高考数学考前冲刺专题《复数的运算》夯基练习（2份，教师版+答案版）

高考数学考前冲刺专题

《复数的运算》夯基练习

一 、选择题

1.已知复数z=，i为虚数单位，则z=(　　)

A.－4i－3        B.－4i＋3      C.4i＋3        D.4i－3

2.若复数z=(1＋i)(3－ai)(其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数a=(　　)

A.3        B.－3        C.2        D.－2

3.已知复数z=(b∈R)的实部和虚部相等，则b=(　　)

A.－1        B.1        C.2         D.－2

4.设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若(1＋i)z=2，则|z|=(　　)

A.1        B.     C.2        D.2

5.已知复数z=－2i(其中i是虚数单位)，则|z|=(　　)

A.2        B.2     C.3        D.3

6.若复数z满足=3＋i(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于(　　)

A.第一象限        B.第二象限     C.第三象限        D.第四象限

7.已知复数z满足z(1－i)2=1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(　　)

A.        B.       C.        D.1

8.已知=b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b=(　　)

A.－3        B.－2       C.－1        D.1

9.如果复数是纯虚数，那么实数m等于(　　)

A.－1         B.0         C.0或1         D.0或－1

10.如果复数(a∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a的值为(　　)

A.1         B.－1           C.3         D.－3

11.设复数z满足=2－i，则||=(　　)

A.          B.          C.               D.

12.已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|=(　　)

A.         B.1           C.         D.2

13.已知复数z1=3＋4i，复平面内，复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称，则z1·z2=(　　)

A.－25       B.25                     C.－7             D.7

14.下面是关于复数z=的四个命题，其中的真命题为(　　)

p1：|z|=2；p2：z2=2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.

A.p2，p3         B.p1，p2          C.p2，p4         D.p3，p4

15.已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“(a＋bi)2=2i”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

16.已知复数z1=2＋6i，z2=－2i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=(　　)

A.          B.5        C.2          D.2

0.参考答案

1.答案为：B；

解析：z===－4i＋3.

2.答案为：B；

解析：z=(1＋i)(3－ai)=3＋3i－ai＋a=3＋a＋(3－a)i，∵z为纯虚数，

∴∴a=－3.

3.答案为：B；

解析：复数z===－b－i，因为复数z的实部和虚部相等，所以b=1.

4.答案为：B；

解析：由(1＋i)z=2得z==1－i，∴z=1＋i，|z|=|z|=，故选B.

5.答案为：C；

解析：复数z=3－i－2i=3－3i，则|z|=3，故选C.

6.答案为：A；

解析：由=3＋i，可得z－i=(3＋i)(1＋i)=2＋4i，即z=2＋5i，

其在复平面内所对应的点(2，5)位于第一象限.

7.答案为：B；

解析：因为复数z满足z(1－i)2=1＋i，所以z===－＋i，

所以|z|=，故选B.

8.答案为：A；

解析：依题意得1－ai=b＋2i，因此a=－2，b=1，a－b=－3，选A.

9.答案为：D.

解析：==，

因为此复数为纯虚数，所以解得m=－1或0，故选D.

10.答案为：D；

解析：==，由题意知=－，

解得a=－3.故选D.

11.答案为：C；

解析：由题意可得：1＋z=(2－i)(1＋i)=3＋i，所以z=2＋i，=.

12.答案为：B.

解析：因为z===－i，所以|z|=1.

13.答案为：A；

解析：由复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2关于实轴对称可得，

复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z1=3＋4i，所以z2=－3＋4i，

所以z1·z2=(3＋4i)(－3＋4i)=－25.

14.答案为：C；

解析：因为z===－1－i，

所以|z|=，z2=(－1－i)2=1＋2i－1=2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，

所以p1，p3是假命题，p2，p4是真命题.

15.答案为：A；

解析：当a=b=1时，(a＋bi)2=(1＋i)2=2i；

当(a＋bi)2=2i时，得解得a=b=1或a=b=－1，

所以“a=b=1”是“(a＋bi)2=2i”的充分不必要条件，故选A.

16.答案为：A；

解析：因为复数z1=2＋6i，z2=－2i，z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，－2)，线段AB的中点C(1，2)对应的复数z=1＋2i，则|z|==.故选A.