中考数学考前冲刺专题《线段的垂直平分线》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《线段的垂直平分线》过关练习

一 、选择题

1.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(    )

2.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为(　　)

A.7cm       B.10cm       C.12cm       D.22cm

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（       ）

 A.3                         B.4                           C.5                              D.6

4.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（     ）

A.6                B.8               C.10                   D.无法确定

5.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　）

A.PA=MA        B.MA=PE        C.PE=BE         D.PA=PB

6.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是(    ）

A.AB＋DB>DE     B.AB＋DB<DE         C.AB＋DB=DE      D.无法判断

7.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：

①△BCD是等腰三角形；         ②射线CD是△ACB的角平分线；

③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；     ④△ADM≌△BCD.

正确的有（　      ）

A.①②           B.①③             C.②③             D.③④

8.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　）

A.BC＞PC+AP    B.BC＜PC+AP  C.BC=PC+AP   D.BC≥PC+AP

9.如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是（     ）

  A.10cm                        B.12cm                        C.15cm                          D.17cm

10.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于（　　）

A.15°      B.25°        C.15°或75°        D.25°或85°

11.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是(　　　) .

A、20°    B.40°    C、50°    D.60°

12.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A.6         B.8         C.9          D.10

二 、填空题

13.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE=40°，则∠DBC=　　.

14.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为　  　.

15.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为         .

16.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC=    ．

三、解答题

17.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.

(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，

且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.

19.如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．

求证： MN⊥BD.

20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

21.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.

求证：∠2=∠1+∠C.

22.如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F.

（1）求证：AD垂直BC；

（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE=AE；

（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系.

0.参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：C.

3.C

4.C

5.答案为：D.

6.C

7.答案为：B

8.答案为：C.

9.C

10.答案为：C.

11.答案为：B

12.答案为：C.

13.答案为：15°.

14.答案为：16

15.答案为：7.

16.答案为：0.8．

17.解：(1)如图，点D为所作；

(2)∵DA=DB，

∴∠DAB=∠B=37°，

∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，

∴∠CAD=53°﹣37°=16°.

18.解：设∠CAD=x°，

则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.

∵DE是AB的中垂线，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD=2x°.

∵∠C=90°，

∴∠CAB＋∠B=90°，

即3x＋2x=90，

解得x=18，

∴∠B=2×18°=36°.

19.证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴2DM=EC，2BM=EC，∴DM=BM，

∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．

20.证明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．

21.证明：如图，延长AD交BC于点F，

∵BE是角平分线，AD⊥BE，

∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，

又∵∠AFB=∠1+∠C，

∴∠2=∠1+∠C.

22.（1）证明：∵AB=AC，DB=DC，

∴直线AD是BC的垂直平分线，

∴AD垂直BC；

（2）证明：在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠EDA=∠CAD，

∴∠BAD=∠EDA，

∴DE=AE；

（3）DE=AC+BE.由（2）得，∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠EDA=∠CAD，

∴∠BAD=∠EDA，

∴DE=AE，

∵AB=AC，

∴DE=AB+BE=AC+BE.