

（4）矩形都相似；

（5）正六边形都相似.

A.1个     B.2个    C.3个      D.4个

3.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(　 　)

A.1       B.2            C.3       D.4

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　 　)

A.1对       B.2对       C.3对       D.4对

5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(       )

A.①和②相似    B.①和③相似      C.①和④相似     D.③和④相似

6.如图，小明(身高忽略不计)站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上.B，C两点相距20 m，D，C两点相距40 m，乙楼高BE为15 m，甲楼高AD为(　 　)

A.40 m       B.20 m       C.15 m       D.30 m

7.小刚身高为1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶(　 　)

A.0.5 m       B.0.55 m       C.0.6 m       D.2.2 m

8.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形(　 　)

A.一定相似        B.一定不相似        C.不一定相似       D.无法判断

9.一个钢筋三角架的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有(　 　)

A.一种       B.两种      C.三种       D.四种或四种以上

10.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为(　 　)

A.8.5米       B.9米       C.9.5米       D.10米

11.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(-2，3)，(-1，0)，把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A/，B/，C/.下列说法正确的是(　　)

A.△A/B/C/与△ABC是位似图形，位似中心是点(1，0)

B.△A/B/C/与△ABC是位似图形，位似中心是点(0，0)

C.△A/B/C/与△ABC是相似图形，但不是位似图形

D.△A/B/C/与△ABC不是相似图形

12.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．

则下列结论：

①四边形ABEC是正方形；

②CO：BE=1：3；

③DE=BC；

④S四边形OCEF=S△AOD，正确的个数是(　　)

A．1        B．2        C．3       D．4

二 、填空题

13.如图，已知两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是        

14.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是      ．

15.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是             cm2．

16.在比例尺是1:8000的某市地图上，若一条路的长度约25cm，则它的实际长度约为          ；对于地图上3cm×5cm的矩形广场相应的实际占地面积为        平方千米.

17.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是　　　　　　.

18.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为　   　．

三、解答题

19.如图，∠A=∠B=30°

(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；

(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)

(2)在(1)的条件下，求证：BC2=BD•AB.

20.如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF=90°.

(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)若AB=4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长.

21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．

（1）求CD的长；

（2）若AF=2，求DE的长．

22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE．

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长．

23.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.

24.如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.

0.参考答案

1.答案为：C；

2.答案为：C；

3.答案为：C.

4.答案为：C.

5.答案为：B.

6.答案为：D.

7.答案为：A.

8.答案为：A.

9.答案为：B.

10.答案为：A.

11.答案为：B

12.答案为：D.

解析：①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BF=CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DE，∴∠BAF=∠CEF，

∵∠AFB=∠CFE，∴△ABF≌△ECF(AAS)，∴AB=CE，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∵∠BAC=90°，AB=AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；

②∵OC∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA=CF：AD=CF：BC=1：2，

∴OC：AC=1：3，∵AC=BE，∴OC：BE=1：3，故此小题结论正确；

③∵AB=CD=EC，∴DE=2AB，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AB=BC，

∴DE=2×，故此小题结论正确；

④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，

∵OC：AC=1：3，∴3S△OCF=S△ACF，∵S△ACF=S△CEF，

∴，

∴，故此小题结论正确．

13.答案为：(2，1)或(-2，-1)

14.答案为：（，）．

15.40

16.答案为：2千米，0.096；

17.答案为：0.9m.

18.答案为：4和2.56．

解析：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，

∴AB===8，当∠AEP=90°时，

∵AE=EC，∴EP经过圆心O，∴AP=AO=4；

当∠APE=90°时，则EP∥BD，∴=，

∵DB2=CD•AD，∴CD===3.6，∴AC=10﹣3.6=6.4，

∴AE=3.2，∴=，∴AP=2.56．

综上AP的长为4和2.56．

19.解：(1)如图所示，CD即为所求；

(2)∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°

∵∠A=∠B=30°，

∴∠ACB=120°

∴∠DCB=∠A=30°，

∵∠B=∠B，

∴△CDB∽△ACB，

∴=，

∴BC2=BD•AB.

20.解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠A=∠D=90°.

∴∠ABE＋∠AEB=90°.

∵∠BEF=90°，∴∠AEB＋∠DEF=90°.

∴∠ABE=∠DEF.∴△ABE∽△DEF.

(2)∵AB=AD=4，E为AD的中点，

∴AE=DE=2.

由(1)知，△ABE∽△DEF，

∴=，即=.

∴DF=1.∴CF=3.

∵ED∥CG，

∴△EDF∽△GCF.

∴=，即=.

∴GC=6.

∴BG=BC＋GC=10.

21.

22.【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∵DC=DE，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△DEC；

（2）解：∵AB=AC=5，AE=1，∴CE=AC﹣AE=4，

∵△ABC∽△DEC，∴，即=．解得：BC=．

23.解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴=，即=，

解得AB=17(m).

经检验，AB=17是原分式方程的解.

答：河宽AB的长为17 m.

24.解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.

设CD的长为x，则CE的长为x＋60.

∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，

∴=，∴=，即=，

解得x=300，∴x＋60=360.

答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.