高考数学考前冲刺专题《函数的奇偶性》夯基练习（2份，教师版+答案版）

高考数学考前冲刺专题

《函数的奇偶性》夯基练习

一         、选择题

1.已知f(x)=x5＋ax3＋bx＋1，且f(－1)=8，则f(1)=(　　)

A.6        B.－6     C.8        D.－8

【参考答案】答案为：B；

解析：令g(x)=x5＋ax3＋bx，易知g(x)是R上的奇函数，

∴g(－1)=－g(1)，又f(x)=g(x)＋1，∴f(－1)=g(－1)＋1，

∴g(－1)=7，∴g(1)=－7，f(1)=g(1)＋1=－7＋1=－6.故选B.

2.已知函数f(x)=ln(－2x)－，则f(2 020)＋f(－2 020)=(　　)

A.0        B.2       C.－2        D.－3

【参考答案】答案为：D；

解析：令g(x)=ln(－2x)，h(x)=－，则f(x)=g(x)＋h(x)，

g(x)=ln(－2x)=ln，g(x)＋g(－x)=0，x∈R.

又h(x)=－=－=－2＋，

所以h(x)＋h(－x)=－2＋－2＋=－4＋＋=－3，

所以f(2 020)＋f(－2 020)=g(2 020)＋h(2 020)＋g(－2 020)＋h(－2 020)=－3.

3.已知函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(x+4),f(1)=1,则f(-9)=(　　)

A.-1             B.-5       C.1                 D.5

【参考答案】答案为：C；

解析：因为f(x)是偶函数且周期为4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故选C.

4.函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数,若f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[2,3]上是(　　)

A.减函数

B.增函数

C.先增后减的函数

D.先减后增的函数

【参考答案】答案为：B；

解析：因为f(x)是R上以2为周期的偶函数,且在[-1,0]上是减函数,

所以f(x)在[0,1]上为增函数,在[1,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数.故选B.

5.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(3-x)=f(x),则f(2019)= (　　)

A.-3          B.0             C.1            D.3

【参考答案】答案为：B；

解析：由已知得f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是周期为6的周期函数,

所以f(2019)=f(336×6+3)=f(3).因为f(-x)=-f(x),所以f(0)=0,

又因为f(3-x)=f(x),所以f(3)=f(0)=0.故选B.

6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)=－f(x)，且在[0，2)上单调递减，则下列结论正确的是(　　)

A.0＜f(1)＜f(3)    B.f(3)＜0＜f(1)    C.f(1)＜0＜f(3)     D.f(3)＜f(1)＜0

【参考答案】答案为：C；

解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)=0.由f(x＋2)=－f(x)，

得f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)=f(－1).

又f(x)在[0，2)上单调递减，所以函数f(x)在(－2，2)上单调递减，

所以f(－1)＞f(0)＞f(1)，即f(1)＜0＜f(3)，故选C.

7.已知函数f(x)=ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f(lg0.5)等于(　　)

A.－1          B.0       C.1          D.2

【参考答案】答案为：D；

解析：设g(x)=ln(－3x)=f(x)－1，

g(－x)=ln(＋3x)=ln=－g(x).

∴g(x)是奇函数，∴f(lg 2)－1＋f(lg0.5)－1=g(lg 2)＋g(lg0.5)=0，

因此f(lg 2)＋f(lg0.5)=2.

8.已知函数f(x)=若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围是(　　)

A.(1，＋∞)

B.(2，＋∞)

C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)

【参考答案】答案为：B

解析：由题意，偶函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，即不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1,2]恒成立，即不等式f(|a|)≥f(|x|)对任意x∈[1,2]恒成立，所以|a|≤|x|对任意x∈[1,2]恒成立，所以|a|≤1，则－1≤a≤1.故选B.

9.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(2018)的值为(　　)

A.-2          B.-1            C.0          D.1

【参考答案】答案为：C；

解析：因为f(x)的图像关于直线x=1对称,所以f(x+2)=f(-x),

又f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),

所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,

所以f(2018)=f(504×4+2)=f(2)=f(0)=20-1=0.故选C.

