高考数学考前冲刺专题《函数的单调性》夯基练习（2份，教师版+答案版）

高考数学考前冲刺专题

《函数的单调性》夯基练习

一、选择题

1.函数f(x)=在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是,则a+b=              (　　)

A.3            B.4             C.5             D.6

2.已知函数y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则实数a的取值范围是              (　　)

A.(0,1]        B.(0,2)         C.(0,3]         D.(0,3)

3.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x=2对称，则下列结论成立的是(　 　)

A.f(1)<f()<f()          B.f()<f(1)<f()  

C.f()<f()<f(1)          D.f()<f()<f(1)

4.函数y=(　　)

A.在区间(1,+∞)上单调递增

B.在区间(1,+∞)上单调递减

C.在区间(-∞,1)上单调递增

D.在定义域内单调递减

5.已知f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a为实数,则有(　　)

A.f(a)<f(2a)     B.f(a2)<f(a)     C.f(a2+a)<f(a)    D.f(a2+1)>f(a)

6.已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则              (　　)

A.a∈(5,6)                 B.a∈(7,8)     C.a∈(8,9)                 D.a∈(9,10)

7.已知函数f(x)=，则该函数的单调递增区间为(　 　)

A.(－∞，1]     B.[3，＋∞)    C.(－∞，－1]   D.[1，＋∞)

8.已知函数f(x)=(e为自然对数的底数)，当x∈[－π，π]时，y=f(x)的图象大致是(　　)

9.已知函数f(x)=若对R上的任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,那么a的取值范围是              (　　)

A.(0,3)       B.(0,3]       C.(0,2)       D.(0,2]

10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2e)=－f(x)(其中e=2.718 2…)，且在区间[e,2e]上是减函数，令a=，b=，c=，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为(　 　)

A.f(b)>f(a)>f(c)        B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)        D.f(a)>f(c)>f(b)

11.已知a>0，设函数f(x)=(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，

那么M＋N=(　 　)

A.2 017        B.2 019     C.4 032        D.4 036

12.若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：

(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)=0；

(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0.

①f(x)=sinx；②f(x)=－2x3；③f(x)=1－x；④f(x)=ln(＋x).

以上四个函数中，“优美函数”的个数是(　 　)

A.0        B.1        C.2        D.3

二 、填空题

13.函数f(x)=(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则t的取值范围是　　　　.

14.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是              .

15.若函数f(x)=在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是　　　　.

16.已知函数f(x)=g(x)=x2－2x，设a为实数，若存在实数m，

使f(m)－2g(a)=0，则实数a的取值范围为       .

0.参考答案

1.答案为：D；

解析：由题易知b>a>1,f(x)在[a,b]上为减函数,所以f(a)=1且f(b)=,

即=1且=,解得a=2,b=4,所以a+b=6.故选D.

2.答案为：C；

解析：要使y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则a>0且a×(-1)+3≥0,所以0<a≤3.

3.答案为：B.

解析：因为f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(x)=f(4－x)，

所以f()=f()，f()=f().又0<<1<<2，f(x)在[0,2]上单调递增，

所以f()<f(1)<f()，即f()<f(1)<f().

4.答案为：B；

解析：y===2+,显然该函数在(1,+∞)上单调递减.故选B.

5.答案为：D；

解析：当a<0时,a>2a,此时f(a)>f(2a),故A错误;当a=-1时,f(a2)>f(a),故B错误;

当a=0时,f(a2+a)=f(a),故C错误;由a2+1-a=+>0,得a2+1>a,

则f(a2+1)>f(a),故D正确.故选D.

6.答案为：A；

解析：因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,

所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(x)=x+log2x-8,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,

又g(5)=5+log25-8<0,g(6)=6+log26-8>0,所以g(x)的零点a∈(5,6).故选A.

7.答案为：B.

解析：设t=x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.

所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞).

因为函数t=x2－2x－3的图象的对称轴为x=1，

所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增.

所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞).

8.答案为：B；

解析：由题意可得f(x)=，

即f(x)=xecos x为奇函数，排除A，C，f′(x)=(1－xsin x)ecos x，显然存在x0使得f′(x0)=0，所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，π)上单调递减.故选B.

9.答案为：D；

解析：由题意可知函数f(x)是R上的减函数,∴当x≤1时,f(x)单调递减,即a-3<0①.

当x>1时,f(x)单调递减,即a>0②.又(a-3)×1+5≥③,

∴联立①②③解得0<a≤2,故选D.

10.答案为：A.

解析：∵f(x)是R上的奇函数，满足f(x＋2e)=－f(x)，∴f(x＋2e)=f(－x)，

∴函数f(x)的图象关于直线x=e对称，

∵f(x)在区间[e,2e]上为减函数，

∴f(x)在区间[0，e]上为增函数，

又易知0<c<a<b<e，

∴f(c)<f(a)<f(b)，故选A.

11.答案为：D.

解析：由题意得f(x)==2 019－.

∵y=2 019x＋1在[－a，a]上是单调递增的，

∴f(x)=2 019－在[－a，a]上是单调递增的，∴M=f(a)，N=f(－a)，

∴M＋N=f(a)＋f(－a)=4 038－－=4 036.

12.答案为：B.

解析：由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数.

对于①，f(x)=sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；

对于②，f(x)=－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；

对于③，f(x)=1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；

对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”.故选B.

13.答案为：t≥1；

解析：函数y=x2(x>0),y=x(x>0)的图像如图所示.

由图像可知,若函数f(x)=(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则需t≥1.

14.答案为：f(x)=sinx(答案不唯一).

解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可.如f(x)=sinx，答案不唯一.

15.答案为：[4,+∞)；

解析：由题意可知函数y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,图像的对称轴方程为x=-,

所以-≤-1,得m≥4,即实数m的取值范围是[4,+∞).

16.答案为：[－1,3].

解析：当－7≤x≤0时，f(x)=|x＋1|∈[0,6]，当e－2≤x≤e时，f(x)=lnx单调递增，

得f(x)∈[－2,1]，

综上，f(x)∈[－2,6].若存在实数m，使f(m)－2g(a)=0，则有－2≤2g(a)≤6，

即－1≤a2－2a≤3⇒－1≤a≤3.