2020-2021学年8.5 乘法公式教学ppt课件

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(1)请你仿照上面的方法,计算(a+b)2.在上面的等式中用-b替换b,看看得到的结果是否相同.
[a+(-b)]2=a2-2ab+b2.结果不相同
(2)比较(a+b)2,(a-b)2的计算结果,在结构上各有什么特点?
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,都是二次三项式,且每一项都是二次式,中间项的系数互为相反数.
总结:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公式.
完全平方公式的几何解释
1.如图,将边长为a+b的正方形分割成四部分,请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积.
2.请给出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的几何解释.
(a+b)2,a2+2ab+b2.
边长为a+b的正方形的面积,等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和,再加上两个长为a,宽为b的长方形的面积.
　 填写下面的表格.
例题讲解
　例1： (教材第90页例2)计算. (1)(x+3y)2
解:(x+3y)2=x2+2x(3y)+(3y)2
=x2+6xy+9y2.
　 (3)(-4a-3b)2
解 :(-4a-3b)2=(4a+3b)2
=(4a)2+2(4a)·(3b)+(3b)2
=16a2+24ab+9b2.
一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算,关键是使其转化为二项式的平方,如计算(a+b+c)2,可以把这个代数式转化为[a+(b+c)]2或[(a+b)+c]2,把b+c或a+b看做一个整体(一个字母),也可以把这个式子转化为[(a+c)+b]2.实际操作时要看怎样做最有利于计算.
1.在下列各式中,与(a-b)2一定相等的是(　　) A.a2+2ab+b2 B.a2-b2 C.a2+b2 D.a2-2ab+b2
2.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为(　　) A.3 B.4 C.5D.6
解析:根据完全平方公式得到a2+b2=(a+b)2-2ab,再由a+b=3,ab=2,利用整体代入可得解.a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.故选C.
3.长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示.利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式　 　　　　　. 
解析:根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式知:大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积.因为大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积,所以(a+b)2-(a-b)2=4ab.
(a+b)2-(a-b)2=4ab
4.(1)已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值;
解:(1)原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1 =2x2-4x-2.当x2-2x=1时,原式=2(x2-2x)-2=2×1-2=0.
(2)先化简,再求值:(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.
解：(a+2b)2+(b+a)(b-a) =a2+4ab+4b2+b2-a2 =4ab+5b2,当a=-1,b=2时,原式=4×(-1)×2+5×22=12.
通过本节课你学到了什么？