冀教版七年级下册第八章 整式乘法8.5 乘法公式一等奖课件ppt

教学目标

1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.

2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.

教学重点难点

重点：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.

难点：灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.

教学过程

旧知回顾

    引导学生回忆：

多项式与多项式是如何相乘的？

学生计算：

＝

＝.

探究新知

1.用平方差公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

①（x＋1)(x－1）；

②（a＋2)(a－2）；

③（2x＋1)(2x－1）；

④（a＋b)(a－b）.

学生观察并思考：

（1）上面四个式子中，等号左边两个乘式之间有什么特点？

（2）乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？

师生互动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个单项式的和与这两个单项式差的乘积，右边是两个单项式的平方的差，并提出猜想.

师生总结：

平方差公式：

.

即：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.

公式变形：

1.；

2..

师生互动：教师引导学生正确理解平方差公式的结构特征，

并且强调，这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式．

2.平方差公式的几何验证

学生活动：

求下列图形中阴影部分的面积，并观察两个阴影部分的面积有何关系？

图（1）               图（2）

图（1）中的阴影部分面积可表示为  a2-b2  .

图（2）中的阴影面积可表示为（a+b）×（a- b）.

这两个图中阴影部分的面积  相等  ，即.

填一填

师生互动：

教师引导学生先判断这些式子是否符合平方差公式的结构，然后让学生依次指出式子中哪一项对应公式中的a，哪一项对应公式中的b.

新知应用

例1  计算：

（1） ；

（2）；

（3）.

解：（1）

＝

＝.

（2）

＝

＝.

（3）

＝

＝.

师生互动：

尝试让学生先自主完成，派三名学生代表板书过程并进行讲解，其他同学可以查漏补缺，同时可以展示优秀解题过程和典型错误解题过程，供学生参考.

教师要注意强调：

（1）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出符号相同的项和符号相反的项.

（2）只有符合公式结构时才可以应用公式，否则只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算.

例2  计算:

(1) 51×49;     (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .

解：（1）原式＝（50+1）（50-1）

＝502-12

＝2 500-1

＝2 499；

（2）原式＝

＝

＝.

师生互动：

教师引导学生正确识别并应用平方差公式.

课堂小结

1.平方差公式.

即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.

2.应用平方差公式时需要注意什么？

    布置作业

教材第88页习题A组第2，3题.

板书设计

8.5乘法公式

第1课时 平方差公式

         平方差公式                       例1

        .             例2