中考数学考前冲刺专题《解直角三角形》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《解直角三角形》过关练习

一 、选择题

1.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是(    )

A.直角三角形     B.等腰三角形    C.钝角三角形      D.锐角三角形

2.如图是教学用直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tanA=，则边BC的长为(     )

A.30 cm          B.20 cm     C.10 cm          D.5 cm

3.若0°<A<90°，且4sin2A－2=0，则∠A=(　　)

A.30°      B.45°          C.60°           D.75°

4.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是(　　)

A.sinA=         B.tanA=         C.tanC=         D.cosC=

5.如图,已知⊙O两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70°,∠C=50°,那么sin∠AEB值为（   ）

A.         B.          C.             D.  

6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2，则tan∠CAD的值是（    ）

A.2             B.              C.                 D.

7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，

若∠A=30°，则sinE的值为(     )

A.           B.              C.          D.

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为(    )

A.10tan50°        B.10cos50°     C.10sin50°  D.

9.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，

若BE=2，则AE的长为(     )

A.          B.1           C.          D.2

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a∶b∶c为(　　)

A.2∶∶    B.2∶∶3     C.2∶3∶    D.1∶2∶3

11.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(    )

A.10海里       B.(10－10)海里     C.10海里     D.(10－10)海里

12.如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为X轴建立直角坐标系，若水面上升1m，水面宽为(　　)m.

A.2       B.2       C.       D.

二 、填空题

13.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连AD，若tan∠CAD=，则BD长为    .

14.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE值是______.

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=________.

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

16.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos∠A=0.8,BE=2,则tan∠DBE=________.

17.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为__________米．

18.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为　   　分米；当OB从水平状态旋转到OB'(在CO延长线上)时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为　   　分米．

三、解答题

19.计算：(－1)2 025＋sin30°＋(2－)(2＋).

20.计算：－13－＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－|；

21.计算：sin60°＋cos45°－tan60°－cos30°.

22.计算：3﹣2﹣2cos30°+(3﹣π)0﹣|﹣2|；

23.如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：

(1)BC的长；

(2)sin∠ADC的值.

24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1.求：

(1)BC的长；

(2)tan∠DAE的值.

25.如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°.图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精确到0.1米，参考数据：≈1.41).

0.参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：C.

3.答案为：A

4.答案为：C.

5.D

6.A

7.答案为：A.

8.答案为：B.

9.答案为：B.

10.答案为：B

11.D

12.答案为：A.

13.答案为：6.

14.答案为：2.

15.答案为：24　

16.答案为：3   

17.答案为：160．

18. (5+5)，4．

解析：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．

∵AM⊥CD，∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM=OP，

∵OC=OD=10，∠COD=60°，∴△COD是等边三角形，

∵OP⊥CD，∴∠COP=∠COD=30°，∴QM=OP=OC•cos30°=5(分米)，

∵∠AOC=∠QOP=90°，∴∠AOQ=∠COP=30°，∴AQ=OA=5(分米)，

∴AM=AQ+MQ=5+5．

∵OB∥CD，∴∠BOD=∠ODC=60°

在Rt△OFK中，KO=OF•cos60°=2(分米)，FK=OF•sin60°=2(分米)，

在Rt△PKE中，EK==2(分米)

∴BE=10﹣2﹣2=(8﹣2)(分米)，

在Rt△OFJ中，OJ=OF•cos60°=2(分米)，FJ=2(分米)，

在Rt△FJE′中，E′J==2，

∴B′E′=10﹣(2﹣2)=12﹣2，∴B′E′﹣BE=4．故答案为5+5，4．

19.原式＝－1＋＋(4－3)＝.

20.原式＝－1－3＋6×＋1＋＝－1＋1＋＝.

21.原式=×＋×－×－×=＋－－=－.

22.解：原式=﹣2×+1﹣(2﹣)=﹣+1﹣2+=﹣；

23.解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，

∵cosC=，

∴∠C=45°.

∴在Rt△ACE中，CE=AC·cosC=1，

AE=AE·sinC=1.

在Rt△ABE中，tanB=，即=，

∴BE=3AE=3.∴BC=BE＋CE=4.

(2)∵AD是△ABC的中线，

∴CD=BC=2.∴DE=CD－CE=1.

∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°.

∴sin∠ADC=.

24.解：(1)在△ABC中，

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，

∴DC=AD=1.

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，

∴AB==3.

∴BD==2.

∴BC=BD＋DC=2＋1.

(2)∵AE是BC边上的中线，

∴CE=BC=＋.

∴DE=CE－CD=－.

∴tan∠DAE==－.

25.解：作EF⊥AC于点F，

根据题意，CE=20×15=300米，

∵i=1：1，

∴tan∠CED=1，

∴∠CED=∠DCE=45°，

∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，

∴EF=CE=150米，

∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，

∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，

∴AF=EF=150米，

∴AE=(米)，

∴AB=×150≈105.8(米).

答：建筑地所在山坡AE的高度AB约为105.8米.