冀教版七年级下册8.5 乘法公式教学设计

   完全平方公式教学设计及反思

一、教材分析：

本节课是冀教版七年级(下)数学教材第八章第5节的内容。在此之前，学生已经学习了整式乘法以及平方差公式。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，平方差公式和完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。

二、学情分析：

在本章前几节课中，学生已经学习了整式的乘法、平方差公式。并且在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.但受多项式乘法的影响，学生易产生思维定势，对乘法公式的简便运算还不够熟练。因此，本节课的学习，能进一步培养学生的“简化”意识，提高学生运算的速度。

根据以上教材以及学情分析，结合新课标的要求，我拟定这节课的教学目标为：

三、教学目标：

1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景

2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.

3．情感与态度：在学习中使学生体会探究的乐趣，增强学生的合作意识，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

四、教学重点及难点：

教学重点：

 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.

2.完全平方公式的应用.

教学难点：

1.完全平方公式的推导及其几何解释.

2.完全平方公式结构特点及其应用.

五、教学方法：

本节课我将采用启发式、讨论式相结合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题。

六、学法指导：

本节课立足于学生的“学”，让学生经历探索完全平方公式的过程，通过独立思考，合作探究等形式，形成类比、联想、归纳的数学思想方法。

七、教具及学具： 多媒体辅助教学；三角板。

八、教学过程：

在整个教学流程设计上力求充分体现“把研究带进课堂， 把思考还给学生”的教育理念，我将思路拟定为“回顾思考，情境导入----合作交流，探索新知——类比联想，深入探究——知识应用，加深理解----知识拓展，一题多解”，努力构建合作探索性的课堂教学模式.

教学程序：

（一）回顾思考，情境导入：

1.多项式乘多项式的计算法则？

2.你能得出（a+b）2的运算结果吗？

（二）合作交流，探索新知：

1.学生分小组讨论，从不同角度找到解决问题的方法，并展示自己小组的讨论结果。

2.问题解决：(a+b)2=a2+2ab+b2

设计意图：通过小组合作交流，使学生经历探索的过程，通过对比使学生对于公式有一个直观的认识.发展学生多角度思维的能力。

（三）类比联想，深入探究：

1. (a－b)2=？你是怎样做的？

（学生独立思考，呈现不同的方法，得出结论，引出课题）

2、完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b² ；    (a-b)²=a²-2ab+b²

3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.

结构特点：

左边是____________________________________

右边是__________________________________________

语言描述：

两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.

口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。

设计意图：先让学生从代数运算与几何解释的角度，推导出两数差的完全平方公式，使学生的数形结合意识进一步得以培养。在前面活动的基础上，加以总结，分析，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式，口诀更利于学生的识记。

（四）知识应用，加深理解：

1、辨别正误：它们对吗？若有错，指出错误并加以改正。

   (1)(x +y)2 =x2 +y2

（2 )（x-y)2=x2+y2

 (3)(x-y)2=x2+2xy+y2

(4) (x+y)2=x2+xy+y2

2、例1： 用完全平方公式计算：(x+3y)2

  （多媒体展示，突出例题与(a+b)²=a²+2ab+b²的一一对应关系）

3、出示例1中第二个计算，请同学回答解题过程；

4、练习：用完全平方公式计算

(1) (x+2y)2  (2) (4−y)2   （3）( 2m－ n)2

5、例2：用完全平方公式计算：(4m2    -  n2  )2   

设计意图：通过例题讲解与学生练习，使学生深刻体会公式的应用，a、b的含义及注意事项，规范书写格式。

6、完全平方公式简便计算

（1）1042              (2)99.92

（五）知识拓展，一题多解：

1、例： 用完全平方公式计算：(-a  - b  )2   

 问题1：宜选用哪个公式解决此题？公式中的a、b分别对应什么？

问题2：有没有更简便的方法？

 2、巩固练习： (-x+1)2   ； (-2x-1)2  ；  (-2x+1)2

设计意图：此例是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.

设计意图：通过两组练习，使学生更深刻的理解完全平方公式，减少学生的出错率。

（六）课堂小结：

1. 本节课你有哪些收获？谈谈你的体会。

 2. 完全平方公式和平方差公式不同点有哪些？应用完全平方解题时应注意些什么？  

（七）布置作业

1. 基础训练：教材习题A组1.  2 .  3.

2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？

设计意图：作业分层布置，可以使学生根据自己的实际情况选择适合自己的作业，避免“一刀切”的局面，有助于提高学生学习数学的积极性。

（八）板书设计：

                          完全平方公式

(a+b)²=a²+2ab+b²       (a-b)²=a²-2ab+b²

(1) (x+3y)      (2) (-4a-3b) 2    （3） (4m 2  - n 2  ) 2

(4)(-x+1)2          （5）(-2x-1)2         （6）(-2x+1)2

 教学反思：

本节课在得出完全平方公式之前，有较多的学生探究活动。在开始设计这节课时，我担心前面的导入过程较长而冲淡了公式的应用，曾想着自己设定固定的“圈子”，将学生引入预设的轨道上来，以节省时间，将重点放在完全平方公式的练习上。但是公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，我还是在推导公式的过程中决定“放手”给学生，任他们“自由发展”。在习题的选择中，我从例题、辨析正误、填空几个方面层层递进，目的是使学生通过不同题型的设置能够更好地掌握完全平方公式。

教无定法，虽然本节课内容较多，可能在公式的应用方面会略显匆促。但教学中既要注重知识的掌握，更应把关注学生的发展放在首位来考虑，而不能人为地“扼杀”了学生的思维，限制了学生的发展。