10.已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,

则m-n的最小值是(　　)

A.3          B.4         C.1          D.2

【参考答案】答案为：C；

解析：因为当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,所以n≤f(x)min且m≥f(x)max,

所以m-n的最小值是f(x)max-f(x)min.又由偶函数的图像关于y轴对称知,

当x∈[-3,-1]时,函数f(x)的最值与当x∈[1,3]时的最值相同.

又当x>0时,f(x)=x+在[1,2]上单调递减,在(2,3]上单调递增,所以f(x)min=f(2)=4,

又f(1)=5>f(3)=,所以f(x)max-f(x)min=f(1)-f(2)=5-4=1.故选C.

11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)  

B.(－1，2)

C.(－2，1)

D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)

【参考答案】答案为：C.

解析：∵f(x)是奇函数，∴当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)=(－x)2－2x，

∴－f(x)=x2－2x，∴f(x)=－x2＋2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，

结合图象可知f(x)是R上的增函数，

由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，解得－2＜a＜1.

12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=ex(x＋1)，给出下列命题：

①当x>0时，f(x)=e－x(x－1)；

②函数f(x)有3个零点；

③f(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)；

④∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2.

正确个数为(　 　)

A.4           B.3          C.2           D.1

【参考答案】答案为：B.

解析：由题意得，当x>0时，则－x<0，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(x)=－f(－x)=－e－x(－x＋1)=e－x(x－1)，所以①是正确的；

令ex(x＋1)=0，可解得x=－1，当e－x(x－1)=0时，可解得x=1，

又函数f(x)是定义在R上的奇函数，

所以有f(0)=0，故函数的零点有3个，所以②是正确的；

因为当x<0时，由f(x)=ex(x＋1)>0，解得－1<x<0；

当x>0时，由f(x)=e－x(x－1)>0，解得x>1，

故f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)，所以③是不正确的；

因为当x>0时，由f(x)=e－x(x－1)，图象过点(1,0)，

又f′(x)=e－x(2－x)，可知当0<x<2时，f′(x)>0，当x>2时，f′(x)<0，

所以函数在x=2处取得极大值f(2)=，且当x→0时，函数值趋向于－1，

当x→＋∞时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作函数f(x)的图象，

可得－1<f(x)<1，所以|f(x1)－f(x2)|<2成立，所以④是正确的.

综上所述正确的个数为3，故选B.

二         、填空题

13.若函数f(x)=ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，则f(2a－b)=________.

【参考答案】答案为：5

解析：∵函数f(x)=ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，

∴－1－a＋2a=0，即a=1.∵f(x)=f(－x)，∴ax2＋bx＋1=ax2－bx＋1，∴b=0，

即f(x)=x2＋1.则f(2a－b)=f(2)=5.

14.若函数f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=lg(x+1),则满足f(2x+1)<1的实数x的取值范围是　　　　.

【参考答案】答案为：(-5,4)；

解析：∵当x≥0时,f(x)=lg(x+1),∴1=f(9),且f(x)在[0,+∞)上单调递增,

又f(x)是偶函数,∴由f(2x+1)<1得f(|2x+1|)<f(9).

∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴|2x+1|<9,解得-5<x<4,

∴实数x的取值范围是(-5,4).

15.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=lnx，则的值为        .

【参考答案】答案为：－ln2.

解析：由已知可得f()=ln=－2，所以=f(－2).

又因为f(x)是奇函数，所以=f(－2)=－f(2)=－ln2.

16.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)=－f(x)，且在[0，2]上为增函数，若方程f(x)=m(m＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4的值为________.

【参考答案】答案为：－8

解析：因为f(x－4)=－f(x)，所以f(x－8)=f(x)，

所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，

由f(x－4)=－f(x)可得f(x＋2)=－f(x＋6)=－f(x－2)，

因为f(x)是奇函数，所以f(x＋2)=－f(x－2)=f(2－x)，

所以f(x)的图象关于直线x=2对称，

结合f(x)在[0，2]上为增函数，可得函数f(x)的大致图象如图，由图看出，

四个交点中的左边两个交点的横坐标之和为2×(－6)，

另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1＋x2＋x3＋x4=－8.